AMC美国数学思维活动是一项面向世界中学生的数学竞赛，由美国数学协会MAA主办，目前每年全球超过6000所学校的30万名同学参赛，是全球非常有影响力的青少年数学竞赛之一。AMC的命题由美国AMC委员会全权负责，该委员会成员皆来自MIT、Harvard、Princeton等全美一流学府。

AMC活动不仅促进了数学在全球的交流与发展，而且为国际高校了解入学申请者在数学上的学习成就提供了重要依据。随着同学们对美国数学思维活动AMC的了解，未来将有更多中国学生通过AMC活动走向世界舞台，与全球学生共同探索数学问题，感受数学学习的快乐。

## amc代考美国数学竞赛代考American Mathematics Competitions代考|AoPS Community

12 Line $\ell$ in the coordinate plane has the equation $3 x-5 y+40=0$. This line is rotated $45^{\circ}$ counterclockwise about the point $(20,20)$ to obtain line $k$. What is the $x$-coordinate of the $x$-intercept of line $k$ ?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30
13 There are integers $a, b$, and $c$, each greater than 1 , such that
$$\sqrt[a]{N \sqrt[6]{N \sqrt[c]{N}}}=\sqrt[36]{N^{25}}$$
for all $N>1$. What is $b$ ?
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
14 Regular octagon $A B C D E F G H$ has area $n$. Let $m$ be the area of quadrilateral $A C E G$. What is $\frac{m}{n}$ ?
(A) $\frac{\sqrt{2}}{4}$
(B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
(C) $\frac{3}{4}$
(D) $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$
(E) $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
15 In the complex plane, let $A$ be the set of solutions to $z^3-8=0$ and let $B$ be the set of solutions to $z^3-8 z^2-8 z+64=0$. What is the greatest distance between a point of $A$ and a point of $B$ ?
(A) $2 \sqrt{3}$
(B) 6
(C) 9
(D) $2 \sqrt{21}$
(E) $9+\sqrt{3}$
16 A point is chosen at random within the square in the coordinate plane whose vertices are $(0,0)$, $(2020,0),(2020,2020)$, and $(0,2020)$. The probability that the point is within $d$ units of a lattice point is $\frac{1}{2}$. (A point $(x, y)$ is a lattice point if $x$ and $y$ are both integers.) What is $d$ to the nearest tenth?
(A) $0.3$
(B) $0.4$
(C) $0.5$
(D) $0.6$
(E) $0.7$
17 The vertices of a quadrilateral lie on the graph of $y=\ln x$, and the $x$-coordinates of these vertices are consecutive positive integers. The area of the quadrilateral is $\ln \frac{91}{90}$. What is the $x$-coordinate of the leftmost vertex?
(A) 6
(B) 7
(C) 10
(D) 12
(E) 13
18 Quadrilateral $A B C D$ satisfies $\angle A B C=\angle A C D=90^{\circ}, A C=20$, and $C D=30$. Diagonals $\overline{A C}$ and $\overline{B D}$ intersect at point $E$, and $A E=5$. What is the area of quadrilateral $A B C D$ ?
(A) 330
(B) 340
(C) 350
(D) 360
(E) 370

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19 There exists a unique strictly increasing sequence of nonnegative integers $a_1<a_2<\ldots<a_k$ such that
$$\frac{2^{289}+1}{2^{17}+1}=2^{a_1}+2^{a_2}+\cdots+2^{a_k} .$$
What is $k$ ?
(A) 117
(B) 136
(C) 137
(D) 273
(E) 306
20 Let $T$ be the triangle in the coordinate plane with vertices $(0,0),(4,0)$, and $(0,3)$. Consider the following five isometries (rigid transformations) of the plane: rotations of $90^{\circ}, 180^{\circ}$, and $270^{\circ}$ counterclockwise around the origin, reflection across the $x$-axis, and reflection across the $y$-axis. How many of the 125 sequences of three of these transformations (not necessarily distinct) will return $T$ to its original position? (For example, a $180^{\circ}$ rotation, followed by a reflection across the $x$-axis, followed by a reflection across the $y$-axis will return $T$ to its original position, but a $90^{\circ}$ rotation, followed by a reflection across the $x$-axis, followed by another reflection across the $x$-axis will not return $T$ to its original position.)
(A) 12
(B) 15
(C) 17
(D) 20
(E) 25
21 How many positive integers $n$ are there such that $n$ is a multiple of 5 , and the least common multiple of $5 !$ and $n$ equals 5 times the greatest common divisor of 10 ! and $n$ ?
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48
(E) 72
22 Let $\left(a_n\right)$ and $\left(b_n\right)$ be the sequences of real numbers such that
$$(2+i)^n=a_n+b_n i$$
for all integers $n \geq 0$, where $i=\sqrt{-1}$. What is
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{a_n b_n}{7^n} ?$$
(A) $\frac{3}{8}$
(B) $\frac{7}{16}$
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $\frac{9}{16}$
(E) $\frac{4}{7}$
23 Jason rolls three fair standard six-sided dice. Then he looks at the rolls and chooses a subset of the dice (possibly empty, possibly all three dice) to reroll. After rerolling, he wins if and only if the sum of the numbers face up on the three dice is exactly 7 . Jason always plays to optimize his chances of winning. What is the probability that he chooses to reroll exactly two of the dice?
(A) $\frac{7}{36}$
(B) $\frac{5}{24}$
(C) $\frac{2}{9}$
(D) $\frac{17}{72}$
(E) $\frac{1}{4}$

