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assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写空气动力学Aerodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写空气动力学Aerodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写空气动力学Aerodynamics相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Finite Difference Approximation of a Conservation Law

As another example, consider the scalar conservation law
$$\frac{\partial u}{\partial t} \text { । } \frac{\partial}{\partial x} f(u)=0 .$$
A semi-discrete central difference approximation on a uniform mesh with interval $\Delta x$ is
$$\frac{d v_j}{d t}+\frac{f_{j+1}-f_{j-1}}{2 \Delta x}=0$$

where $v_j$ denotes the numerical solution at $x_j=j \Delta x$ and $f_j=f\left(v_j\right)$, and the time dependent solution is obtained by advancing the coupled set of ordinary differential equations (ODEs) in time. The numerical solution may or may not be stable, remaining bounded or growing without bound as the number of time steps is increased, depending on both the time discretization scheme used to solve the ODEs and the space discretization scheme.
In the case of the linear advection equation
$$\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0,$$
which represents wave motion at a speed $a$, a fully discrete scheme can be obtained by combining a central difference spatial discretization and a forward Euler time discretization. Denoting the numerical solution at $t=n \Delta t$ and $x=j \Delta x$ by $v_j^n$, this can be written as
$$v_j^{n+1}=v_j^n-\frac{\lambda}{2}\left(v_{j+1}^n-v_{j-1}^n\right),$$
where the parameter $\lambda=\frac{a \Delta t}{\Delta x}$ is the fraction of the mesh width covered by propagation of the wave during one time step. This scheme proves to be unstable, as will be analyzed in the next chapter. If $a>0$, corresponding to right traveling waves, the true solution depends on data along the backward characteristics to the left. This motivates the use of an upwind spatial discretization
$$v_j^{n+1}=v_j^n-\lambda\left(v_j^n-v_{j-1}^n\right)$$

## 物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Error Analysis for the Discrete Poisson Equation

In this section, we derive error bounds for discrete solutions of Poisson’s equation. Suppose that $u$ satisfies Poisson’s equation in a square domain $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$, with Dirichlet boundary conditions on the boundary $\mathcal{B}$ \begin{aligned} L u &=u_{x x}+u_{y y}=f \quad \text { in } \mathcal{D} \ u &=u_b \quad \text { on } \mathcal{B} . \end{aligned}
For the sake of simplicity, we calculate the discrete solution $u_h=v$ on a Cartesian mesh with equal intervals $\Delta x=\Delta y=h$, where we use the notation $v$ to suppress the subscript $h$ when it is not needed. Then, $v$ satisfies the net equation
\begin{aligned} L_h v=f & \text { in } \mathcal{D}h \ v=u_b & \text { in } \mathcal{B}_h, \end{aligned} where $\mathcal{D}_h$ consists of the interior mesh points, $\mathcal{B}_h$ consists of the boundary points, $f{i, j}$ is the value of $f$ at the mesh point $i, j$, and
$$L_h v_{i, j}=\frac{1}{h^2}\left(v_{i+1, j}+v_{i-1, j}+v_{i, j+1}+v_{i, j-1}-4 v_{i, j}\right) .$$
The local truncation error is defined as
$$\tau_h=L_h u-f,$$
where $u$ is the exact solution, or equivalently since $u$ satisfies (3.3) as
$$\tau_h=L_h u-L u .$$
According to the error estimate (3.1) for the second difference approximations to $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ and $\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$,
$$\tau_h \leq \frac{h^2}{12}\left(M_x+M_y\right),$$
where $\left|\frac{\partial^4 u}{\partial x^4}\right| \leq M_x,\left|\frac{\partial^4 u}{\partial y^4}\right| \leq M_y$. Now, we derive a global error bound for the solution error $v-u$ using arguments based on the maximum principle.

# 空气动力学代考

## 物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|守恒定律的有限差分逼近

$$\frac{\partial u}{\partial t} \text { । } \frac{\partial}{\partial x} f(u)=0 .$$

$$\frac{d v_j}{d t}+\frac{f_{j+1}-f_{j-1}}{2 \Delta x}=0$$

，其中$v_j$表示$x_j=j \Delta x$和$f_j=f\left(v_j\right)$处的数值解，通过将常微分方程(ode)的耦合集按时间推进得到与时间相关的解。随着时间步数的增加，数值解可能是稳定的，也可能是不稳定的，保持有界或无界增长，这取决于用于求解ode的时间离散化方案和空间离散化方案。对于表示波运动速度为$a$的线性平流方程
$$\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0,$$
，结合中心差分空间离散化和正向欧拉时间离散化可以得到完全离散格式。用$v_j^n$表示$t=n \Delta t$和$x=j \Delta x$处的数值解，可以写成
$$v_j^{n+1}=v_j^n-\frac{\lambda}{2}\left(v_{j+1}^n-v_{j-1}^n\right),$$
，其中参数$\lambda=\frac{a \Delta t}{\Delta x}$是波在一个时间步长的传播所覆盖的网格宽度的百分比。这个方案被证明是不稳定的，这将在下一章进行分析。如果$a>0$对应右行波，则真解依赖于沿左向后向特征的数据。这促使使用逆风空间离散化
$$v_j^{n+1}=v_j^n-\lambda\left(v_j^n-v_{j-1}^n\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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