如果你也在 怎样代写利率建模Interest Rate Modeling这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。
利率模型是指一种对利率的运动和演变进行建模的数学方法。它是一种基于市场风险的单因素短利率模型。瓦西克利率模型常用于经济学中，以确定利率在未来的移动方向。
assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写利率建模Interest Rate Modeling方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写利率建模Interest Rate Modeling代写方面经验极为丰富，各种代写利率建模Interest Rate Modeling相关的作业也就用不着说。
我们提供的利率建模Interest Rate Modeling及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Zero-Coupon Bonds
Let us refer to the cash flow of the coupon bond shown in Figure $3.1$ again. When there is no coupon, $c=0$, the principal is the only cash flow, and the coupon bond is reduced to a zero-coupon bond. The corresponding yield is called a zero-coupon yield. As a convention, the time- $t$ price of a zero-coupon bond maturing at time $T$ into a par value of one dollar is denoted as $P(t, T)$ or $P_{t}^{T}$. In terms of its yield, the price of the zero-coupon bond is
$$
P_{t}^{T}=\frac{1}{(1+y \Delta t)^{(T-t) / \Delta t}}
$$
where the time to maturity, $T-t$, does not have to be a multiple of $\Delta t$. The collection of $P_{t}^{T}$ for $T \geq t$ is called a discount curve.
With the discount curve, one can price any bond portfolio with deterministic cash flows. This is because any such portfolio can be treated as a portfolio of zero-coupon bonds. For example, we can express the price of the coupon bond in terms of those of zero-coupon bonds:
$$
B^{c}(0)=\sum_{i=1}^{n} c \cdot \Delta T \operatorname{Pr} \cdot P_{0}^{i \Delta T}+\operatorname{Pr} \cdot P_{0}^{n \Delta T}
$$
In continuous-time finance, it is often favorable to work with continuous compounding, that is, by letting the term $\Delta t \rightarrow 0$ in Equation 3.18. At this limit, we have
$$
P_{t}^{T}=\mathrm{e}^{-y \times(T-t)} .
$$
Given $P_{t}^{T}$, the corresponding zero-coupon yield can be calculated from the last equation:
$$
y_{T-t}=-\frac{1}{T-t} \ln P_{t}^{T} .
$$
金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Bootstrapping the Zero-Coupon Yields
The determination of the zero-coupon yield curve (or discount curve) based on the yields of the on-the-run issues is an under-determined problem: we need to solve for infinitely many unknowns based on a few inputs. To define a meaningful solution, one must parameterize the zero-coupon yield curve. The simplest parameterization that is financially acceptable is to assume piece-wise constant functional forms for the zero-coupon yield curve. Under such a parameterization, the zero-coupon yield curve can be derived sequentially. Such a procedure is often called bootstrapping in finance. Next, we describe the bootstrapping procedure with the construction of the zero-coupon yield curve for U.S. Treasuries.
Let $\left{B_{i}^{c}, T_{i}\right}_{i=1}^{7}$ be the prices and maturities of the seven on-the-run issues. We assume that the zero-coupon yield for maturities between $\left(T_{i-1}, T_{i}\right.$ ] is a constant, $y_{i}$, with $i=1, \ldots, 7$ and $T_{0}=0$. The determination of the YTMs is done sequentially. Because the first two on-the-run issues are zero-coupon bonds, we first back out $y_{1}$ and $y_{2}$, the zero yields for $\left(0, T_{1}\right]$ and $\left(T_{1}, T_{2}\right]$, using formula $3.18$. This will require a root-finding procedure. Once $y_{2}$ is found, we proceed to determining $y_{3}$ from the following equation:
$$
B_{3}^{c}=\sum_{i \Delta T \leq T_{2}} \frac{c_{3} \Delta T}{\left(1+y_{2} \Delta T\right)^{i}}+\sum_{i \Delta T>T_{2}} \frac{c_{3} \Delta T}{\left(1+y_{3} \Delta T\right)^{i}}+\frac{1}{\left(1+y_{3} \Delta T\right)^{T_{3} / \Delta T}} .
$$
Here, we have used $y_{2}$ as the discount rate for all cash flows between $\left(T_{0}, T_{2}\right]$, and $y_{3}$ is the only unknown for the equation that again can be determined through a root-finding procedure. This procedure can continue all the way to $i=7$. The entire zero-coupon yield curve for maturity $T \leq 30$ so-determined is displayed in Figure 3.4.
