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- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Theil Inequality for Bank Competition, Concentration, and Credit Risk
An inequality index that belongs to the entropy class has the following general form:
$$
G E(\alpha)=\frac{1}{n\left(a^{2}-a\right)} \sum_{i=1}^{n}\left[\left(\frac{y_{i}}{\bar{y}}\right)^{a}-1\right]
$$
where $n$ is the size of the sample, $y_{i}$ is the $i$-th observation and $\bar{y}$ is the mean value of the sample. The parameter $\alpha$ represents the weight given to distances between values at different parts of the distribution. For smaller values of $\alpha, G E(\alpha)$ is more sensitive to changes in the bottom tail of the distribution. For higher values of $\alpha, G E(\alpha)$ is more sensitive to changes in the upper tail of the distribution. The most commonly used values of $\alpha$ are $-1,0,1$ and 2 . The most well-known member of the entropy class of inequality indices is the $G E(1)$ index, called Theil index $(T)$, by the name of Henri Theil who introduced it in 1967. All the members of the entropy class of inequality indices have the advantage of being perfectly decomposable (i.e., with a zero residual part).
Following Fernandez de Guevara et al. (2007), the Theil index for bank market power can be calculated from Equation (11):
$$
T=\sum_{g=1}^{\mathrm{G}} s h_{g} T_{w, g}+T_{b}
$$
where $T$ is the total market power inequality, $G$ is the number of observation groups in the sample, shg is the share in the sample (in terms of total assets) of a group $g, T_{w, g}$ is the within-group inequality in group $g$ and $T_{b}$ is the between-group inequality.
The within-group inequality in group $g$ is defined by Equation (12):
$$
T_{w, g}=-\sum_{l=1}^{N_{g}}\left(\frac{s h_{i}}{s h_{g}}\right) \ln \left(\frac{x_{1}}{\mu_{g}}\right)
$$
where $N_{g}$ is the numher of entities (e.g., countries or hanks) in group $g$, sh is the share in the sample (in terms of total assets) of an entity $i$ belonging to group $g$ and $\mu_{g}$ is the weighted average of the Lerner index of entities belonging to group $g$.
统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Theil Inequality for Concentration
The results from the calculation of the total Theil inequality index for HHI and its within-group and between-group components are presented in Table 5 , as well as in Figures 5 and 6 . As it is shown in Table 5, as well as in Figures 5 and 6, the disparities in HHI values are due, almost exclusively, to differences inside each group (EA-Co or EA-Pe). This evolution suggests that there is a clear convergence between the EA-Co and EA-Pe country groups with respect to concentration, as measured by the HHI structural measure. In contrast to the case of the Lerner index, the lack of availability of the bank-level underlying determinants of HHI did not let us to go deeper in order to investigate whether the above-described differences stem from inequalities between different countries (between-country inequality) or from inequalities between banks in a given country (within-country inequality).
The results from the calculation of the total Theil inequality index for CR5 and its within-group and between-group components are presented in Table 5 , as well as in Figures 5 and 6 . As it is shown in Table 5 , as well as in Figures 5 and 6, the disparities in CR5 values are due, almost exclusively, to differences inside each group (EA-Co or EA-Pe). This evolution suggests that there is a clear convergence between the EA-Co and EA-Pe country groups with respect to concentration, as measured hy the CR5 structural measure. The lack of availahility of the hank-level underlying determinants of CR5 did not lel us to go deeper in order to invesligate whether these differences slem from inequalilies between different countries (between-country inequality) or from inequalities between banks in a given country (within-country inequality).
统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Convergence Analysis
The evolution of the coefficient of variation, presented in Table 1 and in Figure 2, provides useful information about changes of inequality in Lerner index values across countries and/or years. However, the visual inspection of these changes cannot always provide safe results regarding the existence of convergence or divergence in terms of the Lerner index across euro area countries during a given period, especially when the Lerner index has presented significant ups and downs along this period. The same situation holds in the case of the two concentration measures (HHI/CR5) and the NPL ratio.
