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抽象代数是代数的一组高级课题,涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH4120

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Permutations

Symmetric groups arise in a variety of natural contexts. In a 100-meter Olympic race, eight runners are given lane numbers. The function from the runner’s lane number to the rank they place in the race is a permutation of $S_8$. A cryptogram is a word game in which someone writes a message but replacing each letter of the alphabet with another letter and a second person attempts to recover the original message. The first person’s choice of how to scramble the letters of the alphabet is a permutation in $S_a$, where $a$ is the number of letters in the alphabet used. When someone shuffles a deck of 52 cards, the resulting reordering of the cards represents a permutation in $S_{52}$.
We need a few convenient ways to visualize and represent a permutation on ${1,2, \ldots, n}$.

Directed Graph. A visual method of representing a permutation $\sigma \in S_n$ involves using a directed graph. Each element of ${1,2, \ldots, n}$ is written as a point on the plane and we draw an arrow from $a$ to $b$ if $f(a)=b$. In this way, a permutation will create a directed graph in which one arrow leaves each point and arrives at each point. See Figure $1.7$ for an example.
Chart Notation. Another way of writing a permutation is to record in a chart or matrix the outputs like
$$
\sigma=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 2 & \cdots & n \
\sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)
\end{array}\right) .
$$
Using the chart notation, the permutation in Figure $1.7$ is written as
$$
\sigma=\left(\begin{array}{llllllll}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \
3 & 8 & 7 & 4 & 6 & 2 & 1 & 5
\end{array}\right) .
$$

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Inversions of a Permutation

Permutations play a central role in combinatorics, a field that studies techniques for counting the possible arrangements in any kind of discrete structure. We end this section with a brief discussion on the inversions of a permutation. This concept will come in handy when we discuss even and odd permutations in the next sections.

As a motivating example, suppose that we consider 5 events in history and attempt to remember the order in which they occurred. There are $5 !=120$ possible orderings of this time line. Suppose that we number the events in historical order as $E_1, E_2, E_3, E_4, E_5$ and suppose that someone guesses the historical order as $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5$. Any guess about their historical order corresponds to a permutation $\sigma \in S_5$ via
$$
G_{\sigma(i)}=E_i \quad \text { for all } i \in{1,2,3,4,5} .
$$
This means that the person guessed the actual $i$ th historical event to be the $\sigma(i)$ th event in chronological order.

Suppose that someone guesses the chronological order of the births of five mathematicians and puts them in the following order.

The corresponding permutation is $\sigma=(132)(45)$.
What is a natural way to evaluate how incorrect the guess is? If a guess was correct except for interchanging the first two, i.e., $\sigma=(12)$, that should not be considered egregious. The worst guess would completely reverse the chronological order, i.e., $\sigma=(15)(24)$. A measure of incorrectness for the guessed ordering is to count the number of inversions.

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|MATH4120

抽象代数代写

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Permutations

对称群出现在各种自然环境中。在 100 米血运会比赛中,八名参寒者被分配了车道号码。从跑步者的车道号码到他们在比寒中排名的函数是一个排列 $S_8$. 密码是一 种文字游戏,其中有人写了一条消息,但用另一个字母替换了字母表中的每个字母,然后另一个人试图恢复原始消息。第一人对如何打乱字母表的选择是一种排列 $S_a$ ,在哪里 $a$ 是使用的字母表中的字母数。当有人洗牌一副 52 张牌时,由此产生的牌重新排序代表了一种排列 $S_{52}$.
我们需要一些方便的方法来可视化和表示一个排列 $1,2, \ldots, n$. 图,其中一个箭头离开每个点并到达每个点。见图1.7例如。
图表符号。编写排列的另一种方法是在图表或矩阵中记录输出,例如
$$
\sigma=\left(\begin{array}{lllllll}
1 & 2 & \cdots & n \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)
\end{array}\right) .
$$
使用图表符号,图中的排列1.7写成
$$
\sigma=\left(\begin{array}{lllllllllllllll}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 83 & 8 & 7 & 4 & 6 & 2 & 1 & 5
\end{array}\right) .
$$

数学代写|抽象代数作业代写abstract algebra代考|Inversions of a Permutation

排列在组合学中起着核心作用,组合学是一个研究计算任何离散结构中可能排列的技术的领域。我们以对置换反转的简要讨论结束本节。当我们在下一节讨论偶数 和奇数排列时,这个概念会派上用场。
作为一个激励性的例子,假设我们考虑历史上的 5 个事件并尝试记住它们发生的顺序。有 $5 !=120$ 这条时间线的可能顺序。假设我们按历史顺序将事件编号为 $E_1, E_2, E_3, E_4, E_5$ 并假设有人猜测历史顺序为 $G_1, G_2, G_3, G_4, G_5$. 对其历史顺序的任何猜测都对应于一个排列 $\sigma \in S_5$ 通过 $G_{\sigma(i)}=E_i \quad$ for all $i \in 1,2,3,4,5$.
这意味着这个人猜到了实际的 $i$ 历史事件 $\sigma(i)$ 按时间顺序排列的事件。
假设有人猜测了五位数学家出生的时间顺序,并将他们按以下顺序排列。
对应的排列是 $\sigma=(132)(45)$
评估猜测有多不正确的自然方法是什么? 如果猜测是正确的,除了交换前两个,即 $\sigma=(12)$ ,这不应该被认为是令人震惊的。最坏的猜测会完全顛倒时间顺序,即 $\sigma=(15)(24)$. 猜测排序的不正确性的衡量标准是计算倒置的次数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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