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统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
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英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|Time averages, ensemble averages, and the ergodic hypothesis
Counting is a big part of statistical physics-the number of ways that various physical quantities can be arranged or processes occur. A fundamental quantity in statistical mechanics (see Section 2.6) is the density of energy levels, the number of energy levels per unit energy range. ${ }^{12}$ We derive in Chapter 4 , the general properties of density-of-state functions without regard to their specific form. We reserve $\Omega(E)$ to denote the density of states function for interacting particles. In many cases, however, it turns out that the single-particle density of states function is all we need to know; we’ll use $g(E)$ to denote the density of states for noninteracting, i.e., free particles.
A free particle of mass $m$ is described by wavefunctions satisfying the time-independent Schrödinger equation $-\left(\hbar^{2} /(2 m)\right) \nabla^{2} \psi(\boldsymbol{r})=E \psi(\boldsymbol{r})$ in the form of plane waves, $\psi(\boldsymbol{r})=$ $\exp (\mathrm{i} k \cdot r)$, where $k \equiv \sqrt{2 m E / \hbar^{2}}$, with the direction of the wavevector $k$ the direction of propagation. How many single-particle energy levels are available between $E$ and $E+\mathrm{d} E$ ?
To answer that question, boundary conditions must be specified on $\psi(\boldsymbol{r})$. For electrons in solids (an important case), there are confining potentials at the edges of the system keeping them within the system. Confining potentials present a complication to analyzing the density of states. Unless we’re specifically interested in the physics of surface phenomena, we’d rather not have to take into account the modification of allowed energies engendered by confining potentials. If $L$ is a characteristic length of a macroscopic sample, and if there are $N$ particles in volume $\approx L^{3}$, and if the ratio of surface area to volume scales as $L^{-1}$, then the ratio of the number of atoms near a surface to the number in bulk scales as $N^{-1 / 3}\left(10^{-8}\right.$ for Avogadro’s number). Is there a way to ignore surface effects while retaining the finite volume $V$ of a sample?
Periodic boundary conditions are a way to do that which is easy to implement and give accurate results. Assume a particle is confined to a cube of volume $V$ of side $L=V^{1 / 3}$. Imagine that each face of the cube “wraps around” to adjoin the face opposite to it, so that a particle approaching one of the faces appears at the corresponding point on the opposite face. In one dimension, the point at $x=L$ coincides with the point at $x=0$; the system is a circle of circumference $L$. A square of side $L$ embodying these boundary conditions is a torus (show this). A three-dimensional system satisfying periodic boundary conditions can’t be visualized by denizens of three dimensions such as us, but we can easily write down the mathematical requirements:
$$
\left.\begin{array}{l}
\psi(x, y, z+L) \
\psi(x, y+L, z) \
\psi(x+L, y, z)
\end{array}\right}=\psi(x, y, z) .
$$
英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|Energy fluctuations
Let’s apply the Einstein formula, Eq. (2.27), to energy fluctuations. Let energy $\Delta U$ be transferred from the environment to the system, where $V$ and $N$ remains fixed. Suppressing the $V$ and $N$ dependence of $S(U, V, N)$, and referring to Fig. 1.9,
$$
\Delta S_{+}=\overbrace{S_{A}\left(U_{A}+\Delta U\right)+S_{B}\left(U_{B}-\Delta U\right)}^{S_{+}}-\overbrace{\left(S_{A}\left(U_{A}\right)+S_{B}\left(U_{B}\right)\right)}^{S_{+}^{0}} .
$$
Note that the energy of the composite system remains fixed. For small energy transfers, we have to second order in a Taylor expansion of $\Delta S_{+}$:
$$
\begin{aligned}
\Delta S_{+} & \approx \Delta U\left(\frac{\partial S_{A}}{\partial U_{A}}\right){0}-\Delta U\left(\frac{\partial S{B}}{\partial U_{B}}\right){0}+\frac{1}{2}(\Delta U)^{2}\left[\left(\frac{\partial^{2} S{A}}{\partial U_{A}^{2}}\right){0}+\left(\frac{\partial^{2} S{B}}{\partial U_{B}^{2}}\right){0}\right] \ &=\Delta U\left(\frac{1}{T{A}}-\frac{1}{T_{B}}\right)-\frac{1}{2}(\Delta U)^{2}\left(\frac{1}{C_{V}^{A} T_{A}^{2}}+\frac{1}{C_{V}^{B} T_{B}^{2}}\right)=-\frac{(\Delta U)^{2}}{2 T^{2}}\left(\frac{1}{C_{V}^{A}}+\frac{1}{C_{V}^{B}}\right) \
& \approx-\frac{(\Delta U)^{2}}{2 T^{2} C_{V}}
\end{aligned}
$$
where in the first line of Eq. (2.28), the subscript zero refers to derivatives evaluated in equilibrium, and in the second line, we’ve used $(\partial S / \partial U){V, N}=1 / T,\left(\partial^{2} S / \partial U^{2}\right){V, N}=-1 /\left(C_{V} T^{2}\right)$ (see Exercise 2.7) and that, in equilibrium, $T_{A}=T_{B} \equiv T$, Eq. (1.67), and, finally, in the third line that the heat capacity of system $B$ (nominally the environment), $C_{V}^{B}$, is much larger than that of system $A, C_{V}^{A}$, implying $C_{V}^{A} / C_{V}^{B} \ll 1$. The final result in Eq. (2.28) therefore involves quantities referring solely to system $A$. Note that $\Delta S_{+}$in Eq. (2.28) is negative, as required by the basic theory.