A zero-coupon yield curve implies a discount curve. Suppose that the $y_{T}$ is the zero-coupon yield for maturity $T$. Then the corresponding zerocoupon bond price is calculated according to Equation 3.18. With discount bond prices, we can value any coupon bond using Equation 3.19.
金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|FORWARD RATES AND FORWARD-RATE AGREEMENTS
A forward-rate agreement (FRA) is a contract between two parties to lend and borrow a certain amount of money for some future period of time with a pre-specified interest rate. The agreement is so structured that neither party needs to make an upfront payment. This is equivalent to saying that, as a financial instrument, the value of the contract is zero when the agreenent is entered. The key to such a contract lies in the lending rate that should be fair to both parties. Fortunately, this fair rate can be determined through arbitrage arguments.
Let the time now be $t$ and the fair lending rate for a future period, $[T, T+\Delta T]$, be $f(t ; T, \Delta T)$. To finance the lending, the lender may short $P(t, T) / P(t, T+\Delta T)$ units of the $(T+\Delta T)$ maturity zero-coupon bond, and then long one unit of the $T$-maturity zero-coupon bond. At time $T$, the proceeds from the $T$-maturity zero are lent out for a period of $\Delta T$ with the interest rate $f(t ; T, \Delta T)$. At time $T+\Delta T$, the loan is paid back from the borrower and the short position of $(T+\Delta T)$ maturity zero-coupon bond (which just matures) is covered, yielding a net cash flow of
$$
V=1+\Delta T f(t ; T, \Delta T)-\frac{P(t, T)}{P(t, T+\Delta T)}
$$
Because this is a set of zero net transactions initially, in the absence of arbitrage, $V$ must be zero, which leads to the following expression of the fair lending rate:
$$
f(t ; T, \Delta T)=\frac{1}{\Delta T}\left(\frac{P(t, T)}{P(t, T+\Delta T)}-1\right) .
$$
Hence, the arbitrage free or fair forward lending rate is totally determined by the prices of zero soupon bouds. We sull $f(t ; T, \Delta T)$ the simple for ward rate for the period $(T, T+\Delta T)$ seen at time $t$, or simply a forward rate.
利率建模代考
金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Zero-Coupon Bonds
让我们参考下图所示的息票债券的现金流 $3.1$ 再次。没有优惠券的时候， $c=0$ ，本金是唯一的现金流，息票债券减少为零息债券。相应 的收益率称为零息票收益率。作为惯例，时间- $t$ 按时到期的零息债券价格 $T$ 一美元的面值表示为 $P(t, T)$ 或者 $P_{t}^{T}$. 就其收益率而言，零息 债券的价格为
$$
P_{t}^{T}=\frac{1}{(1+y \Delta t)^{(T-t) / \Delta t}}
$$
成熟的时间在哪里， $T-t$, 不必是的倍数 $\Delta t$. 的集合 $P_{t}^{T}$ 为了 $T \geq t$ 称为贴现曲线。
使用贴现曲线，可以为任何具有确定现金流的债券投资组合定价。这是因为任何此类投资组合都可以被视为零息债券的投资组合。例如， 我们可以用零息债券的价格来表示息票债券的价格:
$$
B^{c}(0)=\sum_{i=1}^{n} c \cdot \Delta T \operatorname{Pr} \cdot P_{0}^{i \Delta T}+\operatorname{Pr} \cdot P_{0}^{n \Delta T}
$$
在连续时间金融中，使用连续复利通常是有利的，也就是说，通过让 $\Delta t \rightarrow 0$ 在公式 $3.18$ 中。在这个限制下，我们有
$$
P_{t}^{T}=\mathrm{e}^{-y \times(T-t)} .
$$
给定 $P_{t}^{T} ，$ 相应的零息票收益率可以从最后一个等式计算:
$$
y_{T-t}=-\frac{1}{T-t} \ln P_{t}^{T} .
