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项目管理中的定量风险管理是将风险对项目的影响转换为数字的过程。这种数字信息经常被用来确定项目的成本和时间应急措施。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|JUMP-DIFFUSION MODEL
In the GARCH model, volatility changes gradually over time. In financial markets we do observe this sort of behavior, but we also see extreme events that seem to come out of nowhere. For example, on February 27, 2007, in the midst of otherwise calm markets, there were rumors that the Chinese central bank might raise interest rates. There was also some bad economic news in the United States. These two events contributed to what, by some measures, was a $-8$ standard deviation move in U.S. equity markets. A move of this many standard deviations would be extremely rare for most standard parametric distributions.
One popular way to generate this type of extreme return is to add a so-called jump term to our standard time-series model. This can be done by adding a second disturbance term, as follows
$$
r_{t}=\alpha+\varepsilon_{t}+\left[I_{t}\right] u_{t}
$$
Here, $r_{t}$ is the market return at time $t, \alpha$ is a constant drift term, and $\varepsilon_{t}$ is a mean zero diffusion term. As specified, our jump term has two components: $\left[I_{t}\right]$, an indicator variable that is either zero or one, and $u_{t}$, an additional disturbance term. Because it has a jump and a diffusion term, this time series model is referred to as a jump-diffusion model.
The jump-diffusion model is really just a mixture model. To get the type of behavior we want-moderate volatility punctuated by rare extreme events-we can set the standard deviation of $\varepsilon_{t}$ to relatively modest levels. We then specify the probability of $\left[I_{t}\right]$ equaling one at some relatively low level, and set the standard deviation of $u_{t}$ at a relatively high level. If we believe that extreme negative returns are more likely than extreme positive returns, we can also make the distribution of $u_{t}$ asymmetrical. $u_{t}$ does not have to have a mean of zero. GARCH and jump-diffusion are not mutually exclusive. By combining GARCH and jump-diffusion, we can model and understand a wide range of market environments and dynamics.
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|DOLLAR STANDARD DEVIATION
In risk management, when we talk about the standard deviation of a security, we are almost always talking about the standard deviation of the returns for that security. While this is almost always the case, there will be times when we want to express standard deviation and other risk parameters in terms of dollars (or euros, yen, etc.).
In order to calculate the expected dollar standard deviation of a security, we begin by calculating the expected return standard deviation, and then multiply this value by the current dollar value of the security (or, in the case of futures, the nominal value of the contract). It’s that simple. If we have $\$ 200$ worth of $\mathrm{ABC}$ stock, and the stock’s return standard deviation is $3 \%$, then the expected dollar standard deviation is $3 \% \times \$ 200=\$ 6$.
What you should not do is calculate the dollar standard deviation directly from past dollar returns or price changes. The difference is subtle, and it is easy to get confused. The reason that we want to calculate the return standard deviation first is that percentage returns are stable over time, whereas dollar returns rarely are. This may not be obvious in the short term, but consider what can happen to a security over a long period of time. Take, for example, IBM. In 1963 , the average split-adjusted closing price of IBM was $\$ 2.00$, compared to $\$ 127.53$ in 2010 . Even though the share price of IBM grew substantially over those 47 years, the daily return standard deviation was relatively stable, $1.00 \%$ in 1963 versus $1.12 \%$ in 2010 . There may be other reasons for not wanting to use returns from as far back as 1963, but as this example makes clear, using return data from that long ago will not necessarily lead to a severe misestimation of risk. The same cannot be said about using price returns. The standard deviation of price changes in 1963 for IBM was just $\$ 0.12$ versus $\$ 7.50$ in 2010 . If we had used the standard deviation of price changes from 1963 to estimate the risk of owning IBM in 2010 , we would have severely underestimated the risk.
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|ANNUALIZATION
Up until now, we have not said anything about the frequency of returns. Most of the examples have made use of daily data. Daily returns are widely available for many financial assets, and daily return series often serve as the starting point for risk management models. That said, in has become common practice in finance and risk management to present standard deviation as an annual number. For example, if somebody tells you that the option-implied standard deviation of a Microsoft one-month at-the-money call option is $18 \%$-unless they specifically tell you otherwise-this will almost always mean that the annualized standard deviation is $18 \%$. It doesn’t matter that the option has one month to expiration, or that the model used to calculate the implied standard deviation used daily returns; the standard deviation quoted is annualized.
If the returns of a security meet certain requirements, namely that the returns are independently and identically distributed, converting a daily standard deviation to an annual standard deviation is simply a matter of multiplying by the square root of days in the year. For example, if we estimate the standard deviation of daily returns as $2.00 \%$, and there are 256 business days in a year, then the expected standard deviation of annual returns is simply $32 \%=2.00 \% \times \sqrt{256}$. If we have a set of non-overlapping weekly returns, we could calculate the standard deviation of weekly returns and multiply by the square root of 52 to get the expected standard deviation of annual returns. This square-root rule only works if returns are i.i.d. If the distribution of returns is changing over time, as with our GARCH model, or returns display serial correlation, which is not uncommon, then the standard deviation of annual returns could be higher or lower than the square-root rule would predict.
