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随机分析是现代概率论的一个基本工具，被用于从生物学到物理学的许多应用领域。
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统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Hidden Markov Model
The hidden Markov model (HMM) is a powerful tool for analyzing time series or even spatially distributed data. It has been widely used in numerous applications such as image processing, speech recognition, data compression, bioinformatics, and pattern recognition, etc. [EAM95, Rab89]. The fundamental issue in the HMM is to infer the underlying hidden Markov transition rules based on the sequences of observations. In this sense, it can be understood as an inverse problem to the direct problem of generating state sequences from a known Markov chain.
We will limit ourselves to the discrete time setting. The data that is available to us is a time series $\boldsymbol{Y}=\left(Y_{1: N}\right)=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)$, resulting from the partial observation of a trajectory $\boldsymbol{X}=\left(X_{1: N}\right)=\left(X_{1}, \ldots, X_{N}\right)$ of the underlying Markov chain with initial distribution $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_{i}\right){i \in S}$ and transition probability matrix $\boldsymbol{P}=\left(p{i j}\right){i, j \in S}$. The schematic figure of a hidden Markov model is shown in Figure 3.3. We assume that the observations are in state space $O$ and the probability of the observations is given by the so-called emission matrix $\boldsymbol{R}=\left(r{i j}\right){i \in S, j \in O}$, where $r{i j}$ is the probability of observing $j$ when the hidden state is $i$; i.e..
$$
r_{i j}=\mathbb{P}(Y=j \mid X=i), \quad i \in S \text { and } j \in O .
$$
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Networks and Markov Chains
As another example of the application of Markov chains, we take a brief look at networks, which provide a general setting for analyzing interactions between agents in social, biological, and other settings.
A network is a directed or undirected weighted graph $G$. Its structure is specified by a set of nodes, here denoted by $S$, and the set of weights $W$, $G=(S, W)$. We assume that the network has $I$ nodes with $S={1,2, \ldots, I}$ The weight matrix $W=\left{e_{i j}\right}_{i, j \in S}$, where $e_{i j}$ is the weight for the edge from node $i$ to node $j$. The simplest example of the weight matrix is given by the adjacency matrix: $e_{i j}=0$ or 1 , depending on whether $i$ and $j$ are connected. Below we will focus on the situation when the network is undirected; i.e., $W$ is symmetric.
Given a network, one can define naturally a discrete time Markov chain, with the transition probability matrix $\boldsymbol{P}=\left(p_{i j}\right){i, j \in S}$ given by $$ p{i j}=\frac{e_{i j}}{d_{i}}, \quad d_{i}=\sum_{k \in S} e_{i k} .
$$
Here $d_{i}$ is the degree of the node $i$ [Chu97, Lov96]. Let
$$
\pi_{i}=\frac{d_{i}}{\sum_{k \in S} d_{k}} .
$$
Then it is easy to see that
$$
\sum_{i \in S} \pi_{i} p_{i j}=\pi_{j}
$$
i.e., $\pi$ is an invariant distribution of this Markov chain. Furthermore, one has the detailed balance relation:
$$
\pi_{i} p_{i j}=\pi_{j} p_{j i} .
$$
For $\boldsymbol{u}=\left(u_{i}\right){i \in S}, \boldsymbol{v}=\left(v{i}\right){i \in S}$ defined on $S$, introduce the inner product $$ (\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}){\pi}=\sum_{i \in S} u_{i} v_{i} \pi_{i} .
$$
随机分析代考
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Hidden Markov Model
隐马尔可夫模型 (HMM) 是分析时间序列甚至空间分布数据的强大工具。它已广泛应用于图像处理、语音识别、数据压缩、生物信息学和 模式识别等众多应用中[EAM95，Rab89]。HMM 的基本问题是根据观察序列推断潜在的隐马尔可夫转移规则。从这个意义上说，它可以 理解为从已知马尔可夫链生成状态序列的直接问题的逆问题。
我们将把自己限制在离散时间设置中。我们可用的数据是时间序列 $\boldsymbol{Y}=\left(Y_{1: N}\right)=\left(Y_{1}, \ldots, Y_{N}\right)$ ，由轨迹的部分观察产生 $\boldsymbol{X}=\left(X_{1: N}\right)=\left(X_{1}, \ldots, X_{N}\right)$ 具有初始分布的基础马尔可夫链 $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_{i}\right) i \in S$ 和转移概率矩阵 $\boldsymbol{P}=(p i j) i, j \in S$. 隐马尔可夫模型的示意 图如图 $3.3$ 所示。我们假设观察结果在状态空间中 $O$ 观测的概率由所谓的发射矩阵给出 $\boldsymbol{R}=(r i j) i \in S, j \in O$ ，在哪里 $r i j$ 是观察的概率 $j$ 当隐藏状态为 $i$; $\mathrm{IE}$ 。
$$
r_{i j}=\mathbb{P}(Y=j \mid X=i), \quad i \in S \text { and } j \in O
$$
统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Networks and Markov Chains
作为马尔可夫链应用的另一个例子，我们简要介绍一下网络，它为分析社会、生物和其他环境中代理之间的交互提供了一般环境。
网络是有向或无向加权图 $G$. 它的结构由一组节点指定，这里表示为 $S$ ，以及权重集 $W, G=(S, W)$. 我们假设网络有 $I$ 节点与
$S=1,2, \ldots, I$ 权重矩阵 \left 的分隔符缺失或无法识别，，在哪里 $e_{i j}$ 是来自节点的边的权重 $i$ 到节点 $j$. 权重矩阵的最简 单示例由邻接矩阵给出： $e_{i j}=0$ 或 1 ，取决于是否 $i$ 和 $j$ 连接。下面我们将重点介绍网络无向时的情况；IE， $W$ 是对称的。
给定一个网络，可以自然地定义一个离散时间马尔可夫链，具有转移概率矩阵 $\boldsymbol{P}=\left(p_{i j}\right) i, j \in S$ 由
$$
p i j=\frac{e_{i j}}{d_{i}}, \quad d_{i}=\sum_{k \in S} e_{i k} .
$$
这里 $d_{i}$ 是节点的度 $i$ [楚 97 ，洛夫96]。让
$$
\pi_{i}=\frac{d_{i}}{\sum_{k \in S} d_{k}}
$$
那么很容易看出
$$
\sum_{i \in S} \pi_{i} p_{i j}=\pi_{j}
$$
$\mathrm{IE}$ 。 $\pi$ 是这个马尔可夫链的不变分布。此外，还有一个详细的平衡关系:
$$
\pi_{i} p_{i j}=\pi_{j} p_{j i} .
$$
为了 $\boldsymbol{u}=\left(u_{i}\right) i \in S, \boldsymbol{v}=(v i) i \in S$ 定义于 $S$ ，引入内积
$$
(\boldsymbol{u}, \boldsymbol{v}) \pi=\sum_{i \in S} u_{i} v_{i} \pi_{i}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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