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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|The Dynamic Programming Approach

Fix a domain $\mathcal{S} \subset \mathbb{R}^{k}$ (our solvency region) and let $Y(t)=Y^{(u)}(t)$ be a stochastic process of the form
\begin{aligned} \mathrm{d} Y(t)=& b(Y(t), u(t)) \mathrm{d} t+\sigma(Y(t), u(t)) \mathrm{d} B(t) \ &+\int_{\mathbb{R}^{\ell}} \gamma\left(Y\left(t^{-}\right), u\left(t^{-}\right), \zeta\right) \bar{N}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} \zeta), \quad Y(0)=y \in \mathbb{R}^{k} \end{aligned}
where
$b: \mathbb{R}^{k} \times U \rightarrow \mathbb{R}^{k}, \quad \sigma: \mathbb{R}^{\ell} \times U \rightarrow \mathbb{R}^{k \times m}, \quad$ and $\gamma: \mathbb{R}^{k} \times U \times \mathbb{R}^{\ell} \rightarrow \mathbb{R}^{k \times \ell}$
are given functions, $U \subset \mathbb{R}^{p}$ is a given set. The process $u(t)=u(t, \omega):[0, \infty) \times$ $\Omega \rightarrow U$ is our control process, assumed to be càdlàg and adapted. We call $Y(t)=$ $Y^{(u)}(t)$ a controlled jump diffusion.
We consider a performance criterion $J=J^{(u)}(y)$ of the form
$$J^{(u)}(y)=E^{y}\left[\int_{0}^{\tau_{\mathcal{S}}} f(Y(t), u(t)) \mathrm{d} t+g\left(Y\left(\tau_{\mathcal{S}}\right)\right) \cdot \mathcal{X}{\left{\tau{\mathcal{S}}<\infty \mid\right.}\right]$$ where $$\tau_{\mathcal{S}}=\inf \left{t>0 ; Y^{(u)}(t) \notin \mathcal{S}\right} \quad \text { (the bankruptcy time) }$$
and $f: \mathcal{S} \times U \rightarrow \mathbb{R}$ and $g: \mathbb{R}^{k} \rightarrow \mathbb{R}$ are given functions.
We say that the control process $u$ is admissible and write $u \in \mathcal{A}$ if (5.1.1) has a unique, strong solution $Y(t)$ for all $y \in \mathcal{S}$ and
$$E^{y}\left[\int_{0}^{\tau_{\mathcal{S}}} f^{-}(Y(t), u(t)) \mathrm{d} t\right]<\infty$$ and the family $\left{g^{-}(Y(\tau))\right}_{\tau \in \mathcal{T}}$ is uniformly integrable, for all $y \in \mathcal{S}$.

## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Stochastic Maximum Principles for Partial Information Control

Consider the following controlled stochastic differential equation:
\left{\begin{aligned} d X(t) &=b(t, X(t), u(t), \omega) d t+\sigma(t, X(t), u(t), \omega) d B(t) \ &+\int_{\mathbb{R}} \gamma(t, X(t), u(t), \omega, \zeta) \tilde{N}(d t, d \zeta) ; t \geq 0 \ X(0) &=x \in \mathbb{R} \end{aligned}\right.
For simplicity, we consider only the 1 -dimensional case.
Let $\mathbb{G}:=\left{\mathcal{G}{t}\right}{0 \leq t \leq T}$ be a given subfiltration of $\mathbb{F}:=\left{\mathcal{F}{t}\right}{0 \leq t \leq T}$, i.e. $_{.} \mathcal{G}{t} \subseteq \mathcal{F}{t}$ for information available to the controller at time $t$.