量化风险管理代考
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|JUMP-DIFFUSION MODEL
在 GARCH 模型中，波动率随时间逐渐变化。在金融市场中，我们确实观察到了这种行为，但我们也看到了似乎不知从何而来的极端事 件。例如，2007 年 2 月 27 日，在原本平静的市场中，有传言称中国央行可能会加息。美国也传来了一些不好的经济消息。这两个事件 在某种程度上促成了 $-8$ 美国股市的标准差变动。对于大多数标准参数分布来说，如此多的标准偏差的移动将是极其空见的。
产生这种极端回报的一种流行方法是在我们的标准时间序列模型中添加一个所谓的跳跃项。这可以通过添加第二个干扰项来完成，如下所 示
$$
r_{t}=\alpha+\varepsilon_{t}+\left[I_{t}\right] u_{t}
$$
这里， $r_{t}$ 是当时的市场回报 $t, \alpha$ 是一个恒定的漂移项，并且 $\varepsilon_{t}$ 是平均零扩散项。如前所述，我们的跳跃项有两个组成部分: $\left[I_{t}\right]$, 一个零或 一的指示变量, 和 $u_{t}$ ，一个额外的干扰项。因为它有一个跳跃和一个扩散项，所以这个时间序列模型被称为跳跃-扩散模型。
跳跃扩散模型实际上只是一个混合模型。为了得到我们想要的行为类型一一中度波动被罕见的极端事件打断一我们可以设置标准差 $\varepsilon_{t}$ 到 相对适中的水平。然后我们指定概率 $\left[I_{t}\right]$ 在某个相对较低的水平上等于一，并设置标准差 $u t$ 处于相对较高的水平。如果我们认为极端负回 报比极端正回报更有可能，我们也可以使 $u_{t}$ 不对称。 $u_{t}$ 不必均值为零。GARCH 和跳跃扩散并不相互排斥。通过结合 GARCH 和跳跃扩 散，我们可以建模和理解广泛的市场环境和动态。
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|DOLLAR STANDARD DEVIATION
在风险管理中，当我们谈论证券的标准差时，我们几乎总是在谈论该证券收益的标准差。虽然这几乎总是如此，但有时我们想用美元（或欧元、日元等）表示标准偏差和其他风险参数。
为了计算证券的预期美元标准偏差，我们首先计算预期回报标准偏差，然后将该值乘以证券的当前美元价值（或者，在期货的情况下，是名义价值合同）。就是这么简单。如果我们有$200值得美国广播公司股票，股票的收益率标准差为3%，那么预期的美元标准差是3%×$200=$6.
你不应该做的是直接从过去的美元回报或价格变化计算美元标准偏差。区别很细微，很容易混淆。我们要首先计算回报标准差的原因是百分比回报随着时间的推移是稳定的，而美元回报很少是稳定的。这在短期内可能并不明显，但请考虑在很长一段时间内证券会发生什么。以 IBM 为例。1963 年，IBM 拆分调整后的平均收盘价为$2.00， 相比$127.53在2010年 。尽管 IBM 的股价在这 47 年中大幅上涨，但每日收益标准差相对稳定，1.00%1963 年与1.12%在2010年 。不想使用早在 1963 年的回报可能还有其他原因，但正如这个例子表明的那样，使用很久以前的回报数据不一定会导致对风险的严重错误估计。使用价格回报也不能这么说。IBM 1963 年价格变化的标准差是$0.12相对$7.50在2010年 。如果我们使用 1963 年以来价格变化的标准差来估计 2010 年拥有 IBM 的风险，我们将严重低估风险。
金融代写|量化风险管理代写Quantitative Risk Management代考|ANNUALIZATION
到目前为止，我们还没有透露任何关于退货频率的信息。大多数示例都使用了每日数据。每日收益可广泛用于许多金融资产，每日收益系列通常作为风险管理模型的起点。也就是说，在财务和风险管理中，将标准差作为年度数字表示已经成为一种常见的做法。例如，如果有人告诉您 Microsoft 一个月实值看涨期权的期权隐含标准差是18%- 除非他们特别告诉你 – 这几乎总是意味着年化标准差是18%. 期权有一个月的到期时间，或者用于计算隐含标准差的模型使用每日收益并不重要；引用的标准差是按年计算的。
如果证券的收益满足一定的要求，即收益独立同分布，那么将日标准差转换为年标准差只需乘以一年中天数的平方根即可。例如，如果我们将每日收益的标准差估计为2.00%，一年有 256 个工作日，那么年收益率的预期标准差就是32%=2.00%×256. 如果我们有一组不重叠的周收益率，我们可以计算周收益率的标准差，然后乘以 52 的平方根，得到年收益率的预期标准差。这个平方根规则只有在收益是独立同分布的情况下才有效如果收益的分布随着时间的推移而变化，就像我们的 GARCH 模型一样，或者收益显示出序列相关性，这并不罕见，那么年收益的标准差可能会更高或更低比平方根规则预测的要多。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
