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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 经济代写|精算科学代写Actuarial Science代考|Forces of Interest and Discount

either the accumulation or amount function. It is computed as (note that $a^{\prime}(t)$ is the derivative of $a(t)$ with respect to $t$ )
$$\delta_{t}=\frac{a^{\prime}(t)}{a(t)}=\frac{A^{\prime}(t)}{A(t)}$$
We can establish a formula for $a(t)$ in terms of $\delta_{t}$ by integration
\begin{aligned} \int_{0}^{t} \delta_{r} d r &=\int_{0}^{t} \frac{A^{\prime}(r)}{A(r)} d r=\left.\ln (A(r))\right|{0} ^{t} \ &=\ln (A(t))-\ln (A(0)) \ &=\ln \left(\frac{a(t)}{a(0)}\right)=\ln (a(t)) \end{aligned} In the above calculation we assumed $a(0)=1$. We then have \begin{aligned} \ln (a(t)) &=\int{0}^{t} \delta_{r} d r \ a(t) &=e^{\int_{0}^{t} \delta_{r} d r} \end{aligned}
Note: To compute the integral in 2.33, make the substitution $u=A(r), d u=$ $A^{\prime}(r) d r$ to obtain $\int \frac{1}{u} d u=\ln (u)$.
Computing $a(t)$ from $\delta_{r}$
$$a(t)=e^{\int_{0}^{t} \delta_{r} d r}$$

## 经济代写|精算科学代写Actuarial Science代考|Varying Rates of Interest

If the force of interest is given as a function which we can integrate, the most direct means of calculating the accumulation function uses Equation $2.35$
$$a(t)=e^{\int_{0}^{t} \delta_{r} d r}$$
NOTE: This assumes we are starting at $t=0$. If we don’t start at $t=0$, we need to use a slightly different technique. See Example $2.44$ for the details.
Example 2.41 Given that $\delta=\frac{1}{1+t}$, find an expression for $a(t)$.
Solution: We know that $a(t)=e^{\int_{0}^{t} \delta_{r} d r}$. In this case
$$\int_{0}^{t} \delta_{r} d r=\int_{0}^{t} \frac{1}{1+r} d r=\ln (1+t)$$
Hence $a(t)=e^{\ln (1+t)}=1+t$. Note that $a(0)=1$ and that $a^{\prime}(t)=1>0$ so our accumulation function satisfies the basic criterion we outlined earlier in this chapter.

Example 2.42 Find an expression for $a(t)$ if the force of interest is given by $\delta_{r}=r^{2}$
Solution: We have
\begin{aligned} &\int_{0}^{t} \delta_{r} d r=\int_{0}^{t} r^{2} d r=\left.\frac{r^{3}}{3}\right|{0} ^{t}=\frac{t^{3}}{3} \ &a(t)=e^{\int{0}^{t}} \delta_{r} d r=e^{\frac{t^{3}}{3}} \end{aligned}

# 精算科学代考

## 经济代写|精算科学代写Actuarial Science代考|Forces of Interest and Discount

$$\delta_{t}=\frac{a^{\prime}(t)}{a(t)}=\frac{A^{\prime}(t)}{A(t)}$$

$$\int_{0}^{t} \delta_{r} d r=\int_{0}^{t} \frac{A^{\prime}(r)}{A(r)} d r=\ln (A(r)) \mid 0^{t} \quad=\ln (A(t))-\ln (A(0))=\ln \left(\frac{a(t)}{a(0)}\right)=\ln (a(t))$$

$$\ln (a(t))=\int 0^{t} \delta_{r} d r a(t) \quad=e^{\int_{0}^{t} \delta_{r} d r}$$

$$a(t)=e^{\int_{0}^{t} \delta_{r} d r}$$

## 经济代写|精算科学代写Actuarial Science代考|Varying Rates of Interest

$$a(t)=e^{\int_{0}^{t} \delta_{r} d r}$$

$$\int_{0}^{t} \delta_{r} d r=\int_{0}^{t} \frac{1}{1+r} d r=\ln (1+t)$$

$$\int_{0}^{t} \delta_{r} d r=\int_{0}^{t} r^{2} d r=\frac{r^{3}}{3} \mid 0^{t}=\frac{t^{3}}{3} \quad a(t)=e^{\int 0^{t}} \delta_{r} d r=e^{\frac{t^{3}}{3}}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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