Let $\mathbb{U}$ be a given open convex subset of $\mathbb{R}$ and let $\mathcal{A}{\mathbb{G}}$ be a given family of admissible controls, consisting of all $\mathbb{G}$-predictable processes $u=u(t)$ with values in $\mathbb{U}^{2}$ The performance functional is given by $$J(u)=E\left[\int{0}^{T} f(t, X(t), u(t), \omega) d t+g(X(T), \omega)\right] ; u \in \mathcal{A}{\mathbb{G}}$$ Here $T>0$ is a fixed (finite) constant. We want to find $u^{*} \in \mathcal{A}{\mathbb{G}}$ such that $\sup {u \in \mathcal{A}{a}} J(u)=J\left(u^{*}\right)$

## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|The Dynamic Programming Approach

$$\mathrm{d} Y(t)=b(Y(t), u(t)) \mathrm{d} t+\sigma(Y(t), u(t)) \mathrm{d} B(t) \quad+\int_{\mathbb{R}^{\ell}} \gamma\left(Y\left(t^{-}\right), u\left(t^{-}\right), \zeta\right) \bar{N}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} \zeta), \quad Y(0)=y \in \mathbb{R}^{k}$$

$b: \mathbb{R}^{k} \times U \rightarrow \mathbb{R}^{k}, \quad \sigma: \mathbb{R}^{\ell} \times U \rightarrow \mathbb{R}^{k \times m}$, 和 $\gamma: \mathbb{R}^{k} \times U \times \mathbb{R}^{\ell} \rightarrow \mathbb{R}^{k \times \ell}$

$\$ \$$J^{\wedge}{(\mathrm{u})}(\mathrm{y})=\mathrm{E}^{\wedge}{\mathrm{y}} \backslash left \backslash int__{0}^^\left{\right. tau__{-} \backslash \mathrm{~ m a t h c a l { S} { Neft{tau { mathcal {S}}<\backslash infty \backslash mid \backslash right. } \backslash right ] where \backslash tau_{\mathcal{S}}=\inf \backslash left \left{t>0 ; Y^{\wedge}{(u)}(t) \backslash\right. notin \backslash \mathrm{~ m a t h c a l} and \: \mathcal{S} \times U \rightarrow \mathbb{R} \$$ and $\$ g: \mathbb{R}^{k} \rightarrow \mathbb{R} \$$aregiven functions. Wesaythatthecontrolprocess \ u \ i s a d m i s s i b l e a n d w r i t e \ u \in \mathcal{A} \$$ if $(5.1 .1)$ hasa
$E^{\wedge}{y} \backslash$ left $\left[\right.$ int_{${0} \wedge\left{\right.$ tau_{^mathcal{S}}} $f^{\wedge}{-}(Y(t), u(t)) \backslash$ mathrm{d ${$ t $\backslash$ right $]<\backslash$ infty
$\$ \$$和家人 \left 的分隔符缺失或无法识别 \quad 是一致可积的，对于所有 y \in \mathcal{S}. ## 统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Stochastic Maximum Principles for Partial Information Control 考虑以下受控随机微分方程: \ \$$
Veft {
$$d X(t)=b(t, X(t), u(t), \omega) d t+\sigma(t, X(t), u(t), \omega) d B(t) \quad+\int_{\mathbb{R}} \gamma(t, X(t), u(t), \omega, \zeta) \tilde{N}(d t, d \zeta) ; t \geq 0 X(0)=x \in \mathbb{R}$$

$\$ \$$为简单起见，我们只考虑一维情况。 让 \backslash left 的分隔符缺失或无法识别 是一个给定的亚滤 \backslash left 的分隔符缺失或无法识别 \mathrm{IE} \cdot \mathcal{G} t \subseteq \mathcal{F} t 获 取控制器当时可用的信息 t. 让 \mathbb{U} 是一个给定的开凸子集 \mathbb{R} 然后让 \mathcal{A} \mathbb{G} 是一个给定的可接受控制族，包括所有 \mathbb{G} – 可预测的过程 u=u(t) 与值 \mathbb{U}^{2} 性能泛函由下式给出$$
J(u)=E\left[\int 0^{T} f(t, X(t), u(t), \omega) d t+g(X(T), \omega)\right] ; u \in \mathcal{A} \mathbb{G}


## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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