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随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统演变的噪声中存在的不确定性。

随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设，具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径，以最小的成本执行所需的控制任务，尽管存在这种噪声，但以某种方式定义。

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统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Amarjit Budhiraja and Michael Conroy

We can now present the main result of this work.
Theorem 2. The following inequalities hold: $J_{D}^{} \geq \tilde{J}{D}^{}$ and $J{E}^{} \geq \tilde{J}{E}^{}$.
Remark 1. In [5], under quite general conditions on the matrix $K$ and assuming that network primitives (namely the interarrival times and amounts of work) are exponentially distributed, explicit threshold form admissible control policies $\left{B^{r *}\right}$ are constructed for which $J{D}^{r}\left(B^{r * }\right) \rightarrow \tilde{J}{D}\left(U^{}\right)$ and, under the additional condition that $v<0, J{E}^{r}\left(B^{r, *}\right) \rightarrow \tilde{J}{E}\left(U^{\prime}\right)$. In view of Theorems 1 and 2 , we then have that under the conditions of [5] and with the additional assumption that $\hat{h}$ is nondecreasing, the sequence of control policies $\left{B^{r, *}\right}$ of $[5]$ is asymptotically optimal for the discounted cost problem, and if also $v<0$, this sequence is also asymptotically optimal for the ergodic control problem, namely we have the following $$ \tilde{J}{D}^{} \leq J_{D}^{} \leq \liminf {r \rightarrow \infty} J{D}^{r}\left(B^{r, }\right)=\tilde{J}{D}^{},
$$
and
$$
\tilde{J}{E}^{} \leq J_{E}^{} \leq \liminf {r \rightarrow \infty} J{E}^{r}\left(B^{r, }\right)=\tilde{J}{E}^{}
$$
In particular, $J{D}^{}=\tilde{J}{D}^{}$ and $J{E}^{}=\tilde{J}_{E}^{}$.
The rest of this work is devoted to the proof of Theorem $2 .$

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Preliminary results

We begin by establishing some useful asymptotic results and moment bounds.
Lemma 1. 1. The following central limit theorem holds:
$$
\left(\hat{A}^{r}, \hat{S}^{r}\right) \Rightarrow(A, S) \quad \text { as } r \rightarrow \infty,
$$
where $A$ and $S$ are independent J-dimensional Brownian motions with drift 0 and covariances $\Sigma^{u}$ and $\Sigma^{v}$, respectively.

2. The following law of large numbers holds:
   $$
   \left(\bar{Q}^{r}, \bar{B}^{r}, \bar{A}^{r}, \bar{S}^{r}\right) \stackrel{P}{\rightarrow}(0, \rho l, \alpha \imath, \beta \imath) \quad \text { as } r \rightarrow \infty .
   $$
3. If $X=A+S(\rho l)$, then $X$ is a Brownian motion with drift 0 and covariance $\Sigma$, and
   $$
   \left(\hat{A}^{r}, \hat{S}^{r}\left(\bar{B}^{r}\right), \hat{X}^{r}\right) \Rightarrow(A, S(\rho v), X) \quad \text { as } r \rightarrow \infty .
   $$
   Proof. The first statement is just the functional central limit theorem for renewal processes (see Theorem $14.6$ in [1]), and the independence of $A$ and $S$ follows from the independence of $\left{u_{j}^{r}(k)\right}$ and $\left{v_{j}^{r}(k)\right}$. The last statement is immediate from the first two. It remains to prove the law of large numbers in $2 .$
   From the first statement, it follows that
   $$
   \left(\bar{A}^{r}, \bar{S}^{r}\right)=\left(\frac{\hat{A}^{r}}{r}+\alpha^{r} \imath, \frac{\hat{S}^{r}}{r}+\beta^{r} \imath\right) \stackrel{P}{\rightarrow}(\alpha l, \beta \imath) .
   $$

随机控制代写

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Amarjit Budhiraja and Michael Conroy

我们现在可以展示这项工作的主要结果。
定理 2. 下列不等式成立: $J_{D} \geq \tilde{J} D$ 和 $J E \geq \tilde{J} E$.
备注 1. 在 [5] 中，在矩阵上相当一般的条件下 $K$ 并假设网络原语（即到达间隔时间和工作量) 呈指数分布，显式阈值形成可接受的控制策略
\left 的分隔符缺失或无法识别 是为哪个而建造的 $J D^{r}\left(B^{r *}\right) \rightarrow \tilde{J} D(U)$ 并且，在附加条件下 $v<0, J E^{r}\left(B^{r, *}\right) \rightarrow \tilde{J} E\left(U^{\prime}\right)$. 鉴于定理 1 和
2，我们可以在 [5] 的条件下得到它，并附加假设: $\hat{h}$ 是非递减的，控制策略的序列 \1eft 的分隔符缺失或无法识别
的 $[5]$ 对于贴现成本问题是渐近
最优的，如果也是 $v<0$ ，这个序列对于遍历控制问题也是渐近最优的，即我们有以下
$$
\tilde{J} D \leq J_{D} \leq \liminf r \rightarrow \infty J D^{r}\left(B^{r}\right)=\tilde{J} D,
$$
$$
\tilde{J} E \leq J_{E} \leq \lim \inf r \rightarrow \infty J E^{r}\left(B^{r,}\right)=\tilde{J} E
$$
尤其是, $J D=\tilde{J} D$ 和 $J E=\tilde{J}_{E}$.
本工作的其余部分致力于定理的证明 2 .

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Preliminary results

我们首先建立一些有用的渐近结果和矩界限。
引理 1. 1. 以下中心极限定理成立:
$$
\left(\hat{A}^{r}, \hat{S}^{r}\right) \Rightarrow(A, S) \quad \text { as } r \rightarrow \infty
$$
在哪里 $A$ 和 $S$ 是具有漂移 0 和协方差的独立 $J$ 维布朗运动 $\Sigma^{u}$ 和 $\Sigma^{v}$ ，分别。

2. 以下大数定律成立:
   $$
   \left(\bar{Q}^{r}, \bar{B}^{r}, \bar{A}^{r}, \bar{S}^{r}\right) \stackrel{P}{\rightarrow}(0, \rho l, \alpha \imath, \beta \imath) \quad \text { as } r \rightarrow \infty .
   $$
3. 如果 $X=A+S(\rho l)$ ，然后 $X$ 是具有漂移 0 和协方差的布朗运动 $\Sigma$ ，和
   $$
   \left(\hat{A}^{r}, \hat{S}^{r}\left(\bar{B}^{r}\right), \hat{X}^{r}\right) \Rightarrow(A, S(\rho v), X) \quad \text { as } r \rightarrow \infty .
   $$
   证明。第一个陈述只是更新过程的功能中心极限定理（参见定理 $14.6$ 在 [1]中），以及独立性 $A$ 和 $S$ 遵循独立性
   \left 的分隔符缺失或无法识别 和 \left 的分隔符缺失或无法识别 .最后一个语句直接来自前两个语句。大数定律还有待 证明 2 .
   从第一个声明中可以看出
   $$
   \left(\bar{A}^{r}, \bar{S}^{r}\right)=\left(\frac{\hat{A}^{r}}{r}+\alpha^{r} \imath, \frac{\hat{S}^{r}}{r}+\beta^{r} \imath\right) \stackrel{P}{\rightarrow}(\alpha l, \beta \imath) .
   $$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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