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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Option Hedging Strategies
The previous section mostly discussed speculators in option contracts. Options can also be valuable opportunities for hedgers whose primary purpose is to reduce risk. The following examples illustrate the use of options for hedging purposes while illustrating the variety of options available to hedgers.
A producer of rings for college graduations may by concerned that the price of gold is going to rise prior to the spring when most graduation ceremonies are held. However, the jeweler needs to announce prices for the rings earlier in the year before the orders for rings are placed. If the manufacturer knew how many rings would be ordered in the months prior to graduation, the manufacturer could buy the gold now or could enter a forward contract to purchase the gold. But the manufacturer does not want to be heavily exposed to the risk that their forecasts may be quite erroneous and the firm would end up with a large surplus or shortage of gold. Options can come to the rescue. The firm might enter forward contracts for a low estimate of their gold usage and purchase a call option on the additional amount of gold to reach the high end of their estimates. The purchase price of the call option on gold may be reasonable when compared to the potential outlay involved with ordering too much or too little gold in the spot, forward, or futures markets.
Next, consider the uncertainty faced by farmers, food processors, and food exporters with regard to the prices of grains near an important harvest season. The farmer fears that the price of her crop will fall before it can be harvested and sold. But the farmer is concerned about entering a short position in a forward contract since if her crop fails she will still be responsible for settling the promise made to deliver the crop to satisfy the terms of the forward contract. A potentially attractive solution to the farmer’s dilemma is to purchase a put option on some or all of the anticipated harvest. The put option will lock in a minimum price while limiting the farmer’s downside risk to the purchase price of the option.
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Put-Call Parity and Arbitrage
An important relationship exists between call option prices, $C$, and put option prices, $P$. The price of a European put option and European call option with the same underlying asset, same strike price $K$, and same expiration date $T$ must satisfy the following relationship known as put-call parity:
$$
C+K e^{-r T}=P+S_{0}
$$
From left to right, Equation $1.14$ can be expressed as “owning a call plus a bond is equivalent to owning a put plus the stock.” This well-known equation is often arranged differently or expressed with different notation. This particular arrangement is convenient for demonstrating why the relationship must be true in a well-functioning market with no arbitrage. The left and right sides of Equation $1.14$ can be viewed as payoff to two portfolios, A and B.
Portfolio A (left side): Buy a call on a stock + buy a zero-coupon bond that pays $K$ at time $T$.
Portfolio B (right side): Buy a put on the same stock + buy the stock.
Note that the two payoff columns on the right side of Table $1.2$ demonstrate that the total payoff to Portfolio $\mathrm{A}\left(S_{T}\right.$ or $\left.K\right)$ equals the total payoff to Portfolio B ( $S_{T}$ or $K$ ) whether the call option is exercised at expiration (i.e., $\left.S_{T}>K\right)$, or whether the put option is exercised $\left(K>S_{T}\right)$. Obviously, when $S_{T}=$ $K$ neither option has a value at expiration and portfolios A and B have equal values $(K)$. Since under all scenarios both portfolios have the same total payoffs, they must therefore be worth the same today. This means that Equation $1.14$ holds:
$$
C+K e^{-r T}=P+S_{0} .
$$
金融数学代考
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Option Hedging Strategies
上一节主要讨论了期权合约中的投机者。对于主要目的是降低风险的套期保值者来说，期权也可能是宝贵的机会。以下示例说明了将期权用于套期保值的目的，同时说明了套期保值者可用的各种期权。
大学毕业戒指的生产商可能会担心黄金价格会在春季举行大多数毕业典礼之前上涨。但是，珠宝商需要在下订单之前的一年早些时候宣布戒指的价格。如果制造商知道在毕业前几个月将订购多少枚戒指，则制造商可以现在购买黄金，或者可以签订远期合约来购买黄金。但制造商不希望大量暴露于他们的预测可能非常错误的风险中，并且该公司最终会出现大量的黄金过剩或短缺。选项可以来救援。该公司可能会就其黄金使用量的低估计签订远期合约，并购买额外黄金数量的看涨期权以达到其估计的高端。与在现货、远期或期货市场订购过多或过少黄金所涉及的潜在支出相比，黄金看涨期权的购买价格可能是合理的。
接下来，考虑农民、食品加工商和食品出口商在重要收获季节附近的谷物价格方面面临的不确定性。农民担心在收获和出售之前，她的作物价格会下跌。但农民担心在远期合约中建立空头头寸，因为如果她的作物歉收，她仍将负责兑现为满足远期合约条款而做出的交付作物的承诺。解决农民困境的一个潜在有吸引力的解决方案是购买部分或全部预期收成的看跌期权。看跌期权将锁定最低价格，同时将农民的下行风险限制在期权的购买价格上。
金融代写|金融数学代写Financial Mathematics代考|Put-Call Parity and Arbitrage
看涨期权价格之间存在重要关系， $C$ ，和看跌期权价格 $P$. 相同标的资产、相同执行价格的欧式看跌期权和欧式看涨期权的价格 $K$ ，和相同 的到期日期 $T$ 必须满足以下称为 put-call parity 的关系:
$$
C+K e^{-r T}=P+S_{0}
$$
从左到右，方程1.14可以表达为”拥有看涨期权加债券等于拥有看跌期权加股票“。这个众所周知的方程式通常以不同的方式排列或用不同 的符号表示。这种特殊的安排便于说明为什么在没有套利的运作良好的市场中这种关系必须是真实的。方程的左边和右边 $1.14$ 可以看作 是对两个投资组合 $A$ 和 $B$ 的回报。
投资组合 $\mathrm{A}$ (左侧) ：购买股票的看涨期权 + 购买支付的零息债券 $K$ 有时 $T$.
投资组合 $\mathrm{B}$ (右侧) ：买入同一只股票的看跌期权 + 买入该股票。
请注意，表格右侧的两个收益列 $1.2$ 证明投资组合的总收益 $\mathrm{A}\left(S_{T}\right.$ 或者 $\left.K\right)$ 等于投资组合 B 的总收益 $\left(S_{T}\right.$ 或者 $\left.K\right)$ 看涨期权是否在到期时行 使 (即， $\left.S_{T}>K\right)$ ，或看跌期权是否被行使 $\left(K>S_{T}\right)$. 显然，当 $S_{T}=K$ 两种期权都没有到期价值，投资组合 A 和 B 的价值相等 $(K)$. 由 于在所有情况下，两个投资组合都有相同的总收益，因此它们今天的价值必须相同。这意味着方程 $1.14$ 持有:
$$
C+K e^{-r T}=P+S_{0} .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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