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1 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Direct Sum of Groups

2 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Classification Theorems

4 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Direct Sum of Groups

4.1 数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Classification定理

如果你也在怎样代写抽象代数abstract algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

抽象代数是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写抽象代数abstract algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写抽象代数abstract algebra代写方面经验极为丰富，各种代写抽象代数abstract algebra相关的作业也就用不着说。

我们提供的抽象代数abstract algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Direct Sum of Groups

A useful perspective behind considering classification question involves thinking about how to create new (larger) groups, from smaller ones. The direct sum of two groups is one such method.
Definition 1.4.1 (Direct Sum)
Let $(G, *)$ and $(H, \star)$ be two groups. The direct sum of the groups is a new group $(G \times H, \cdot)$ where the set operation is defined by
$$
\left(g_1, h_1\right) \cdot\left(g_2, h_2\right)=\left(g_1 * g_2, h_1 \star h_2\right) .
$$
The direct sum is denoted by $G \oplus H$.
We observe that the identity of $G \oplus H$ is $\left(e_G, e_H\right)$, the identity of $G$ paired with the identity of $H$.

The direct sum generalizes to any finite number of groups. For example, the group $\left(\mathbb{R}^3,+\right)$ is the triple direct sum of group $(\mathbb{R},+)$ with itself. The reader should feel free to imagine all sorts of possibilities now, e.g., $\mathbb{Z} / 9 \mathbb{Z} \oplus D_{10}$, $\mathbb{Z} \oplus Z_2 \oplus Z_2, \mathrm{GL}_2\left(\mathbb{F}_7\right) \oplus U(21)$, and so on.

Example 1.4.2. Consider the group $Z_4 \oplus Z_2$. We can list the elements of this group as
$$
Z_4 \oplus Z_2=\left{\left(x^m, y^n\right) \mid x^4=e \text { and } y^2=e\right} .
$$
(To avoid confusion, we should not use the same letter for the generator of $Z_4$ and of $Z_2$. After all, they are different elements and from different groups.) We point out that $Z_4 \oplus Z_2$ is not another cyclic group. The size is $\left|Z_4 \oplus Z_2\right|=8$. However, in a cyclic group of order 8 generated by some element $z$, only the element $z^4$ has order 2 . However, in $Z_4 \oplus Z_2$, both $\left(x^2, e\right)$ and $(e, y)$ have order 2. Thus $Z_4 \oplus Z_2$ is not cyclic.

It is easy to prove that $Z_4 \oplus Z_2$ is abelian. Let $\left(x^i, y^j\right),\left(x^a, y^b\right) \in Z_4 \oplus Z_2$. Then
$$
\left(x^i, y^j\right)\left(x^a, y^b\right)=\left(x^i x^a, y^j y^b\right)=\left(x^{i+u}, y^{j+b}\right)=\left(x^a x^i, y^b y^j\right)=\left(x^a, y^b\right)\left(x^i, y^j\right) .
$$
Since $Z_4 \oplus Z_2$ is abelian, it does not behave like $D_4$, which is not abelian. Hence, we have found three groups of order 8 with different properties: $Z_8$, $Z_4 \oplus Z_2$ and $D_4$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Classification Theorems

Classification theorems usually require theorems not yet at our disposal, e.g., Lagrange’s Theorem, Cauchy’s Theorem, Sylow’s Theorem, and so on. Nonetheless, this section explores what we can discover for possibilities of small groups using the Cayley table or orders of elements.

Example 1.4.4 (Groups of Order 4). We propose to find all groups of order 4 by filling out all possible Cayley tables. Suppose that $G={e, a, b, c}$ with $a, b$, and $c$ distinct nonidentity group elements. A priori, all we know about the Cayley graph is the first column and first row.
\begin{tabular}{c|ccc}
& $c$ & $a$ & $b$ \
\hline$e$ & $e$ & $a$ & $b$ \
$a$ & $a$ & & \
$b$ & $b$ & & \
$c$ & $c$ & &
\end{tabular}
Note that if a group $G$ contains an element $g$ of order $n$, then $\left{e, g, g^2, \ldots, g^{n-1}\right}$ is a subset of $n$ distinct elements. (See Exercise 1.3.23.) Hence, a group of order 4 cannot contain an element of order 5 or higher.
Suppose that $G$ contains an element of order 4, say, the element $a$. Then $G=\left{e, a, a^2, a^3\right}$. Without loss of generality, we can call $b=a^2$ and $c=a^3$ and the Cayley table becomes the following.
\begin{tabular}{c|cccc}
& $e$ & $a$ & $b$ & $c$ \
\hline$e$ & $e$ & $a$ & $b$ & $c$ \
$a$ & $a$ & $b$ & $c$ & $e$ \
$b$ & $b$ & $c$ & $e$ & $a$ \
$c$ & $c$ & $e$ & $a$ & $b$
\end{tabular}
We recognize this table as corresponding to the cyclic group $Z_4$.
Assume that $G$ does not contain an element of order 4 but contains one of order 3. Without loss of generality, suppose that $|a|=3$. Then $G=\left{e, a, a^2, c\right}$, with all elements distinct. The element $a c$ cannot be equal to $a^k$ for any $k$ for then $c=a^{k-1}$, a contradiction. Furthermore, we cannot have $a c=c$ for then $a=e$, again a contradiction. Hence, a group of order 4 cannot contain an element of order 3.

