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金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Overview of Differential Flatness Theory
As far as methods of global linearization are concerned, these are methods for the transformation of the nonlinear dynamics of the system to equivalent linear statespace descriptions for which one can design controllers using state feedback and can also solve the associated state estimation (filtering) problem. One can classify here methods based on the theory of differentially flat systems and methods based on Lie algebra. These approaches avoid approximate modelling errors and arrive at controllers of elevated precision and robustness.
Differential flatness theory and flatness-based control were introduced in the late 80 ‘s by Michel Fliess and co-researchers and since then they keep on being developed and on providing efficient solutions to advanced control and state estimation problems $[83]$
The definition of a differentially flat system is as follows: A system $\dot{x}=f(x, u)$ with state vector $x \in R^{n}$, input vector $u \in R^{m}$ where $f$ is a smooth vector field, is differentially flat if there exists a vector $y \in R^{m}$ in the form
$$
y=h\left(x, u, \dot{u}, \ldots, u^{(r)}\right)
$$
such that
$$
\begin{aligned}
&x=\phi\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(q)}\right) \
&u=\alpha\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(q)}\right)
\end{aligned}
$$
金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Differential Flatness for Finite Dimensional Systems
As noted in Eqs. (2.1) and (2.2) differential flatness is a structural property of a class of nonlinear dynamical systems, denoting that all system variables (such as state vector elements and control inputs) can be written in terms of a set of specific variables (the so-called flat outputs) and their derivatives. The following nonlinear system is considered:
$$
\dot{x}(t)=f(x(t), u(t))
$$
The time variable is $t \in R$, the state vector is $x(t) \in R^{n}$ with initial conditions $x(0)=x_{0}$, and the input variable is $u(t) \in R^{m}$. Next, the main principles of differentially flat systems are given [231, 265]:
The finite dimensional system of Eq. (2.3) can be written in the general form of an ordinary differential equation (ODE), i.e. $S_{i}\left(w, \dot{w}, \ddot{w}, \ldots, w^{(i)}\right), i=1,2, \ldots, q$. The entity $w$ is a generic notation for the system variables (these variables are for instance the elements of the system’s state vector $x(t)$ and the elements of the control input $u(t))$ while $w^{(i)}, i=1,2, \ldots, q$ are the associated derivatives. Such a system is said to be differentially flat if there is a collection of $m$ functions $y=\left(y_{1}, \ldots, y_{m}\right)$ of the system variables and of their time-derivatives, i.e. $y_{i}=\phi\left(w, \dot{w}, \ddot{w}, \ldots, w^{\left(\alpha_{i}\right)}\right), i=$ $1, \ldots, m$ satisfying the following two conditions $[77,158,167,169,222]$ :
