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项目管理中的定量风险管理是将风险对项目的影响转换为数字的过程。这种数字信息经常被用来确定项目的成本和时间应急措施。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|CORNISH-FISHER VAR
The delta-normal VaR model assumes that underlying returns are normally distributed and that option returns can be approximated using their delta-adjusted exposure. The Cornish-Fisher VaR model maintains the first assumption, while trying to improve the approximation for options. The method relies on what is known as the Cornish-Fisher expansion. The Cornish-Fisher expansion is a general method that allows us to approximate the confidence intervals for a random variable based on the central moments of that variable. As with the delta-normal approach, the Cornish-Fisher approach can easily be extended to portfolios containing multiple securities.
To start with, we introduce some notation. Define the value of an option as $V$, and the value of the option’s underlying security as $U$. Next, define the option’s exposure-adjusted Black-Scholes-Merton Greeks as
$$
\begin{aligned}
&\tilde{\Delta}=\frac{d V}{d U} U=\Delta U \
&\tilde{\Gamma}=\frac{d^{2} V}{d U^{2}} U^{2}=\Gamma U^{2} \
&\theta=\frac{d V}{d t}
\end{aligned}
$$
Given a return on the underlying security, $R$, we can approximate the change in value of the option using the exposure-adjusted Greeks as
$$
d V \approx \tilde{\Delta} R+\frac{1}{2} \tilde{\Gamma} R^{2}+\theta d t
$$
If the returns of the underlying asset are normally distributed with a mean of zero and a standard deviation of $\sigma$, then we can calculate the moments of $d V$ based on Equation 3.4. The first three central moments and skewness of $d V$ are
$$
\begin{aligned}
\mu_{d V} &=\mathrm{E}[d V]=\frac{1}{2} \tilde{\Gamma} \sigma^{2}+\theta d t \
\sigma_{d V}^{2} &=\mathrm{E}\left[(d V-\mathrm{E}[d V])^{2}\right]=\tilde{\Delta}^{2} \sigma^{2}+\frac{1}{2} \tilde{\Gamma}^{2} \sigma^{4} \
\mu_{3, d V} &=3 \tilde{\Delta}^{2} \tilde{\Gamma} \sigma^{4}+\tilde{\Gamma}^{3} \sigma^{6} \
s_{d V} &=\frac{\mu_{3, d V}}{\sigma_{d V}^{3}}
\end{aligned}
$$
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|BACKTESTING
An obvious concern when using $\mathrm{VaR}$ is choosing the appropriate confidence interval. As mentioned, $95 \%$ has become a very popular choice in risk management. In some settings there may be a natural choice, but, most of the time, the specific value chosen for the confidence level is arbitrary.
A common mistake for newcomers is to choose a confidence level that is too high. Naturally, a higher confidence level sounds more conservative. A risk manager who measures one-day VaR at the $95 \%$ confidence level will, on average, experience an exceedance event every 20 days. A risk manager who measures VaR at the $99.9 \%$ confidence level expects to see an exceedance only once every 1,000 days. Is an event that happens once every 20 days really something that we need to worry about? It is tempting to believe that the risk manager using the $99.9 \%$ confidence level is concerned with more serious, riskier outcomes, and is therefore doing a better job.
The problem is that, as we go further and further out into the tail of the distribution, we become less and less certain of the shape of the distribution. In most cases, the assumed distribution of returns for our portfolio will be based on historical data. If we have 1,000 data points, then there are 50 data points to back up our $95 \%$ confidence level, but only one to back up our $99.9 \%$ confidence level. As with any parameter, the variance of our estimate of the parameter decreases with the sample size. One data point is hardly a good sample size on which to base a parameter estimate.
A related problem has to do with backtesting. Good risk managers should regularly backtest their models. Backtesting entails checking the predicted outcome of a model against actual data. Any model parameter can be backtested.
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Translation Invariance
A portfolio composed solely of risk-free assets-cash or short-term Treasuries, for example-has, by definition, zero risk. Adding or subtracting risk-free assets to a portfolio should not alter the risk of that portfolio. A risk measure that is unaltered by the addition or subtraction of a risk-free asset is said to obey translation invariance. Both standard deviation and $\mathrm{VaR}$ are translation invariant.
Translation invariance is sometimes defined in a slightly different fashion, which can lead to some confusion. By far the most common way of defining risk is in terms of uncertainty about the change in the value of an asset. This is the approach we have used up until now, and the approach we will use throughout the rest of this book.
Another approach is to define risk in terms of the uncertainty about the future value of an asset. Pretend we have $\$ 100$ and we invest it in a security that will either gain or lose $\$ 100$ tomorrow. After tomorrow, we will either have $\$ 0$ or $\$ 200$. If we had added an additional $\$ 100$ of cash to the initial portfolio, but still only invested $\$ 100$ in the security, then our potential return distribution is unchanged, we will still either gain $\$ 100$ or lose $\$ 100$. By our standard definition, risk is unchanged. That said, the final distribution of our wealth has changed. Because we have an additional $\$ 100$ of cash, our final distribution of wealth will be either $\$ 100$ or $\$ 300$. By the alternative definition of risk, adding cash to our portfolio has changed our risk. There is a certain logic to this alternative definition. If we are worried about going bankrupt (i.e., ending up with $\$ 0$ ), then the portfolio with an additional $\$ 100$ of cash seems less risky. If you define risk in this second way, then translation invariance means that adding $\$ X$ of a risk-free asset to a portfolio reduces the risk of that portfolio by $\$ X$. Not only does this seem counterintuitive to many risk managers, but this new method of defining risk requires us to redefine $\mathrm{VaR}$, standard deviation, and most other risk measures.