$$
金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Bootstrapping the Zero-Coupon Yields
根据运行中问题的收益率确定零息票收益率曲线 (或贴现曲线) 是一个末确定问题：我们需要基于少量输入解决无限多的末知数。要定义 一个有意义的解决方案，必须参数化零息票收益率曲线。财务上可接受的最简单的参数化是假设零息票收益率曲线的分段常数函数形式。 在这样的参数化下，可以依次推导出零息票收益率曲线。这样的过程在金融中通常被称为引导。接下来，我们将描述构建美国国债零息票 收益率曲线的引导程序。
让 \left 的分隔符缺失或无法识别 是七个在运行的问题的价格和到期日。我们假设到期日的零息票收益率介于 $\left(T_{i-1}, T_{i}\right]$ 是一个常数， $y_{i} ，$ 和 $i=1, \ldots, 7$ 和 $T_{0}=0$. YTM 的确定是按顺序进行的。因为前两个在运行的问题是零息债券，我们首先退出 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ， 零收益率 $\left(0, T_{1}\right]$ 和 $\left(T_{1}, T_{2}\right]$ ，使用公式 $3.18$. 这将需要一个寻根程序。一次 $y_{2}$ 找到了，我们继续确定 $y_{3}$ 从以下等式:
$$
B_{3}^{c}=\sum_{i \Delta T \leq T_{2}} \frac{c_{3} \Delta T}{\left(1+y_{2} \Delta T\right)^{i}}+\sum_{i \Delta T>T_{2}} \frac{c_{3} \Delta T}{\left(1+y_{3} \Delta T\right)^{i}}+\frac{1}{\left(1+y_{3} \Delta T\right)^{T_{3} / \Delta T}} .
$$
在这里，我们使用了 $y_{2}$ 作为所有现金流之间的折现率 $\left(T_{0}, T_{2}\right]$ ，和 $y_{3}$ 是方程中唯一可以通过求根程序再次确定的末知数。这个程序可以一 直持续到 $i=7$. 整个零息票到期收益率曲线 $T \leq 30$ so-determined 如图 $3.4$ 所示。
零息票收益率曲线意味着贴现曲线。假设 $y_{T}$ 是到期的零息票收益率 $T$. 然后根据公式 $3.18$ 计算相应的零息债券价格。通过折扣债券价格， 我们可以使用公式 $3.19$ 对任何息票债券进行估值。
金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|FORWARD RATES AND FORWARD-RATE AGREEMENTS
远期利率协议 (FRA) 是两方之间以预先指定的利率在末来一段时间内借入和借入一定数量资金的合同。该协议的结构如此之好，任何一方 都无需支付预付款。这相当于说，作为一种金融工具，在签订合同时，合同的价值为零。这种合同的关键在于对双方都应该公平的贷款利 率。幸运的是，这个公平的利率可以通过套利论据来确定。
让现在的时间 $t$ 以及末来一段时间的公平贷款利率， $[T, T+\Delta T]$ ，是 $f(t ; T, \Delta T)$. 为了融资贷款，代方可以卖空
$P(t, T) / P(t, T+\Delta T)$ 的单位 $(T+\Delta T)$ 到期零息债券，然后做多一个单位 $T$ – 到期零息债券。当时 $T$ ，收益来自 $T$-到期时间为零被借出 一段时间 $\Delta T$ 与利率 $f(t ; T, \Delta T)$. 当时 $T+\Delta T$ ，贷款由借款人偿还，空头头寸 $(T+\Delta T)$ 到期零息债券（刚刚到期) 被覆盖，产生的净现 金流为
$$
V=1+\Delta T f(t ; T, \Delta T)-\frac{P(t, T)}{P(t, T+\Delta T)}
$$
因为这是一组最初的零净交易，在没有套利的情况下，V必须为零，这导致公平贷款利率的表达式如下:
$$
f(t ; T, \Delta T)=\frac{1}{\Delta T}\left(\frac{P(t, T)}{P(t, T+\Delta T)}-1\right)
$$
因此，无套利或公平的远期贷款利率完全由零汤布的价格决定。我们闷闷不乐 $f(t ; T, \Delta T)$ 该期间的简单远期利率 $(T, T+\Delta T)$ 当时看到 $t$ ，或者只是一个远期利率。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
| R语言代写 | 问卷设计与分析代写 |
| PYTHON代写 | 回归分析与线性模型代写 |
| MATLAB代写 | 方差分析与试验设计代写 |
| STATA代写 | 机器学习/统计学习代写 |
| SPSS代写 | 计量经济学代写 |
| EVIEWS代写 | 时间序列分析代写 |
| EXCEL代写 | 深度学习代写 |
| SQL代写 | 各种数据建模与可视化代写 |
