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空气动力学是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Finite Difference Approximation of a Conservation Law

As another example, consider the scalar conservation law
$$
\frac{\partial u}{\partial t} \text { । } \frac{\partial}{\partial x} f(u)=0 .
$$
A semi-discrete central difference approximation on a uniform mesh with interval $\Delta x$ is
$$
\frac{d v_j}{d t}+\frac{f_{j+1}-f_{j-1}}{2 \Delta x}=0
$$

where $v_j$ denotes the numerical solution at $x_j=j \Delta x$ and $f_j=f\left(v_j\right)$, and the time dependent solution is obtained by advancing the coupled set of ordinary differential equations (ODEs) in time. The numerical solution may or may not be stable, remaining bounded or growing without bound as the number of time steps is increased, depending on both the time discretization scheme used to solve the ODEs and the space discretization scheme.
In the case of the linear advection equation
$$
\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0,
$$
which represents wave motion at a speed $a$, a fully discrete scheme can be obtained by combining a central difference spatial discretization and a forward Euler time discretization. Denoting the numerical solution at $t=n \Delta t$ and $x=j \Delta x$ by $v_j^n$, this can be written as
$$
v_j^{n+1}=v_j^n-\frac{\lambda}{2}\left(v_{j+1}^n-v_{j-1}^n\right),
$$
where the parameter $\lambda=\frac{a \Delta t}{\Delta x}$ is the fraction of the mesh width covered by propagation of the wave during one time step. This scheme proves to be unstable, as will be analyzed in the next chapter. If $a>0$, corresponding to right traveling waves, the true solution depends on data along the backward characteristics to the left. This motivates the use of an upwind spatial discretization
$$
v_j^{n+1}=v_j^n-\lambda\left(v_j^n-v_{j-1}^n\right)
$$

物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Error Analysis for the Discrete Poisson Equation

In this section, we derive error bounds for discrete solutions of Poisson’s equation. Suppose that $u$ satisfies Poisson’s equation in a square domain $0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$, with Dirichlet boundary conditions on the boundary $\mathcal{B}$ $$
\begin{aligned}
L u &=u_{x x}+u_{y y}=f \quad \text { in } \mathcal{D} \
u &=u_b \quad \text { on } \mathcal{B} .
\end{aligned}
$$
For the sake of simplicity, we calculate the discrete solution $u_h=v$ on a Cartesian mesh with equal intervals $\Delta x=\Delta y=h$, where we use the notation $v$ to suppress the subscript $h$ when it is not needed. Then, $v$ satisfies the net equation
$$
\begin{aligned}
L_h v=f & \text { in } \mathcal{D}h \ v=u_b & \text { in } \mathcal{B}_h, \end{aligned} $$ where $\mathcal{D}_h$ consists of the interior mesh points, $\mathcal{B}_h$ consists of the boundary points, $f{i, j}$ is the value of $f$ at the mesh point $i, j$, and
$$
L_h v_{i, j}=\frac{1}{h^2}\left(v_{i+1, j}+v_{i-1, j}+v_{i, j+1}+v_{i, j-1}-4 v_{i, j}\right) .
$$
The local truncation error is defined as
$$
\tau_h=L_h u-f,
$$
where $u$ is the exact solution, or equivalently since $u$ satisfies (3.3) as
$$
\tau_h=L_h u-L u .
$$
According to the error estimate (3.1) for the second difference approximations to $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ and $\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$,
$$
\tau_h \leq \frac{h^2}{12}\left(M_x+M_y\right),
$$
where $\left|\frac{\partial^4 u}{\partial x^4}\right| \leq M_x,\left|\frac{\partial^4 u}{\partial y^4}\right| \leq M_y$. Now, we derive a global error bound for the solution error $v-u$ using arguments based on the maximum principle.

空气动力学代考

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|守恒定律的有限差分逼近

作为另一个例子，考虑标量守恒律
$$
\frac{\partial u}{\partial t} \text { । } \frac{\partial}{\partial x} f(u)=0 .
$$
在区间$\Delta x$的均匀网格上的半离散中心差分近似
$$
\frac{d v_j}{d t}+\frac{f_{j+1}-f_{j-1}}{2 \Delta x}=0
$$

，其中$v_j$表示$x_j=j \Delta x$和$f_j=f\left(v_j\right)$处的数值解，通过将常微分方程(ode)的耦合集按时间推进得到与时间相关的解。随着时间步数的增加，数值解可能是稳定的，也可能是不稳定的，保持有界或无界增长，这取决于用于求解ode的时间离散化方案和空间离散化方案。对于表示波运动速度为$a$的线性平流方程
$$
\frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=0,
$$
，结合中心差分空间离散化和正向欧拉时间离散化可以得到完全离散格式。用$v_j^n$表示$t=n \Delta t$和$x=j \Delta x$处的数值解，可以写成
$$
v_j^{n+1}=v_j^n-\frac{\lambda}{2}\left(v_{j+1}^n-v_{j-1}^n\right),
$$
，其中参数$\lambda=\frac{a \Delta t}{\Delta x}$是波在一个时间步长的传播所覆盖的网格宽度的百分比。这个方案被证明是不稳定的，这将在下一章进行分析。如果$a>0$对应右行波，则真解依赖于沿左向后向特征的数据。这促使使用逆风空间离散化
$$
v_j^{n+1}=v_j^n-\lambda\left(v_j^n-v_{j-1}^n\right)
$$

物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|离散泊松方程的误差分析

在本节中，我们推导了泊松方程离散解的误差界。假设$u$满足泊松方程在正方形域$0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1$上，边界上有狄利克雷边界条件$\mathcal{B}$$$
\begin{aligned}
L u &=u_{x x}+u_{y y}=f \quad \text { in } \mathcal{D} \
u &=u_b \quad \text { on } \mathcal{B} .
\end{aligned}
$$
为了简单起见，我们在具有等间隔的笛卡尔网格$\Delta x=\Delta y=h$上计算离散解$u_h=v$，其中我们使用符号$v$在不需要下标$h$时抑制下标。那么，$v$满足净方程
$$
\begin{aligned}
L_h v=f & \text { in } \mathcal{D}h \ v=u_b & \text { in } \mathcal{B}h, \end{aligned} $$，其中$\mathcal{D}_h$由内部网格点组成，$\mathcal{B}_h$由边界点组成，$f{i, j}$为$f$在网格点$i, j$处的值，且
$$
L_h v{i, j}=\frac{1}{h^2}\left(v_{i+1, j}+v_{i-1, j}+v_{i, j+1}+v_{i, j-1}-4 v_{i, j}\right) .
$$
，定义局部截断误差为
$$
\tau_h=L_h u-f,
$$
，其中$u$为精确解。或者等价地，因为$u$满足(3.3)为
$$
\tau_h=L_h u-L u .
$$
根据第二次差分逼近$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$和$\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$的误差估计(3.1)，
$$
\tau_h \leq \frac{h^2}{12}\left(M_x+M_y\right),
$$
其中$\left|\frac{\partial^4 u}{\partial x^4}\right| \leq M_x,\left|\frac{\partial^4 u}{\partial y^4}\right| \leq M_y$。现在，我们使用基于最大值原则的参数为解错误$v-u$推导出一个全局错误边界

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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