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现代投资组合理论（MPT）指的是一种投资理论，它允许投资者组建一个资产组合，在给定的风险水平下实现预期收益最大化。该理论假设投资者是规避风险的；在给定的预期收益水平下，投资者总是喜欢风险较小的投资组合。
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金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|DETERMINING THE AVERAGE OUTCOME
The concept of an average is standard in our culture. Pick up the newspaper and you will often see figures on average income, batting averages, or average crime rates. The concept of an average is intuitive. If someone earns $\$ 11,000$ one year and $\$ 9,000$ in a second, we say his average income in the two years is $\$ 10,000$. If three children in a family are age 15,10 , and 5 , then we say the average age is 10 . In Table $4.1$ the average return was $9 \%$. Statisticians usually use the term expected value to refer to what is commonly called an average. In this book we use both terms.
An expected value or average is easy to compute. If all outcomes are equally likely, then to determine the average, one adds up the outcomes and divides by the number of outcomes. Thus, for Table $4.1$, the average is $(12+9+6) / 3=9$. A second way to determine an average is to multiply each outcome by the probability that it will occur. When the outcomes are not equally likely, this facilitates the calculation. Applying this procedure to Table $4.1$ yields $\frac{1}{3}(12)+\frac{1}{3}(9)+\frac{1}{3}(6)=9$.
It is useful to express this intuitive calculation in terms of a formula. The symbol $\Sigma$ should be read “sum.” Underneath the symbol we put the first value in the sum and what is varying. On the top of the symbol we put the final value in the sum. We use the symbol $R_{i j}$ to denote the $j$ th possible outcome for the return on security $i$. Thus
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\frac{\sum_{j=1}^{3} R_{i j}}{3}=\frac{R_{a 1}+R_{j 2}+R_{b 3}}{3}=\frac{12+9+6}{3}
$$
Using the summation notation just introduced and a bar over a variable to indicate expected return, we have for the expected value of the M equally likely returns for asset $i$ :
$$
\bar{R}{i}=\sum{j=1}^{M} \frac{R_{i j}}{M}
$$
If the outcomes are not equally likely and if $P_{i j}$ is the probability of the $j$ th return on the $i$ th asset, then expected return is 1
$$
\bar{R}{i}=\sum{j=1}^{M} P_{i j} R_{i j}
$$
金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|A MEASURE OF DISPERSION
Not only is it necessary to have a measure of the average return but it is also useful to have some measure of how much the outcomes differ from the average. The need for this second characteristic can be illustrated by the old story of the mathematician who believed an average by itself was an adequate description of a process and drowned in a stream with an average depth of 2 inches.
Intuitively, a sensible way to measure how much the outcomes differ from the average is simply to examine this difference directly; that is, examine $R_{i j}-\bar{R}_{i}$. Having determined this for each outcome, one could obtain an overall measure by taking the average of this difference. Although this is intuitively sensible, there is a problem. Some of the differences will be positive and some negative, and these will tend to cancel out. The result of the canceling could be such that the average difference for a highly variable return need be no larger than the average difference for an asset with a highly stable return. In fact, it can be shown that the average value of this difference must always be precisely zero. The reader is encouraged to verify this with the example in Table 4.2. Thus the sum of the differences from the mean tells us nothing about dispersion.
Two solutions to this problem suggest themselves. First, we could take absolute values of the difference between an outcome and its mean by ignoring minus signs when determining the average difference. Second, because the square of any number is positive, we could square all differences before determining the average. For ease of computation, when portfolios are considered, the latter procedure is generally followed. In addition, as we will see when we discuss utility functions, the average squared deviations have some convenient properties. ${ }^{2}$ The average squared deviation is called the variance; the square root of the variance is called the standard deviation. In Table $4.3$ we present the possible returns from several hypothetical assets as well as the variance of the return on each asset. The alternative returns on any asset are assumed equally likely. Examining asset 1, we find the deviations of its returns from its average return are $(15-9),(9-9)$, and $(3-9)$. The squared deviations are 36,0 , and 36 , and the average squared deviation or variance is $(36+0+36) / 3=24$.