To overcome these problems, we employ two concepts of convergence, namely $\beta$-convergence and $\sigma$-convergence (Barro and Sala-i-Martin 1991), which have been prevailing for many years in the growth literature. $\beta$-convergence applies if poor countries tend to catch up with rich ones in terms of per capita income or product levels. In the case of competition, $\beta$-convergence would apply if countries with lower levels of competition were found to tend to catch up with countries with higher levels of competition. On the other hand, o-convergence applies if the dispersion of per capita income or product across countries declines over time. The existence of $\beta$-convergence is a necessary but not sufficient condition for $\sigma$-convergence. Regarding competition, $\sigma$-convergence would apply if the dispersion of competition levels across countries showed a tendency to decline over time.
In the case of competition, the $\beta$-convergence test is performed through the estimation of Equation (14).
$$
\ln \left(\frac{C_{i t}}{C_{i, t-1}}\right)=\alpha+\beta \ln C_{i, t-1}+\sum \text { Country }{i}+\varepsilon{i t}
$$
where $C_{i t}$ is the level of competition, as expressed by the (inverse of) the Lerner index, in country $i$ in year $t, \alpha$ and $\beta$ are parameters to be estimated, Country $i$ are dummy variables to control for possible country effects, and $\varepsilon_{i t}$ is a random error term. There is $\beta$-convergence when the coefficient $\beta$ in (14) is statistically significant and negative. A higher absolute value of the coefficient $\beta$ corresponds to a greater tendency towards $\beta$-convergence.
Following Lapteacru (2018), the o-convergence test is performed through the estimation of Equation (15):
$$
D_{i t}=\alpha+\sigma T+\sum \text { Country } y_{i}+\varepsilon_{i t}
$$
where $D_{\text {it }}$ is the absolute value of the difference between the competition in country $i$ in year $t$ and the average competition in year $t, T$ is a time trend, $\alpha$ and $\sigma$ are parameters to bestimated, Country $i$ are dummy variables to control for possible country effects, and $\varepsilon_{i t}$ is a random error term. There is $\sigma$-convergence when the coefficient $\sigma$ in (15) is statistically significant and negative. A higher absolute value of the coefficient $\sigma$ corresponds to a greater tendency towards $\sigma$-convergence.
金融统计代考
统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Theil Inequality for Bank Competition, Concentration, and Credit Risk
属于熵类的不等式指数具有以下一般形式:
$$
G E(\alpha)=\frac{1}{n\left(a^{2}-a\right)} \sum_{i=1}^{n}\left[\left(\frac{y_{i}}{\bar{y}}\right)^{a}-1\right]
$$
在哪里 $n$ 是样本的大小， $y_{i}$ 是个 $i$-th 观察和 $y$ 是样本的平均值。参数 $\alpha$ 表示赋予分布不同部分的值之间的距离的权重。对于较小的值 $\alpha, G E(\alpha)$ 对分布底部尾部的变化更敏感。对于更高的值 $\alpha, G E(\alpha)$ 对分布上尾的变化更敏感。最常用的值 $\alpha$ 是 $-1,0,1$ 和 2 。樀类不平等 指数中最著名的成员是 $G E(1)$ 指数，称为泰尔指数 $(T)$ ，由 Henri Theil 的名字在 1967 年介绍。樀类的不平等指数的所有成员都具有完全 可分解的优点 (即，剩余部分为零)。
继 Fernandez de Guevara 等人之后。（2007），银行市场力量的泰尔指数可以从公式 (11) 计算:
$$
T=\sum_{g=1}^{\mathrm{G}} s h_{g} T_{w, g}+T_{b}
$$
在哪里 $T$ 是总的市场力量不平等， $G$ 是样本中观察组的数量， shg 是一个组在样本中的份额（以总资产计) $g, T_{w, g} g$ 是组内的组内不等式 $g$ 和 $T_{b}$ 是组间不等式。
组内不等式 $g$ 由等式 (12) 定义:
$$
T_{w, g}=-\sum_{l=1}^{N_{g}}\left(\frac{s h_{i}}{s h_{g}}\right) \ln \left(\frac{x_{1}}{\mu_{g}}\right)
$$
在哪里 $N_{g}$ 是组中实体 (例如，国家或地区) 的数量 $g$, sh 是一个实体在样本中的份额（以总资产计） $i$ 属于组 $g$ 和 $\mu_{g}$ 是属于组的实体的 Lerner 指数的加权平均值 $g$.
