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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

Both Maple and SAGE offer commands to determine the order, the parity, the cycle type and many other properties of permutations. We encourage the reader to explore these.

In Maple, the command Perm to define a permutation is immediately available but some of the commands for computing with permutations are in the GroupTheory package. The Maple help files provide a tutorial entitled Working with Permutations. The following code illustrates a few commands that are relevant to the content of this section.

The first and second lines define the permutations $s$ and $t$, the first in standard cycle notation, the second using the $n$-tuple notation. The third line shows how to apply the permutation $s$ as a function to the input of 2 . The next line brings in the GroupTheory package that contains commands and methods to operate on permutations. The last two lines calculate the inverse $s^{-1}$ and composition st.

Illustrating Maple’s programming language, the next block of code defines a procedure that counts the number of inversions of a permutation.

There are a number of ways to define permutations in SAGE and we encourage the reader to consult the documentation files online entitled “Permutations” or “Permutation group elements.” The first of the webpages describes methods associated with permutations that are more relevant for combinatorics with the latter focus more on applications to group theory. The following code illustrates the same commands as the Maple code, but then shows a few commands related to inversions.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Definition and Examples

Since a subgroup $H$ of a group $G$ must be nonempty, there exists some $x \in H$. Since $H$ is closed under taking inverses, then $x^{-1} \in H$. Since $H$ is closed under the group operation, then $e=x x^{-1} \in H$. Hence, a subgroup contains the identity element. The property of associativity is inherited from associativity in $G$ and so since $e \in H$ and $H$ is closed under taking inverses, $H$ equipped with the binary operation on $G$ is a group in its own right. (As a point of terminology, it is important to understand that we do not say that “a group is closed under an operation.” Such a statement is circular since a binary operation on $G$ by definition maps any pair of elements in $G$ back into $G$. The terminology of “closed under an operation” is a matter of concern only for strict subsets of $G$.)

Example 1.6.2. With the usual addition operation, $\mathbb{Z} \leq \mathbb{Q} \leq \mathbb{R} \leq \mathbb{C}$. With the multiplication operation we have $\mathbb{Q}^* \leq \mathbb{R}^* \leq \mathbb{C}^$. However, $\mathbb{Z}^$ is not a subgroup of $\mathbb{Q}^$, written $\mathbb{Z}^ \mathbb{Z}^$, because even though $\mathbb{Z}^$ is closed under multiplication, it is not closed under taking multiplicative inverses. For example $2^{-1}=\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}^*$.

Example 1.6.3. Any group $G$ always has at least two subgroups, the trivial subgroup ${c}$ and all of $G$.

Example 1.6.4. If $G=D_n$, then $R=\left{\iota, r, r^2, \ldots, r^{n-1}\right}$ is a subgroup. This is the subgroup of rotations. Also for all integers $i$ between 0 and $n-1$, the subsets $H_i=\left{l, s r^i\right}$ are subgroups. These subgroups of two elements correspond to reflection about various lines of symmetry.

Fxample 1.6.5. I.et $G=S_n$ and consider the subset of permutations that leave the elements ${m+1, m+2, \ldots n}$ fixed. This is a subgroup of $S_n$ that consists of all elements in $S_m$.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH330

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Useful CAS Commands

Maple 和 SAGE 都提供命令来确定排列的顺序、奇偶性、循环类型和许多其他属性。我们鼓励读者探索这些。

在 Maple 中,用于定义排列的命令 Perm 立即可用,但一些用于计算排列的命令位于 GroupTheory 包中。Maple 帮助文件提供了题为“使用排列”的教程。以下代码说明了与本节内容相关的一些命令。

第一行和第二行定义了排列s和吨,第一个在标准循环符号中,第二个使用n-元组表示法。第三行显示如何应用排列s作为 2 的输入的函数。下一行引入了 GroupTheory 包,其中包含对排列进行操作的命令和方法。最后两行计算逆s−1和组成圣。

说明 Maple 的编程语言,下一个代码块定义了一个计算排列反转次数的过程。

在 SAGE 中有多种定义排列的方法,我们鼓励读者查阅名为“排列”或“排列组元素”的在线文档文件。第一个网页描述了与排列相关的方法,这些方法与组合学更相关,后者更侧重于群论的应用。以下代码说明了与 Maple 代码相同的命令,但随后显示了一些与反转相关的命令。

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Definition and Examples

由于一个子群H一组的G必须是非空的,存在一些X∈H. 自从H在取逆的情况下是封闭的,那么X−1∈H. 自从H在群操作下是关闭的,那么和=XX−1∈H. 因此,子组包含标识元素。结合性的性质是从结合性继承而来的G所以自从和∈H和H在取逆的情况下是封闭的,H配备二元运算G本身就是一个组。(作为一个术语,重要的是要理解我们并不是说“一个群在一个运算下是封闭的。”这样的陈述是循环的,因为一个二元运算G根据定义映射任何元素对G回到G. “在操作下关闭”的术语仅对严格的子集关注G.)

示例 1.6.2。通过通常的加法运算,从≤问≤R≤C. 通过乘法运算,我们有缺少上标或下标参数缺少上标或下标参数. 然而,缺少上标或下标参数缺少上标或下标参数不是的子群缺少上标或下标参数缺少上标或下标参数, 写双指数:用大括号澄清双指数:用大括号澄清, 因为即使缺少上标或下标参数缺少上标或下标参数在乘法下是封闭的,在乘法逆时它不是封闭的。例如2−1=12∉从∗.

示例 1.6.3。任何组G总是有至少两个子群,平凡子群C和所有G.

示例 1.6.4。如果G=Dn, 然后\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别是一个子群。这是旋转的子组。也适用于所有整数一世介于 0 和n−1, 子集\left 的分隔符缺失或无法识别\left 的分隔符缺失或无法识别是子群。这些两个元素的子群对应于关于各种对称线的反射。

示例 1.6.5。等G=小号n并考虑离开元素的排列子集米+1,米+2,…n固定的。这是一个子组小号n由所有元素组成小号米.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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