AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛，由美国数学协会MAA主办，目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛，是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责，该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。

AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展，而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解，未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台，与全球学生共同探索数学问题，感受数学学习的快乐。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

24 Suppose that $\triangle A B C$ is an equilateral triangle of side length $s$, with the property that there is a unique point $P$ inside the triangle such that $A P=1, B P=\sqrt{3}$, and $C P=2$. What is $s$ ?
(A) $1+\sqrt{2}$
(B) $\sqrt{7}$
(C) $\frac{8}{3}$
(D) $\sqrt{5+\sqrt{5}}$
(E) $2 \sqrt{2}$
25 The number $a=\frac{p}{q}$, where $p$ and $q$ are relatively prime positive integers, has the property that the sum of all real numbers $x$ satisfying
$$\lfloor x\rfloor \cdot{x}=a \cdot x^2$$
is 420 , where $\lfloor x\rfloor$ denotes the greatest integer less than or equal to $x$ and ${x}=x-\lfloor x\rfloor$ denotes the fractional part of $x$. What is $p+q$ ?
(A) 245
(B) 593
(C) 929
(D) 1331
(E) 1332
1 What is the value in simplest form of the following expression?
$$\sqrt{1}+\sqrt{1+3}+\sqrt{1+3+5}+\sqrt{1+3+5+7}$$
(A) 5
(B) $4+\sqrt{7}+\sqrt{10}$
(C) 10
(D) 15
(E) $4+3 \sqrt{3}+2 \sqrt{5}+\sqrt{7}$
2 What is the value of the following expression?
$$\frac{100^2-7^2}{70^2-11^2} \cdot \frac{(70-11)(70+11)}{(100-7)(100+7)}$$
(A) 1
(B) $\frac{9951}{99500}$
(C) $\frac{4780}{4779}$
(D) $\frac{108}{107}$
(E) $\frac{81}{80}$
3 The ratio of $w$ to $x$ is $4: 3$, the ratio of $y$ to $z$ is $3: 2$, and the ratio of $z$ to $x$ is $1: 6$. What is the ratio of $w$ to $y$ ?
(A) $4: 3$
(B) $3: 2$
(C) $8: 3$
(D) $4: 1$
(E) $16: 3$
4 The acute angles of a right triangle are $a^{\circ}$ and $b^{\circ}$, where $a>b$ and both $a$ and $b$ are prime numbers. What is the least possible value of $b$ ?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 11
5 Teams $A$ and $B$ are playing in a basketball league where each game results in a win for one team and a loss for the other team. Team $A$ has won $\frac{2}{3}$ of its games and team $B$ has won $\frac{5}{8}$ of its games. Also, team $B$ has won 7 more games and lost 7 more games than team $A$. How many games has team $A$ played?
(A) 21
(B) 27
(C) 42
(D) 48
(E) 63

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

6 For all integers $n \geq 9$, the value of
$$\frac{(n+2) !-(n+1) !}{n !}$$
is always which of the following?
(A) a multiple of 4
(B) a multiple of 10
(C) a prime number
(D) a perfect square
(E) a perfect cube
7 Two nonhorizontal, non vertical lines in the $x y$-coordinate plane intersect to form a $45^{\circ}$ angle. One line has slope equal to 6 times the slope of the other line. What is the greatest possible value of the product of the slopes of the two lines?
(A) $\frac{1}{6}$
(B) $\frac{2}{3}$
(C) $\frac{3}{2}$
(D) 3
(E) 6
8 How many ordered pairs of integers $(x, y)$ satisfy the equation
$$x^{2020}+y^2=2 y ?$$
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) infinitely many
9 A three-quarter sector of a circle of radius 4 inches together with its interior can be rolled up to form the lateral surface area of a right circular cone by taping together along the two radii shown. What is the volume of the cone in cubic inches?
(A) $3 \pi \sqrt{5}$
(B) $4 \pi \sqrt{3}$
(C) $3 \pi \sqrt{7}$
(D) $6 \pi \sqrt{3}$
(E) $6 \pi \sqrt{7}$
10 In unit square $A B C D$, the inscribed circle $\omega$ intersects $\overline{C D}$ at $M$, and $\overline{A M}$ intersects $\omega$ at a point $P$ different from $M$. What is $A P$ ?
(A) $\frac{\sqrt{5}}{12}$
(B) $\frac{\sqrt{5}}{10}$
(C) $\frac{\sqrt{5}}{9}$
(D) $\frac{\sqrt{5}}{5}$
(E) $\frac{2 \sqrt{5}}{15}$

# 美国数学竞赛代写

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

24 假设△一个乙C是边长的等边三角形s, 具有独特点的性质磷在三角形内，使得一个磷=1,乙磷=3， 和C磷=2. 什么是s?
（一个）1+2
(乙)7
（C）83
(四)5+5
（和）22
25 号码一个=pq， 在哪里p和q是互质的正整数，具有所有实数之和的性质X令人满意的
⌊X⌋⋅X=一个⋅X2

(A) 245
(B) 593
(C) 929
(D) 1331
(E) 1332
1 以下表达式的最简单形式的值是多少？
1+1+3+1+3+5+1+3+5+7
(A) 5
(B)4+7+10
(C) 10
(D) 15
(E)4+33+25+7
2 以下表达式的值是多少？
1002−72702−112⋅(70−11)(70+11)(100−7)(100+7)
(A) 1
(B)995199500
（C）47804779
(四)108107
（和）8180
3 比例在至X是4:3, 的比率是至和是3:2, 和的比率和至X是1:6. 比例是多少在至是?
（一个）4:3
(乙)3:2
（C）8:3
(四)4:1
（和）16:3
4 直角三角形的锐角是一个∘和b∘， 在哪里一个>b和两者一个和b是素数。的最小可能值是多少b?
(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 11
5 队一个和乙正在参加篮球联赛，每场比赛都会导致一支球队获胜，而另一支球队则输球。团队一个赢了23它的游戏和团队乙赢了58它的游戏。还有，团队乙比球队多赢了 7 场，输了 7 场一个. 球队有多少场比赛一个玩过？
(A) 21
(B) 27
(C) 42
(D) 48
(E) 63

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

6 对于所有整数n≥9， 的价值
(n+2)!−(n+1)!n!

(A) 4 的倍数
(B) 10 的倍数
(C) 素数
(D) 正方
(E)正方
7 两条非水平非垂直线X是- 坐标平面相交形成一个45∘角度。一条线的斜率等于另一条线的斜率的 6 倍。两条线的斜率乘积的最大可能值是多少？
（一个）16
(乙)23
（C）32
(D) 3
(E) 6
8 有多少有序整数对(X,是)满足方程
X2020+是2=2是?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 无限多
9 一个半径为 4 英寸的圆的四分之三扇形及其内部可以卷起来形成一个沿着所示的两个半径用胶带粘在一起，形成右圆锥。圆锥的体积是多少立方英寸？
（一个）3圆周率5
(乙)4圆周率3
（C）3圆周率7
(四)6圆周率3
（和）6圆周率7
10 单位平方一个乙CD, 内接圆哦相交CD―在米， 和一个米―相交哦在某一点磷不同于米. 什么是一个磷?
（一个）512
(乙)510
（C）59
(四)55
（和）2515

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

assignmentutor™您的专属作业导师
assignmentutor™您的专属作业导师