To be precise, the formula for the variance of the return on the $i$ th asset (which we symbolize as $\sigma_{l}^{2}$ ) when each return is equally likely is
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\sigma_{i}^{2}=\sum_{j=1}^{M} \frac{\left(R_{i j}-\bar{R}_{i}\right)^{2}}{M}
$$
利率理论代考
金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|DETERMINING THE AVERAGE OUTCOME
平均值的概念在我们的文化中是标准的。拿起报纸，您会经常看到有关平均收入、打击率或平均犯罪率的数据。平均值的概念很直观。如果有人赚 $\$ 11,000$ 一年 和 $\$ 9,000$ 在一秒钟内，我们说他两年的平均收入是 $\$ 10,000$. 如果一个家庭的三个孩子分别是 $15 、 10$ 和 5 岁，那么我们说平均年龄是 10 岁。在表中 $4.1$ 平均回 报是 $9 \%$. 统计学家通常使用术语期望值来指代通常所说的平均值。在本书中，我们使用这两个术语。
㥍望值或平均值很容易计算。如果所有结果的可能性相同，那么为了确定平均值，将结果相加并除以结果的数量。因此，对于表 $4.1$ ，平均值为 $(12+9+6) / 3=9$. 确定平均值的第二种方法是将每个结果乘以它发生的概率。当结果的可能性不同时，这有助于计算。将此过程应用于表 $4.1$ 产量 $\frac{1}{3}(12)+\frac{1}{3}(9)+\frac{1}{3}(6)=9$ 放入总和中。我们使用符号 $R_{i j}$ 来表示 $j$ 安全回报的可能结果i. 因此
$$
\frac{\sum_{j=1}^{3} R_{i j}}{3}=\frac{R_{a 1}+R_{j 2}+R_{b 3}}{3}=\frac{12+9+6}{3}
$$
使用刚刚介绍的求和符号和变量上方的条来表示预期回报，我们有 $M$ 等可能的资产回报的预期值 $i$ :
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\bar{R} i=\sum j=1^{M} \frac{R_{i j}}{M}
$$
如果结果的可能性不同，并且如果 $P_{i j}$ 是概率 $j$ 回报率 $i$ th 资产，则预期收益为 1
$$
\bar{R} i=\sum j=1^{M} P_{i j} R_{i j}
$$
金融代写|利率理论代写portfolio theory代考|A MEASURE OF DISPERSION
不仅有必要衡量平均回报，而且衡量结果与平均值的差异也很有用。对第二个特征的需求可以通过一位数学家的古老故事来说明，他认为平均值本身就是对过程 的充分描述，并淹没在平均深度为 2 英寸的溪流中。
直观地说，衡量结果与平均值相差多少的明智方法是直接检查这种差异。也就是说，检查 $R_{i j}-\bar{R}{i}$. 在为每个结果确定了这一点后，可以通过取该差异的平均值 来获得总体衡量标准。虽然抆在直觉上是明智的，但存在一个问题。有些差异是积极的，有些是消极的，这些差异往往会抵消。取消的结果可能是，高度可变回 报的平均差异不需要大于具有高度稳定回报的资产的平均差异。事实上，可以证明这种差异的平均值必须始终精确为零。鼓励读者使用表 4.2 中的示例来验证这 一点。因此，与平均值之差的总和并没有告诉我们关于离散度的任何信息。 这个问题有两种解决方案。首先，我们可以通过在确定平均差异时忽略负号来获取结果与其平均值之间差异的绝对值。其次，因为任何数字的平方都是正数，我 们可以在确定平均值之前对所有差异进行平方。为便于计算，当考虑投资组合时，一般采用后一种程序。此外，正如我们在讨论效用函数时将看到的，平均平方 偏差具有一些方便的属性。 ${ }^{2}$ 均方差称为方差；方差的平方根称为标准差。在表中 $4.3$ 我们展示了几种假设次产的可能回报以及每种资产回报的方差。假设任何资 产的另类回报的可能性相同。检查资产 1 ，我们发现其回报与其平均回报的偏差为 $(15-9),(9-9)$ ，和 $(3-9)$. 平方差为 36,0 和 36 ，平均平方差或方差为 $(36+0+36) / 3=24$ 准确地说，收益率方差的公式 $i$ th 资产 (我们将其表示为 $\sigma{l}^{2}$ ) 当每个回报的可能性相等时是
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\sigma_{i}^{2}=\sum_{j=1}^{M} \frac{\left(R_{i j}-\bar{R}_{i}\right)^{2}}{M}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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