- There does not exist any differential relation of the form $R\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(\beta)}\right)=0$ which implies that the derivatives of the flat output are not coupled in the sense of an ODE, or equivalently it can be said that the flat output is differentially independent. 2. All system variables (i.e. the elements of the system’s state vector $w$ and the control input) can be expressed using only the flat output $y$ and its time derivatives $w_{i}=\psi_{i}\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{\left(\gamma_{i}\right)}\right), i=1, \ldots, s$. An equivalent definition of differentially flat systems is as follows:
Definition: The system $\dot{x}=f(x, u), x \in R^{n}, u \in R^{m}$ is differentially flat if there exist relations
$$
\begin{aligned}
&h: R^{n} \times\left(R^{m}\right)^{r+1} \rightarrow R^{m} \
&\phi:\left(R^{m}\right)^{r} \rightarrow R^{n} \text { and } \
&\psi:\left(R^{m}\right)^{r+1} \rightarrow R^{m}
\end{aligned}
$$
such that
$$
\begin{aligned}
&y=h\left(x, u, \dot{u}, \ldots, u^{(r)}\right) \
&x=\phi\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(r-1)}\right), \text { and } \
&u=\psi\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(r-1)}, y^{(r)}\right)
\end{aligned}
$$
金融工程代写
金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Overview of Differential Flatness Theory
就全局线性化方法而言，这些是将系统的非线性动力学转换为等效线性状态空间描述的方法，可以使用状态反馈设计控制器，也可以解决相关的状态估计 (过滤) 问题。人们可以在这里对基于微分平坦系统理论的方法和基于李代数的方法进行分类。这些方法避免了近似建模错误，并达到了更高的精度和鲁棒性的控制器。
Michel Fliess 和合作研究人员在 80 年代后期引入了微分平坦度理论和基于平坦度的控制，从那时起，它们不断发展并为高级控制和状态估计问题提供有效的解决 方案 $[83]$
微分平坦系统的定义如下: 一个系统 $\dot{x}=f(x, u)$ 带有状态向量 $x \in R^{n}$ ，输入向量 $u \in R^{m}$ 在哪里 $f$ 是一个平滑向量场，如果存在一个向量，则为微分平坦 $y \in R^{m}$ 在表格中
$$
y=h\left(x, u, \dot{u}, \ldots, u^{(r)}\right)
$$
这样
$$
x=\phi\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(q)}\right) \quad u=\alpha\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(q)}\right)
$$
金融代写|金融工程作业代写Financial Engineering代考|Differential Flatness for Finite Dimensional Systems
如方程式中所述。(2.1) 和 (2.2) 微分平坦度是一类非线性动力系统的结构性质，表示所有系统变量 (如状态向量元素和控制输入) 都可以写成一组特定变量 (so 称为平面输出) 及其衍生物。考虑以下非线性系统:
$$
\dot{x}(t)=f(x(t), u(t))
$$
时间变量为 $t \in R$ ，状态向量为 $x(t) \in R^{n}$ 有初始条件 $x(0)=x_{0}$ ，输入变量为 $u(t) \in R^{m}$. 接下来，给出差分平坦系统的主要原理 $[231,265]$ :
方程的有限维系统。 (2.3) 式可以写成常微分方程 (ODE) 的一般形式，即 $S_{i}\left(w, \dot{w}, \ddot{w}, \ldots, w^{(i)}\right), i=1,2, \ldots, q$. 实体 $w$ 是系统变量的通用符号 (这些变量例如 是系统状态向量的元素 $x(t)$ 和控制输入的元素 $u(t))$ 尽管 $w^{(i)}, i=1,2, \ldots, q$ 是相关的衍生品。如果存在一组 $m$ 功能 $y=\left(y_{1}, \ldots, y_{m}\right)$ 系统变量及其时间导数，即 $y_{i}=\phi\left(w, \dot{w}, \ddot{w}, \ldots, w^{(\alpha i)}\right), i=1, \ldots, m$ 满足以下两个条件 $[77,158,167,169,222]:$
- 不存在任何形式的微分关系 $R\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(\beta)}\right)=0$ 这意味着平坦输出的导数在 $O D E$ 的意义上不耦合，或者等效地可以说平坦输出是微分独立的。2.所有系统 变量 (即系统状态向量的元素 $w$ 和控制输入) 可以只使用平面输出表示 $y$ 及其时间导数 $w_{i}=\psi_{i}\left(y, \dot{y}, \ldots, y\right.$ ( ${ }^{(i)}$ ), $i=1, \ldots, s$. 微分平坦系统的等效定义如 下:
定义: 系统 $\dot{x}=f(x, u), x \in R^{n}, u \in R^{m}$ 如果存在关系，则铂分平坦
$$
h: R^{n} \times\left(R^{m}\right)^{r+1} \rightarrow R^{m} \quad \phi:\left(R^{m}\right)^{r} \rightarrow R^{n} \text { and } \psi:\left(R^{m}\right)^{r+1} \rightarrow R^{m}
$$
这样
$$
y=h\left(x, u, \dot{u}, \ldots, u^{(r)}\right) \quad x=\phi\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(r-1)}\right), \text { and } u=\psi\left(y, \dot{y}, \ldots, y^{(r-1)}, y^{(r)}\right)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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