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空气动力学是对空气运动的研究，特别是当受到固体物体，如飞机机翼影响时。
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物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|Entropy Variables
A particular choice of variables that symmetrizes the equations can be derived from functions of the entropy
$$
S=\log \left(\frac{p}{\rho^\gamma}\right)=\log p-\gamma \log \rho .
$$
The last equation of $(2.20)$ is equivalent to the statement that
$$
\rho \frac{\partial S}{\partial t}+\rho u_i \frac{\partial S}{\partial x_i}=0,
$$
which can be combined with the mass conservation equation multiplied by $S$,
$$
S \frac{\partial \rho}{\partial t}+S \frac{\partial}{\partial x_i}\left(\rho u_i\right)=0,
$$
to yield the entropy conservation law
$$
\frac{\partial(\rho S)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_i S\right)}{\partial x_i}=0 .
$$
This is a special case of a generalized entropy function defined as follows. Given a system of conservation laws with the general form
$$
\frac{\partial w}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_i} \boldsymbol{f}_i(\boldsymbol{w})=0
$$
suppose that we can find a scalar function $U(\boldsymbol{w})$ such that
$$
\frac{\partial U}{\partial w} \frac{\partial f_i}{\partial w}=\frac{\partial G_i}{\partial w},
$$
and $U(\boldsymbol{w})$ is a convex function of $\boldsymbol{w}$. Then $U(\boldsymbol{w})$ is an entropy function with an entropy flux $G_i(w)$ since multiplying (2.27) by $\frac{\partial U}{\partial w}$, we obtain
$$
\frac{\partial U}{\partial w} \frac{\partial w}{\partial t}+\frac{\partial U}{\partial w} \frac{\partial f_i}{\partial w} \frac{\partial w}{\partial x_i}=0,
$$
and using (2.28), this is equivalent to
$$
\frac{\partial U(\boldsymbol{w})}{\partial t}+\frac{\partial G_i}{\partial w} \frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial x_i}=0,
$$
which is in turn equivalent to the generalized entropy conservation law
$$
\frac{\partial U(\boldsymbol{w})}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_i} G_i(\boldsymbol{w})=0 .
$$
Now, introduce dependent variables
$$
\boldsymbol{v}^T=\frac{\partial U}{\partial w}
$$
物理代写|空气动力学代写Aerodynamics代考|The Shock Jump Conditions for Gas Dynamics
The general jump conditions for a moving shock wave are
$$
f_R-f_L=u_S\left(\boldsymbol{w}_R-\boldsymbol{w}_L\right),
$$
where $w$ and $f(w)$ are the state and flux vectors, the subscripts $L$ and $R$ denote the conditions on the left and right side of the shock wave, and $u_S$ is the shock speed. Expanding (2.33) separately for mass, momentum, and energy:
$$
\begin{aligned}
\rho_L\left(u_L-u_S\right) &=\rho_R\left(u_R-u_S\right)=m \
\rho_L u_L\left(u_L-u_S\right)+p_L &=\rho_R u_R\left(u_R-u_S\right)+p_R \
\rho_L\left(i_L+\frac{u_L^2}{2}\right)\left(u_L-u_S\right)+u_L p_L &=\rho_R\left(i_R+\frac{u_R^2}{2}\right)\left(u_R-u_S\right)+u_R p_R,
\end{aligned}
$$
where $i$ is the specific internal energy and $m$ is the mass flow through the shock wave.
For a perfect gas,
$$
i=\frac{p}{(\gamma-1) \rho} .
$$
Equations (2.34) and (2.35) are called the mechanical conditions because they are independent of the thermodynamic properties and hold for any compressible fluid. They can be rearranged to give a variety of useful relations. Substituting (2.34) in (2.35),
$$
m u_L+p_L=m u_R+p_R
$$
or
$$
m\left(u_L-u_S\right)+p_L=m\left(u_R-u_S\right)+p_R,
$$ and hence conservation of momentum can be expressed as
$$
\rho_L\left(u_L-u_S\right)^2+p_L=\rho_R\left(u_R-u_S\right)^2+p_R=P,
$$
where $P$ is the momentum flux.
