统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|MATH69122

随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设，具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径，以最小的成本执行所需的控制任务，尽管存在这种噪声，但以某种方式定义。

assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写随机控制Stochastic Control方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写随机控制Stochastic Control代写方面经验极为丰富，各种代写随机控制Stochastic Control相关的作业也就用不着说。

我们提供的随机控制Stochastic Control及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|MATH69122

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Dynamic Risk Measures

We now discuss an extension of the (static) risk measure $\rho$ in Definition $4.4$ to a dynamic risk measure $\rho_{t} ; 0 \leq t \leq T$.

Definition 4.14 A dynamic risk measure is a map $\rho$ which to each bounded stopping time $\tau$ and each $\xi \in L^{2}\left(\mathcal{F}{\tau}\right)$ assigns an adapted càdlàg process $\left(\rho{t}(\xi, \tau)\right){[0 \leq t \leq \tau]}$ which is non-increasing, translation invariant and consistent, in the sense that $$ \forall t \leq S, \rho{t}(\xi, \tau)=\rho_{t}\left(-\rho_{S}(\xi, \tau), S\right) \text { a.s. }
$$
for all stopping times $S \leq \tau$.
Moreover we say that the risk measure satisfies

the zero-one law property if $\rho_{t}\left(\mathbf{1}{A} \xi, T\right)=\mathbf{1}{A} \rho_{t}(\xi, T)$ a.s for $t \leq T, A \in \mathcal{F}{t}$, and $\xi \in L^{2}\left(\mathcal{F}{T}\right) .$
the no arbitrage property if
$\left{\xi^{1} \geq \xi^{2}\right.$ a.s. and $\rho_{t}\left(\xi^{1}, \tau\right)=\rho_{t}\left(\xi^{2}, \tau\right)$ a.s. on some $\left.A \in \mathcal{F}_{t}, t \leq \tau\right} \Longrightarrow\left{\xi^{1}=\xi^{2}\right.$ a.s. on $A}$. a.s. on $A}$.

A natural way to construct dynamic risk measures is by means of BSDEs as follows:
Let $g$ be a Lipschitz driver, which does not depend on $y$ and such that $E\left[\int_{0}^{T} g^{2}(t, 0,0) \mathrm{d} t\right]<\infty$. We assume that $g$ satisfies (4.4.5)-(4.4.4) with $\theta(t, \zeta)>$ $-1$. For a given stopping time $\tau \leq T$ and $\xi \in L^{2}\left(\mathcal{F}{T}\right)$, define the functional: $$ \rho{t}^{g}(\xi, \tau):=-Y_{g}^{(\xi)}(t), \quad 0 \leq t \leq \tau,
$$
where $Y_{g}^{(\xi)}$ denotes the solution of the BSDE with terminal condition $\xi$ and terminal time $\tau$. Then $\rho^{g}$ defines a dynamic risk measure in the sense of Definition 4.14. To see this, we note that the consistency (4.5.2) follows from the flow property of BSDEs (see [QS]).

Moreover, the no-arbitrage property follows from the strict comparison theorem for BSDEs. We also note that if $g(t, 0,0)=0$, then the zero-one law holds. The dynamic risk measure is convex if $g$ is concave.

It is natural to ask about the converse: When can a dynamic risk-measure be represented by a BSDE with jumps? The following proposition gives an answer.

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|A Dual Representation of Convex Risk Measures

In Sect. $4.5$ we saw that BSDEs can be used to define convex risk measures. With this representation the problem of risk minimization becomes a problem of stochastic control of FBSDEs, as we shall see in Sects. $5.4$ and 6.2. There is another representation of convex risk measures based on convex duality methods. It goes as follows:
Theorem $4.16$ (Convex Duality Representation of Convex Risk Measures) Every convex risk measure $\rho: L^{\infty}\left(\mathcal{F}{T}, P\right) \rightarrow \mathbb{R}$ is of the following form: $$ \rho(X)=\sup {Q \in \mathcal{P}}\left{E_{Q}[-X]-\alpha(Q)\right} ; X \in L^{\infty}\left(\mathcal{F}{T}, P\right) $$ where $\mathcal{P}$ is a family of probability measures $Q \ll P$ and $\alpha: \mathcal{P} \rightarrow \mathbb{R}$ is a convex function, usually called a penalty function. See [FS],FR]. For example, $\mathcal{P}$ could be the set $\mathcal{P}{\Theta}$ of probability measures $Q_{\theta}$ defined by
$$
\mathrm{d} Q_{\theta}(\omega)-M_{\theta}(T) \mathrm{d} P(\omega) \text { on } \mathcal{J}{T} $$ where $\theta$ denotes the process $\left(\theta{0}(t), \theta_{1}(t, \zeta)\right)$ and $M_{\theta}(t)$ is the martingale defined by
$$
\left{\begin{array}{l}
\mathrm{d} M_{\theta}(t)=M_{\theta}\left(t^{-}\right)\left[\theta_{0}(t) \mathrm{d} B(t)+\int_{\mathbb{R}} \theta_{1}(t, \zeta) \tilde{N}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} \zeta)\right] ; t \geq 0 \
M_{\theta}(0)=1 .
\end{array}\right.
$$

