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• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

英国补考|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Polar Decomposition, Spin and Stretching

Using the polar decomposition theorem [5], the deformation gradient $\mathbf{F}$ can be decomposed into the product:
$$\mathbf{F}=\mathbf{R U},$$
where $\mathbf{R}$ is an orthogonal tensor, or it signifies a rotation, and $\mathbf{U}$ is positive definite and symmetric, or it denotes stretching. That is, the effect of $\mathbf{F}$ on an infinitesimal element is to stretch it and rotate it. Now, the relative deformation gradient $\mathbf{F}{l}(\tau)$ is defined through $$\mathbf{F}{t}(\tau)=\mathbf{F}(\tau) \mathbf{F}(t)^{-1} .$$
It too has the polar decomposition:
$$\mathbf{F}{t}(\tau)=\mathbf{R}{t}(\tau) \mathbf{U}{t}(\tau), \quad \mathbf{R}{t}(t)=\mathbf{1}, \quad \mathbf{U}{t}(t)=\mathbf{1} .$$ Now, utilising the result from Eq. $(2.2 .6)$ in Eq. $(2.4 .2)$, it follows that $$\frac{d}{d \tau} \mathbf{F}{t}(\tau)=\mathbf{L}(\tau) \mathbf{F}{t}(\tau),$$ whence $$\frac{d}{d \tau} \mathbf{F}{t}(\tau){\left.\right|{\mathrm{\tau}=t}}=\mathbf{L}(t) .$$
From Eq. (2.4.3), we can see that
\begin{aligned} \frac{d}{d \tau} \mathbf{F}{t}(\tau) &=\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{R}{t}(\tau)\right) \mathbf{U}{t}(\tau)+\mathbf{R}{t}(\tau)\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{U}{t}(\tau)\right) \ &=\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{R}{t}(\tau)\right) \mathbf{R}{t}(\tau)^{T} \mathbf{F}{t}(\tau)+\mathbf{R}{t}(\tau)\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{U}{t}(\tau)\right) \end{aligned}
Here, in the first term
$$\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{R}{t}(\tau)\right) \mathbf{R}{t}(\tau)^{T}$$

英国补考|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Steady Velocity Fields and Their Rivlin-Ericksen

Here, we list a number of steady velocity fields and the corresponding Rivlin-Ericksen tensors. These are obtained from the results in Eqs. (A2.7)-(A2.9) in the Appendix. In each example,
$$\mathbf{A}: \mathbf{A}=\operatorname{tr} \mathbf{A}^{2}=2 \dot{\gamma}^{2}$$
where $\dot{\gamma} \geq 0$ is the rate of shear.

1. Simple Shear Flow: The velocity field in a simple shearing flow is given in Cartesian coordinates through
$$\dot{x}=\dot{\gamma} y, \quad \dot{y}=\dot{z}=0, \quad \dot{\gamma}>0,$$
and is supposed to occur between two parallel plates located at $y=0$ and $y=H$ respectively. The bottom plate at $y=0$ is at rest, while the top plate moves with a speed $\dot{\gamma} H$ in the $x$-direction. From Eq. (A2.7), we obtain
$$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc} 0 & \partial u / \partial y & 0 \ \partial u / \partial y & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} 0 & \dot{\gamma} & 0 \ \dot{\gamma} & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{array}\right], \quad \dot{\gamma}>0 .$$
2. Channel Flow: As discussed at length in Chap. 1, the velocity field in a channel flow is given by
$$\dot{x}=u(y), \quad \dot{y}=\dot{z}=0,$$
and is supposed to occur between two parallel planes located at $y=-H$ and $y=H$ respectively, with $u(\pm H)=0$. From Eq. (A2.7), we obtain
$$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccc} 0 & \partial u / \partial y & 0 \ \partial u / \partial y & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} 0 & u^{\prime} & 0 \ u^{\prime} & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{array}\right], \quad \dot{\gamma}=\left|u^{\prime}\right| .$$

力学代考

英国补考|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Polar Decomposition, Spin and Stretching

$$\mathbf{F}=\mathbf{R U},$$

$$\mathbf{F} t(\tau)=\mathbf{F}(\tau) \mathbf{F}(t)^{-1} .$$

$$\mathbf{F} t(\tau)=\mathbf{R} t(\tau) \mathbf{U} t(\tau), \quad \mathbf{R} t(t)=\mathbf{1}, \quad \mathbf{U} t(t)=\mathbf{1} .$$

$$\frac{d}{d \tau} \mathbf{F} t(\tau)=\mathbf{L}(\tau) \mathbf{F} t(\tau)$$

$$\frac{d}{d \tau} \mathbf{F} t(\tau) \mid \tau=t=\mathbf{L}(t)$$

$$\frac{d}{d \tau} \mathbf{F} t(\tau)=\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{R} t(\tau)\right) \mathbf{U} t(\tau)+\mathbf{R} t(\tau)\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{U} t(\tau)\right) \quad=\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{R} t(\tau)\right) \mathbf{R} t(\tau)^{T} \mathbf{F} t(\tau)+\mathbf{R} t(\tau)\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{U} t(\tau)\right)$$

$$\left(\frac{d}{d \tau} \mathbf{R} t(\tau)\right) \mathbf{R} t(\tau)^{T}$$

英国补考|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Steady Velocity Fields and Their Rivlin-Ericksen

$$\mathbf{A}: \mathbf{A}=\operatorname{tr} \mathbf{A}^{2}=2 \dot{\gamma}^{2}$$

1. 简单剪切流：简单剪切流中的速度场通过笛卡尔坐标给出
$$\dot{x}=\dot{\gamma} y, \quad \dot{y}=\dot{z}=0, \quad \dot{\gamma}>0,$$
并且应该发生在位于的两个平行板之间 $y=0$ 和 $y=H$ 分别。底板位于 $y=0$ 静止，而顶板以一定速度移动 $\dot{\gamma} H$ 在里面 $x$-方向。从方程式。(A2.7)，我们得到
2. 通道流: 如第 1 章中详细讨论的那样。1，通道流中的速度场由下式给出
$$\dot{x}=u(y), \quad \dot{y}=\dot{z}=0,$$
并且应该发生在位于的两个平行平面之间 $y=-H$ 和 $y=H$ 分别与 $u(\pm H)=0$. 从方程式。(A2.7)，我们得到

有限元方法代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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