量化风险管理代考
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|CORNISH-FISHER VAR
delta-normal VaR 模型假设基础收益是正态分布的，并且期权收益可以使用它们的 delta 调整敞口来近似。Cornish-Fisher VaR 模型保持 第一个假设，同时试图改进期权的近似值。该方法依赖于所谓的 Cornish-Fisher 扩展。Cornish-Fisher 展开是一种通用方法，它允许我们 根据该变量的中心矩来近似该随机变量的置信区间。与 delta-normal 方法一样，Cornish-Fisher 方法可以很容易地扩展到包含多种证券的 投资组合。
首先，我们介绍一些符号。将期权的价值定义为 $V$ ，期权的标的证券的价值为 $U$. 接下来，将期权的敞口调整 Black-Scholes-Merton Greeks 定义为
$$
\tilde{\Delta}=\frac{d V}{d U} U=\Delta U \quad \tilde{\Gamma}=\frac{d^{2} V}{d U^{2}} U^{2}=\Gamma U^{2} \theta=\frac{d V}{d t}
$$
鉴于基础证券的回报， $R$ ，我们可以使用敞口调整后的希腊人来近似期权价值的变化:
$$
d V \approx \tilde{\Delta} R+\frac{1}{2} \tilde{\Gamma} R^{2}+\theta d t
$$
如果标的资产的收益呈正态分布，均值为 0 ，标准差为 $\sigma$ ，那么我们可以计算 $d V$ 基于公式 3.4。前三个中心矩和偏度 $d V$ 是
$$
\mu_{d V}=\mathrm{E}[d V]=\frac{1}{2} \tilde{\Gamma} \sigma^{2}+\theta d t \sigma_{d V}^{2} \quad=\mathrm{E}\left[(d V-\mathrm{E}[d V])^{2}\right]=\tilde{\Delta}^{2} \sigma^{2}+\frac{1}{2} \tilde{\Gamma}^{2} \sigma^{4} \mu_{3, d V}=3 \tilde{\Delta}^{2} \tilde{\Gamma} \sigma^{4}+\tilde{\Gamma}^{3} \sigma^{6} s_{d V} \quad=\frac{\mu_{3, d V}}{\sigma_{d V}^{3}}
$$
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|BACKTESTING
使用时的一个明显问题曾是是选择合适的置信区间。如前所述，95%已成为风险管理中非常受欢迎的选择。在某些情况下，可能存在自然选择，但大多数时候，为置信水平选择的特定值是任意的。
新手的一个常见错误是选择了过高的置信水平。自然，更高的置信水平听起来更保守。一位风险经理，在95%置信水平平均每 20 天发生一次超标事件。风险经理在99.9%置信水平预计每 1,000 天仅出现一次超标。每20天发生一次的事件真的是我们需要担心的吗？人们很容易相信风险经理使用99.9%置信水平与更严重、风险更大的结果有关，因此做得更好。
问题是，随着我们越来越深入分布的尾部，我们对分布的形状越来越不确定。在大多数情况下，我们投资组合的假设回报分布将基于历史数据。如果我们有 1,000 个数据点，那么就有 50 个数据点来支持我们的95%信心水平，但只有一个来支持我们99.9%置信水平。与任何参数一样，我们对参数估计的方差随着样本量的增加而减小。一个数据点几乎不是作为参数估计基础的良好样本量。
一个相关的问题与回测有关。优秀的风险管理者应该定期回测他们的模型。回测需要根据实际数据检查模型的预测结果。任何模型参数都可以进行回测。
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|Translation Invariance
根据定义，仅由无风险资产（例如现金或短期国债）组成的投资组合具有零风险。在投资组合中增加或减少无风险资产不应改变该投资组合的风险。一种不会因无风险资产的加减而改变的风险度量被称为服从平移不变性。标准差和曾是是平移不变的。
平移不变性有时以稍微不同的方式定义，这可能会导致一些混乱。到目前为止，定义风险的最常见方法是根据资产价值变化的不确定性。这是我们迄今为止使用的方法，也是我们将在本书其余部分中使用的方法。
另一种方法是根据资产未来价值的不确定性来定义风险。假装我们有$100我们将其投资于一种要么会赢要么会输的证券$100明天。明天之后，我们要么有$0或者$200. 如果我们添加了一个额外的$100初始投资组合的现金，但仍然只投资$100在证券中，那么我们的潜在收益分布不变，我们仍然会获得$100或失去$100. 根据我们的标准定义，风险是不变的。也就是说，我们财富的最终分配方式发生了变化。因为我们有一个额外的$100现金，我们最终的财富分配将是$100或者$300. 根据风险的另一种定义，在我们的投资组合中增加现金已经改变了我们的风险。这个替代定义有一定的逻辑。如果我们担心破产（即最终以$0)，然后投资组合与附加$100现金的风险似乎较小。如果您以第二种方式定义风险，那么平移不变性意味着添加$X将无风险资产添加到投资组合中，可以通过以下方式降低该投资组合的风险$X. 这不仅对许多风险经理来说似乎违反直觉，而且这种定义风险的新方法要求我们重新定义曾是、标准差和大多数其他风险度量。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