统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Theil Inequality for Concentration
表 5 以及图 5 和图 6 给出了 HHI 的总泰尔不平等指数及其组内和组间分量的计算结果。如表 5 以及图 5 和 6 所示，HHI 值的差异几乎完 全是由于每个组 (EA-Co 或 EA-Pe) 内部的差异。这种演变表明，EA-Co 和 EA-Pe 国家组之间在集中度方面存在明显的趋同，如 HHI 结 构测量所衡量的那样。与勒纳指数的情况相比，
表 5 以及图 5 和图 6 给出了 CR5 的总泰尔不平等指数及其组内和组间分量的计算结果。如表 5 以及图 5 和 6 所示，CR5 值的差异几乎完 全是由于每个组（EA-Co 或 EA-Pe）内部的差异。这种演变表明，EA-Co 和 EA-Pe 国家组之间在集中度方面存在明显的趋同，正如 CR5 结构措施所衡量的那样。CR5 的基本决定因素缺乏可用性并没有让我们更深入地研究这些差异是来自不同国家之间的不平等（国家间不 平等) 还是来自给定国家银行之间的不平等 (内部-国家不平等)。
统计代写|金融统计代写Financial Statistics代考|Convergence Analysis
表 1 和图 2 所示的变异系数的演变提供了有关不同国家和/或年份之间勒纳指数值不平等变化的有用信息。然而，这些变化的目视检查并 不能总是提供关于在给定时期内欧元区国家的勒纳指数是否存在趋同或分歧的安全结果，尤其是当勒纳指数在此期间呈现出显着的起伏 时。同样的情况也适用于两种集中度指标 $(\mathrm{HHI} / \mathrm{CR5})$ 和不良贷款率。
为了克服这些问题，我们采用了两个收敛概念，即 $\beta$-收敛和 $\sigma$-收敛（Barro and Sala-i-Martin 1991)，这在增长文献中已经盛行多年。 $\beta$ 如果穷国在人均收入或产品水平方面倾向于赶上富国，则趋同适用。在竞争的情况下， $\beta$ – 如果发现竞争水平较低的国家倾向于赶上竞争 水平较高的国家，则趋同将适用。另一方面，如果各国人均收入或产品的分散随着时间的推移而下降，则适用 o-convergence。的存在 $\beta$ 一收敛是必要条件，但不是充分条件 $\sigma$-收敛。关于竞争， $\sigma$ – 如果国家间竞争水平的分散度随着时间的推移呈下降趋势，则将适用趋 同。
在竞争的情况下， $\beta$-收敛性检验是通过方程 (14) 的估计来进行的。
$$
\ln \left(\frac{C_{i t}}{C_{i, t-1}}\right)=\alpha+\beta \ln C_{i, t-1}+\sum \text { Country } i+\text { sit }
$$
在哪里 $C_{i t}$ 是国家/地区的竞争水平，由勒纳指数（倒数) 表示 $i$ 年 $t, \alpha$ 和 $\beta$ 是要估计的参数，国家 $i$ 是用于控制可能的国家影响的虚拟变量， 并且 $\varepsilon_{i t}$ 是一个随机误差项。有 $\beta$-收敛时的系数 $\beta$ 在 (14) 中是统计显着和负的。系数绝对值更高 $\beta$ 对应于更大的趋势 $\beta$-收敛。
继 Lapteacru (2018) 之后，通过对等式 (15) 的估计进行 o收敛性检验：
$$
D_{i t}=\alpha+\sigma T+\sum \text { Country } y_{i}+\varepsilon_{i t}
$$
在哪里 $D_{\text {it }}$ 是国家竞争之间差异的绝对值 $i$ 年 $t$ 和当年的平均比塞 $t, T$ 是一种时间趋势， $\alpha$ 和 $\sigma$ 是估计的参数，国家 $i$ 是用于控制可能的国家 影响的虚拟变量，并且 $\varepsilon_{i t}$ 是一个随机误差项。有 $\sigma$-收敛时的系数 $\sigma$ 在 (15) 中是统计显着和负的。系数绝对值更高 $\sigma$ 对应于更大的趋势 $\sigma$-收 敛。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
