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## 金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|H-Infinity Feedback Control

For the linearized system given by Eq. (2.24) the cost function of Eq. (2.25) is defined, where the coefficient $r$ determines the penalization of the control input and the weight coefficient $\rho$ determines the reward of the disturbances’ effects.

It is assumed that (i) The energy that is transferred from the disturbances signal $d(t)$ is bounded, that is
$$\int_{0}^{\infty} \tilde{d}^{T}(t) \tilde{d}(t) d t<\infty$$
(ii) the matrices $[A B]$ and $[A L]$ are stabilizable, (iii) the matrix $[A C]$ is detectable. Then, the optimal feedback control law is given by
$$u(t)=-K x(t)$$
with
$$K=\frac{1}{r} B^{T} P$$
where $P$ is a positive semi-definite symmetric matrix which is obtained from the solution of the Riccati equation
$$A^{T} P+P A+Q-P\left(\frac{1}{r} B B^{T}-\frac{1}{2 \rho^{2}} L L^{T}\right) P=0$$
where $Q$ is also a positive definite symmetric matrix. The worst case disturbance is given by
$$\tilde{d}(t)=\frac{1}{\rho^{2}} L^{T} P x(t)$$

## 金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|The Role of Riccati Equation Coefficients

The parameter $\rho$ in Eq. (2.25), is an indication of the closed-loop system robustness. If the values of $\rho>0$ are excessively decreased with respect to $r$, then the solution of the Riccati equation is no longer a positive definite matrix. Consequently there is a lower bound $\rho_{\min }$ of $\rho$ for which the $H_{\infty}$ control problem has a solution. The acceptable values of $\rho$ lie in the interval $\left[\rho_{\min }, \infty\right)$. If $\rho_{\min }$ is found and used in the design of the $H_{\infty}$ controller, then the closed-loop system will have increased robustness. Unlike this, if a value $\rho>\rho_{\min }$ is used, then an admissible stabilizing $H_{\infty}$ controller will be derived but it will be a suboptimal one. The Hamiltonian matrix
$$H=\left(\begin{array}{cc} A & -\left(\frac{1}{r} B B^{T}-\frac{1}{\rho^{2}} L L^{T}\right) \ -Q & -A^{T} \end{array}\right)$$ provides a criterion for the existence of a solution of the Riccati equation Eq. (2.30). A necessary condition for the solution of the algebraic Riccati equation to be a positive semi-definite symmetric matrix is that $H$ has no imaginary eigenvalues [225].

# 金融工程代写

## 金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|H-Infinity Feedback Control

$$\int_{0}^{\infty} \tilde{d}^{T}(t) \tilde{d}(t) d t<\infty$$
(ii) 矩阵 $[A B]$ 和 $[A L]$ 是稳定的，(iii) 矩阵 $[A C]$ 是可检测的。然后，最优反馈控制律由下式给出
$$u(t)=-K x(t)$$
$$K=\frac{1}{r} B^{T} P$$

$$A^{T} P+P A+Q-P\left(\frac{1}{r} B B^{T}-\frac{1}{2 \rho^{2}} L L^{T}\right) P=0$$

$$\tilde{d}(t)=\frac{1}{\rho^{2}} L^{T} P x(t)$$

## 金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|The Role of Riccati Equation Coefficients

$$\left.H=\left(\begin{array}{lll} A & -\left(\frac{1}{r} B B^{T}-\frac{1}{\rho^{2}} L L^{T}\right. \end{array}\right)-Q-A^{T}\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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