随机控制代写

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Dynamic Risk Measures

我们现在讨论 (静态) 风险度量的扩展 $\rho$ 在定义 $4.4$ 动态风险度量 $\rho_{t} ; 0 \leq t \leq T$.
定义 $4.14$ 动态风险度量是一张地图 $\rho$ 每个有界停止时间 $\tau$ 并且每个 $\xi \in L^{2}(\mathcal{F} \tau)$ 分配一个适应的 càdlàg 过程 $(\rho t(\xi, \tau))[0 \leq t \leq \tau]$ 它是非增加的、平移不变的和一致的，在这个意义上
$$
\forall t \leq S, \rho t(\xi, \tau)=\rho_{t}\left(-\rho_{S}(\xi, \tau), S\right) \text { a.s. }
$$
所有停车时间 $S \leq \tau$.
此外，我们说风险度量满足

零一法则属性 if $\rho_{t}(\mathbf{1} A \xi, T)=\mathbf{1} A \rho_{t}(\xi, T)$ 至于 $t \leq T, A \in \mathcal{F} t$ ，和 $\xi \in L^{2}(\mathcal{F} T)$.
无套利属性 if
left 的分隔符缺失或无法识别
一个儿子额外的闭括号或缺少开括号
构建动态风险度量的一种自然方法是使用BSDE，如下所示： $g$ 做一个 Lipschitz 驱动程序，它不依赖于 $y$ 并且这样
$E\left[\int_{0}^{T} g^{2}(t, 0,0) \mathrm{d} t\right]<\infty$. 我们假设 $g$ 满足 (4.4.5)-(4.4.4) 与 $\theta(t, \zeta)>-1$. 对于给定的停止时间 $\tau \leq T$ 和 $\xi \in L^{2}(\mathcal{F} T)$ ，定义泛函:
$$
\rho t^{g}(\xi, \tau):=-Y_{g}^{(\xi)}(t), \quad 0 \leq t \leq \tau
$$
在哪里 $Y_{g}^{(\xi)}$ 表示具有终止条件的 BSDE 的解 $\xi$ 和终点时间 $\tau$. 然后 $\rho^{g}$ 定义了定义 $4.14$ 意义上的动态风险度量。为了看到这一点，我们注意到一致性 (4.5.2) 来自 BSDE 的流动特性（参见 [QS]）。
此外，无套利性质来自 BSDE 的严格比较定理。我们还注意到，如果 $g(t, 0,0)=0$ ，则零一定律成立。动态风险度量是凸的，如果 $g$ 是凹的。
很自然地要问相反的问题: 动态风险度量何时可以用带有跳跃的 BSDE 来表示? 下面的命题给出了答案。

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|A Dual Representation of Convex Risk Measures

我们看到 BSDE 可用于定义凸风险度量。通过这种表示，风险最小化问题变成了 FBSDE 的随机控制问题，正如我们将在 Sects 中看到的那样。5.4和 6.2。基于凸对偶方法的凸风险度量还有另一种表示形式。如下:
定理4.16（凸风险度量的凸对偶表示) 每个凸风险度量 $\rho: L^{\infty}(\mathcal{F} T, P) \rightarrow \mathbb{R}$ 具有以下形式:
\left 的分隔符缺失或无法识别
在哪里 $\mathcal{P}$ 是一个概率测度族 $Q \ll P$ 和 $\alpha: \mathcal{P} \rightarrow \mathbb{R}$ 是一个凸函数，通常称为惩罚函数。见 [FS],FR]。例如， $\mathcal{P}$ 可能是集合 $\mathcal{P} \Theta$ 概率测度 $Q_{\theta}$ 被定义为
$$
\mathrm{d} Q_{\theta}(\omega)-M_{\theta}(T) \mathrm{d} P(\omega) \text { on } \mathcal{J} T
$$
在哪里 $\theta$ 表示过程 $\left(\theta 0(t), \theta_{1}(t, \zeta)\right)$ 和 $M_{\theta}(t)$
是由 $\$ \$$
Veft{定义的鞅
$$
\mathrm{d} M_{\theta}(t)=M_{\theta}\left(t^{-}\right)\left[\theta_{0}(t) \mathrm{d} B(t)+\int_{\mathbb{R}} \theta_{1}(t, \zeta) \tilde{N}(\mathrm{~d} t, \mathrm{~d} \zeta)\right] ; t \geq 0 M_{\theta}(0)=1
$$
正确的。
$\$ \$$

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考请认准assignmentutor™

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写