统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|EE618

随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设，具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径，以最小的成本执行所需的控制任务，尽管存在这种噪声，但以某种方式定义。

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|A Sufficient Maximum Principle

We first formulate a sufficient maximum principle.
Theorem $5.4$ (Sufficient maximum principle) Let $\hat{u} \in \mathcal{A}{\mathrm{G}}$ with corresponding solutions $\hat{X}(t), \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)$ of Eqs. (5.2.1) and (5.2.9). Assume the following: The function $x \rightarrow g(x)$ is concave (The Arrow condition). The function $$ \mathcal{H}(x):=\operatorname{ess}{v \in \mathbb{U}} \sup {E} E\left[H(t, x, v, \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)) \mid \mathcal{G}{t}\right]
$$
is concave for all $t$, a.s.
(The conditional maximum principle)
$$
\begin{aligned}
&\underset{v \in \mathbb{U}}{\operatorname{ess}} \sup E\left[H(t, \hat{X}(t), v, \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)) \mid \mathcal{G}{t}\right] \ &\quad=E\left[H(t, \hat{X}(t), \hat{u}(t), \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)) \mid \mathcal{G}{t}\right] ; t \in[0, T]
\end{aligned}
$$
Then $\hat{u}$ is an optimal control for the problem (5.2.3).
Proof Define a sequence of stopping times $\tau_{n} ; n=1,2, \ldots$, as follows
$$
\begin{aligned}
\tau_{n} &=\inf \left{t>0 ; \int_{0}^{t} \hat{p}^{2}(s)\left{(\sigma(s)-\hat{\sigma}(s))^{2}+\int_{\mathbb{R}}(\gamma(s, \zeta)-\hat{\gamma}(s, \zeta))^{2} \nu(d \zeta)\right} d s\right.\
&\left.+\int_{0}^{t}(X(s)-\hat{X}(s))^{2}\left{\hat{q}(s)^{2}+\int_{\mathbb{K}} \hat{r}(s, \zeta)^{2} \nu(d \zeta)\right} d s \geq n\right} \wedge T
\end{aligned}
$$
Then note that $\tau_{n} \rightarrow T$ as $n \rightarrow \infty$ and $\begin{aligned} E & {\left[\int_{0}^{\tau_{n}} \hat{p}(t)\left{(\sigma(t)-\hat{\sigma}(t)) d B(t)+\int_{\mathbb{R}}(\gamma(t, \zeta)-\hat{\gamma}(t, \zeta)) \tilde{N}(d t, d \zeta)\right}\right] } \ &=E\left[\int_{0}^{\tau_{n}}(X(t)-\hat{X}(t))\left{\hat{q}(t) d B(t)+\int_{\mathbb{R}} \hat{r}(t, \zeta) \tilde{N}(d t, d \zeta)\right}\right] \ &=0 \text { for all } n . \end{aligned}$

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|A Necessary Maximum Principle