空气动力学代考
物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|熵变量
可以从熵函数
$$
S=\log \left(\frac{p}{\rho^\gamma}\right)=\log p-\gamma \log \rho .
$$
中得到对称方程的特定变量的选择，$(2.20)$的最后一个方程等价于
$$
\rho \frac{\partial S}{\partial t}+\rho u_i \frac{\partial S}{\partial x_i}=0,
$$
，它可以与质量守恒方程乘以$S$结合，
$$
S \frac{\partial \rho}{\partial t}+S \frac{\partial}{\partial x_i}\left(\rho u_i\right)=0,
$$
得到熵守恒定律
$$
\frac{\partial(\rho S)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_i S\right)}{\partial x_i}=0 .
$$
这是广义熵函数的一个特殊情况，定义如下。给定守恒定律的一般形式
$$
\frac{\partial w}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_i} \boldsymbol{f}_i(\boldsymbol{w})=0
$$
假设我们可以找到一个标量函数$U(\boldsymbol{w})$，使
$$
\frac{\partial U}{\partial w} \frac{\partial f_i}{\partial w}=\frac{\partial G_i}{\partial w},
$$
和$U(\boldsymbol{w})$是$\boldsymbol{w}$的凸函数。然后，$U(\boldsymbol{w})$是一个熵通量为$G_i(w)$的熵函数，因为(2.27)乘以$\frac{\partial U}{\partial w}$，我们得到
$$
\frac{\partial U}{\partial w} \frac{\partial w}{\partial t}+\frac{\partial U}{\partial w} \frac{\partial f_i}{\partial w} \frac{\partial w}{\partial x_i}=0,
$$
，并使用(2.28)，这等价于
$$
\frac{\partial U(\boldsymbol{w})}{\partial t}+\frac{\partial G_i}{\partial w} \frac{\partial \boldsymbol{w}}{\partial x_i}=0,
$$
，这又等价于广义熵守恒定律
$$
\frac{\partial U(\boldsymbol{w})}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_i} G_i(\boldsymbol{w})=0 .
$$
现在，引入因变量
$$
\boldsymbol{v}^T=\frac{\partial U}{\partial w}
$$
物理代写|空气动力学代写空气动力学代考|气体动力学的激波跳跃条件
移动激波的一般跃迁条件为
$$
f_R-f_L=u_S\left(\boldsymbol{w}_R-\boldsymbol{w}_L\right),
$$
where $w$ 和 $f(w)$ 状态向量和通量向量是下标吗 $L$ 和 $R$ 表示冲击波左右两侧的条件，和 $u_S$ 是冲击速度。分别为质量、动量和能量展开(2.33):
$$
\begin{aligned}
\rho_L\left(u_L-u_S\right) &=\rho_R\left(u_R-u_S\right)=m \
\rho_L u_L\left(u_L-u_S\right)+p_L &=\rho_R u_R\left(u_R-u_S\right)+p_R \
\rho_L\left(i_L+\frac{u_L^2}{2}\right)\left(u_L-u_S\right)+u_L p_L &=\rho_R\left(i_R+\frac{u_R^2}{2}\right)\left(u_R-u_S\right)+u_R p_R,
\end{aligned}
$$
where $i$ 比热力学能和 $m$ 是穿过激波的质量流。对于完美气体，
$$
i=\frac{p}{(\gamma-1) \rho} .
$$(2.34)和(2.35)式称为力学条件，因为它们与热力学性质无关，对任何可压缩流体都成立。它们可以重新排列，以提供各种有用的关系。将(2.34)替换为(2.35)，
$$
m u_L+p_L=m u_R+p_R
$$
或
$$
m\left(u_L-u_S\right)+p_L=m\left(u_R-u_S\right)+p_R,
$$ 因此动量守恒可以表示为
$$
\rho_L\left(u_L-u_S\right)^2+p_L=\rho_R\left(u_R-u_S\right)^2+p_R=P,
$$
where $P$ 动量通量。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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