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Direct Sum of Groups

考虑分类问题的一个有用的视角包括思考如何从较小的群体中创建新的(更大的)群体。两组的直接和就是这样一种方法。定义1.4.1(直接和)
设$(G, *)$和$(H, \star)$为两组。组的直接和是一个新的组$(G \times H, \cdot)$，其中的集合操作定义为
$$
\left(g_1, h_1\right) \cdot\left(g_2, h_2\right)=\left(g_1 * g_2, h_1 \star h_2\right) .
$$
直接和表示为$G \oplus H$ .
我们观察到$G \oplus H$的标识是$\left(e_G, e_H\right)$, $G$的标识与$H$的标识配对

直接和可以推广到任何有限数量的群。例如，组$\left(\mathbb{R}^3,+\right)$是组$(\mathbb{R},+)$与其自身的三重直接和。读者现在可以自由想象各种可能性，例如$\mathbb{Z} / 9 \mathbb{Z} \oplus D_{10}$, $\mathbb{Z} \oplus Z_2 \oplus Z_2, \mathrm{GL}_2\left(\mathbb{F}_7\right) \oplus U(21)$，等等

考虑一下$Z_4 \oplus Z_2$组。我们可以将这个组的元素列为
$$
Z_4 \oplus Z_2=\left{\left(x^m, y^n\right) \mid x^4=e \text { and } y^2=e\right} .
$$
(为了避免混淆，我们不应该对$Z_4$和$Z_2$的生成器使用相同的字母。毕竟，他们是不同的元素，来自不同的群体。)我们指出$Z_4 \oplus Z_2$不是另一个循环基团。大小为$\left|Z_4 \oplus Z_2\right|=8$。然而，在一个由元素$z$生成的8阶循环群中，只有元素$z^4$的阶是2。但是，在$Z_4 \oplus Z_2$中，$\left(x^2, e\right)$和$(e, y)$都有2阶。因此$Z_4 \oplus Z_2$不是循环的。

很容易证明$Z_4 \oplus Z_2$是交换的。让$\left(x^i, y^j\right),\left(x^a, y^b\right) \in Z_4 \oplus Z_2$。那么
$$
\left(x^i, y^j\right)\left(x^a, y^b\right)=\left(x^i x^a, y^j y^b\right)=\left(x^{i+u}, y^{j+b}\right)=\left(x^a x^i, y^b y^j\right)=\left(x^a, y^b\right)\left(x^i, y^j\right) .
$$
由于$Z_4 \oplus Z_2$是abelian的，它的行为不像$D_4$，而不是abelian的。因此，我们发现了三组具有不同属性的8阶组:$Z_8$, $Z_4 \oplus Z_2$和$D_4$

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Classification定理

分类定理通常需要我们还没有掌握的定理，例如，拉格朗日定理，柯西定理，赛洛定理，等等。尽管如此，本节将探讨如何使用Cayley表或元素顺序来发现小群体的可能性

例1.4.4(4阶的组)。我们建议通过填写所有可能的Cayley表来找到4阶的所有组。假设$G={e, a, b, c}$带有$a, b$和$c$不同的非同一性组元素。先验的，我们所知道的关于Cayley图的一切是第一列和第一行
\begin{tabular}{c|ccc}
& $c$ & $a$ & $b$ \
\hline$e$ & $e$ & $a$ & $b$ \
$a$ & $a$ & & \
$b$ & $b$ & & \
$c$ & $c$ & &
\end{tabular}
注意，如果组$G$包含一个$n$顺序的元素$g$，那么$\left{e, g, g^2, \ldots, g^{n-1}\right}$是$n$不同元素的子集。(见练习1.3.23)因此，一个4阶的组不能包含5阶或更高阶的元素。
假设$G$包含一个4阶元素，例如元素$a$。然后是$G=\left{e, a, a^2, a^3\right}$。在不丧失通用性的情况下，我们可以调用$b=a^2$和$c=a^3$, Cayley表变成如下所示\begin{tabular}{c|cccc}
& $e$ & $a$ & $b$ & $c$ \
\hline$e$ & $e$ & $a$ & $b$ & $c$ \
$a$ & $a$ & $b$ & $c$ & $e$ \
$b$ & $b$ & $c$ & $e$ & $a$ \
$c$ & $c$ & $e$ & $a$ & $b$
\end{tabular}
我们认为这个表对应于循环组$Z_4$。
假设$G$不包含4阶的元素，但包含3阶的元素。不失一般性，假设$|a|=3$。然后是$G=\left{e, a, a^2, c\right}$，所有元素都是不同的。对于任何$k$，元素$a c$不能等于$a^k$，那么$c=a^{k-1}$，这是一个矛盾。此外，我们不能用$a c=c$代替$a=e$，这又是一个矛盾。因此，一个4阶的组不能包含一个3阶的元素

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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