We proceed to a necessary maximum principle. It stronger than the corresponding result in e.g. [ØS3], because of the weaker growth conditions.
We make the following assumptions:
A1. For all $t_{0} \in[0, T]$ and all bounded $\mathcal{G}{t{0}}$-measurable random variables $\alpha(\omega)$, the control $\theta(t, \omega):=\chi_{\left[t_{0}, T\right]}(t) \alpha(\omega)$ belongs to $\mathcal{A}{\mathbb{G}}$. A2. For all $u, \beta{0} \in \mathcal{A}{\mathrm{G}}$ with $\beta{0}(t) \leq K<\infty$ for all $t$, define $$
\delta(t):=\frac{1}{2 K} \operatorname{dist}(u(t), \partial \mathbb{U}) \wedge 1>0
$$
and put
$$
\beta(t):=\delta(t) \beta_{0}(t) .
$$
Then the control
$$
\tilde{u}(t):=u(t)+a \beta(t) ; t \in[0, T]
$$
belongs to $\mathcal{A}{\mathbb{G}}$ for all $a \in(-1,1)$. A3. For all $\beta$ as in $(5.2 .18)$ the derivative process $$ x(t):=\left.\frac{d}{d a} X^{u+a \beta}(t)\right|{a=0}
$$
exists, belongs to $L^{2}(d m \times d P)$, and satisfies the equation
$$
\left{\begin{array}{l}
d x(t)=\left{\frac{\partial b}{\partial x}(t) x(t)+\frac{\partial b}{\partial u}(t) \beta(t)\right} d t \
+\left{\frac{\partial \sigma}{\partial x}(t) x(t)+\frac{\partial \sigma}{\partial u}(t) \beta(t)\right} d B(t) \
\quad+\int_{\mathbb{R}}\left{\frac{\partial \gamma}{\partial x}(t, \zeta) x(t)+\frac{\partial \gamma}{\partial u}(t, \zeta) \beta(t)\right} \tilde{N}(d t, d \zeta) ; t \in[0, T] \
x(0)=0 .
\end{array}\right.
$$

随机控制代写

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|A Sufficient Maximum Principle

我们首先制定一个充分最大原则。
定理5.4 (充分最大原则) 让 $\hat{u} \in \mathcal{A G}$ 有相应的解决方案 $\hat{X}(t), \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)$ 方程。(5.2.1) 和 (5.2.9)。假设如下: 函数 $x \rightarrow g(x)$ 是凹的 (箭头条件)。功能
$$
\mathcal{H}(x):=\operatorname{ess} v \in \mathbb{U} \sup E E[H(t, x, v, \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)) \mid \mathcal{G} t]
$$
对所有人都是凹的 $t$, as
(条件最大原则)
$$
\underset{v \in \mathbb{U}}{\operatorname{ess} \sup } E[H(t, \hat{X}(t), v, \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)) \mid \mathcal{G} t] \quad=E[H(t, \hat{X}(t), \hat{u}(t), \hat{p}(t), \hat{q}(t), \hat{r}(t, \cdot)) \mid \mathcal{G} t] ; t \in[0, T]
$$
然后 $\hat{u}$ 是问题 (5.2.3) 的最优控制。
证明定义一系列停止时间 $\tau_{n} ; n=1,2, \ldots$ ，如下
$\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别
然后注意 $\tau_{n} \rightarrow T$ 作为 $n \rightarrow \infty$ 和 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|A Necessary Maximum Principle

我们前进到一个必要的最大原则。由于生长条件较弱，它比例如 [ØS3] 中的相应结果要强。
我们做出以下假设:
A1。对所有人 $t_{0} \in[0, T]$ 和所有有界的 $\mathcal{G} t 0$ – 可测量的随机变量 $\alpha(\omega)$ ，控制 $\theta(t, \omega):=\chi_{\left[t_{0}, T\right]}(t) \alpha(\omega)$ 属于 $\mathcal{A} \mathbb{G}$. A2。对所有人 $u, \beta 0 \in \mathcal{A G}$ 和 $\beta 0(t) \leq K<\infty$ 对所有人 $t$ ，定义 $$ \delta(t):=\frac{1}{2 K} \operatorname{dist}(u(t), \partial \mathbb{U}) \wedge 1>0
$$
并放
$$
\beta(t):=\delta(t) \beta_{0}(t)
$$
然后控制
$$
\tilde{u}(t):=u(t)+a \beta(t) ; t \in[0, T]
$$
属于 $\mathcal{A} \mathbb{G}$ 对所有人 $a \in(-1,1)$. A3。对所有人 $\beta$ 如在 $(5.2 .18)$ 衍生过程
$$
x(t):=\frac{d}{d a} X^{u+a \beta}(t) \mid a=0
$$
存在，属于 $L^{2}(d m \times d P)$, 并满足方程
$\$ \$$
Veft {
\eft 的分隔符缺失或无法识别
正确的。
$\$ \$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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