Utilizing Eq. (2.28) in Eq. (2.27), we have an expression for the probability of an energy fluctuation of size $u(\equiv \Delta U)$,
$$
P(u)=K \mathrm{e}^{-\alpha u^{2}},
$$
where $\alpha \equiv\left(2 k T^{2} C_{V}\right)^{-1}$. The quantity $K$ can be found through normalization (see Appendix B),
$$
\int_{-\infty}^{\infty} P(u) \mathrm{d} u=1=K \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-\alpha u^{2}} \mathrm{~d} u=K \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} .
$$
统计力学代考
英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|Time averages, ensemble averages, and the ergodic hypothesis
计数是统计物理学的重要组成部分一各种物理量可以排列或过程发生的方式的数量。统计力学中的一个基本量 (见第 $2.6$ 节) 是能级密度，即每单位能量范围 的能级数。 ${ }^{12}$ 我们在第 4 章中推导出状态密度函数的一般性质，而不考虑它们的具体形式。我们预订 $\Omega(E)$ 表示相互作用粒子的状态密度函数。然而，在许多情况 下，我们只需要知道状态函数的单粒子密度即可。我们将使用 $g(E)$ 表示非相互作用 (即自由粒子) 的状态密度。
一个有质量的自由粒子 $m$ 由满足与时间无关的薛定谔方程的波函数描述 $-\left(\hbar^{2} /(2 m)\right) \nabla^{2} \psi(\boldsymbol{r})=E \psi(\boldsymbol{r})$ 以平面波的形式， $\psi(\boldsymbol{r})=\exp (\mathrm{i} k \cdot r)$ ，在哪里 $k \equiv \sqrt{2 m E / \hbar^{2}}$, 与波向量的方向 $k$ 传播方向。之间有多少个单粒子能级可用 $E$ 和 $E+\mathrm{d} E ?$
要回答这个问题，必须在 $\psi(\boldsymbol{r})$. 对于固体中的电子（一个重要情况)，系统边缘存在限制电势，将它们保持在系统内。限制电位使分析状态密度变得复杂。除非 我们对表面现象的物理学特别感兴掫，否则我们宁愿不必考虑由限制势产生的允许能量的修改。如果 $L$ 是宏观样本的特征长度，如果有 $N$ 体积中的粒子 $\approx L^{3}$ ，如 果表面积与体积的比例为 $L^{-1}$ ，然后表面附近的原子数与体积比例的原子数之比为 $N^{-1 / 3}\left(10^{-8}\right.$ 为阿伏伽德罗数)。有没有办法在保留有限体积的同时忽略表面 效应 $V$ 样品?
周期性边界条件是一种易于实现并给出准确结果的方法。假设一个粒子被限制在一个体积的立方体中 $V$ 边的 $L=V^{1 / 3}$. 想象一下，立方体的每个面都”环绕”以邻 接与其相对的面，因此接近其中一个面的粒子出现在相对面上的对应点上。在一维中，点在 $x=L$ 与点重合 $x=0$; 该系统是一个圆周 $L$. 个正方形的边 $L$ 体现这 些边界条件的是一个圆环 (显示这个)。满足周期性边界条件的三维系统不能被我们这样的三维居民可视化，但我们可以很容易地写下数学要求:
、right 的分隔符缺失或无法识别
英国补考|统计力学代写Statistical mechanics代考|Energy fluctuations
让我们应用爱因斯坦公式，Eq。（2.27），能量波动。让能量 $\Delta U$ 从环境转移到系统，其中 $V$ 和 $N$ 保持固定。抑制 $V$ 和 $N$ 的依赖 $S(U, V, N)$ ，并参考图 1.9，
$$
\Delta S_{+}=\overbrace{S_{A}\left(U_{A}+\Delta U\right)+S_{B}\left(U_{B}-\Delta U\right)}^{S_{+}}-\overbrace{\left(S_{A}\left(U_{A}\right)+S_{B}\left(U_{B}\right)\right)}^{S^{0}} .
$$
请注意，复合系统的能量保持不变。对于小的能量转移，我们必须在泰勒展开中进行二阶 $\Delta S_{+}$:
$$
\Delta S_{+} \approx \Delta U\left(\frac{\partial S_{A}}{\partial U_{A}}\right) 0-\Delta U\left(\frac{\partial S B}{\partial U_{B}}\right) 0+\frac{1}{2}(\Delta U)^{2}\left[\left(\frac{\partial^{2} S A}{\partial U_{A}^{2}}\right) 0+\left(\frac{\partial^{2} S B}{\partial U_{B}^{2}}\right) 0\right] \quad=\Delta U\left(\frac{1}{T A}-\frac{1}{T_{B}}\right)-\frac{1}{2}(\Delta U)^{2}\left(\frac{1}{C_{V}^{A} T_{A}^{2}}+\frac{1}{C_{V}^{B} T_{B}^{2}}\right)=-.
$$
在方程式的第一行中。(2.28) ，下标零是指平衡评估的导数，在第二行中，我们使用了 $(\partial S / \partial U) V, N=1 / T,\left(\partial^{2} S / \partial U^{2}\right) V, N=-1 /\left(C_{V} T^{2}\right)$ (见习题 程式中的最终结果。(2.28) 因此涉及仅涉及系统的量 $A$. 注意 $\Delta S_{+}$在等式。根据基本理论的要求，(2.28) 是否定的。
利用方程式。等式中的（2.28)。(2.27)，我们有一个大小能量波动概率的表达式 $u(\equiv \Delta U)$,
$$
P(u)=K \mathrm{e}^{-\alpha u^{2}},
$$
在哪里 $\alpha \equiv\left(2 k T^{2} C_{V}\right)^{-1}$. 数量 $K$ 可以通过归一化找到（见附录 B)，
$$
\int_{-\infty}^{\infty} P(u) \mathrm{d} u=1=K \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{e}^{-\alpha u^{2}} \mathrm{~d} u=K \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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