# 美国数学竞赛代写

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12线ℓ在坐标平面上有方程3X−5是+40=0. 这条线是旋转的45∘绕点逆时针(20,20)获取线ķ. 是什么X- 坐标X- 截线ķ?
(A) 10
(B) 15
(C) 20
(D) 25
(E) 30
13 有整数一个,b， 和C, 每个都大于 1 , 使得
ñññC6一个=ñ2536

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
14 正八边形一个乙CD和FGH有面积n. 让米是四边形的面积一个C和G. 什么是米n?
（一个）24
(乙)22
（C）34
(四)325
（和）223
15 在复平面上，让一个成为解决方案的集合和3−8=0然后让乙成为解决方案的集合和3−8和2−8和+64=0. 两点之间的最大距离是多少一个和一点乙?
（一个）23
(B) 6
(C) 9
(D)221
（和）9+3
16 在坐标平面的正方形内随机选择一个点，其顶点为(0,0), (2020,0),(2020,2020)， 和(0,2020). 点在范围内的概率d格点的单位是12. （一个点(X,是)是一个格点，如果X和是都是整数。）什么是d到最接近的十分之一？
（一个）0.3
(乙)0.4
（C）0.5
(四)0.6
（和）0.7
17 四边形的顶点在图上是=ln⁡X, 和X- 这些顶点的坐标是连续的正整数。四边形的面积是ln⁡9190. 是什么X- 最左边顶点的坐标？
(A) 6
(B) 7
(C) 10
(D) 12
(E) 13
18 四边形一个乙CD满足∠一个乙C=∠一个CD=90∘,一个C=20， 和CD=30. 对角线一个C―和乙D―相交于点和， 和一个和=5. 四边形的面积是多少一个乙CD?
(A) 330
(B) 340
(C) 350
(D) 360
(E) 370

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19 存在一个唯一的严格递增的非负整数序列一个1<一个2<…<一个ķ这样
2289+1217+1=2一个1+2一个2+⋯+2一个ķ.

(A) 117
(B) 136
(C) 137
(D) 273
(E) 306
20 让吨是具有顶点的坐标平面中的三角形(0,0),(4,0)， 和(0,3). 考虑平面的以下五个等距（刚性变换）：90∘,180∘， 和270∘逆时针绕原点，反射穿过原点X-轴，并在整个反射是-轴。这些转换中的三个（不一定不同）的 125 个序列中有多少会返回吨回到原来的位置？（例如，一个180∘旋转，然后在整个反射X-轴，然后是整个反射是-axis 将返回吨回到原来的位置，但90∘旋转，然后在整个反射X-轴，然后是另一个反射穿过X-axis 不会返回吨(A )
12
(B) 15
(C) 17
(D) 20
(E) 25
21 有多少个正整数n有没有这样的n是 5 的倍数，并且是 的最小公倍数5!和n等于 10 的最大公约数的 5 倍！和n?
(A) 12
(B) 24
(C) 36
(D) 48
(E) 72
22 让(一个n)和(bn)是实数序列，使得
(2+一世)n=一个n+bn一世

∑n=0∞一个nbn7n?
（一个）38
(乙)716
（C）12
(四)916
（和）47
23 杰森掷出三个公平的标准六面骰子。然后他查看骰子并选择骰子的一个子集（可能是空的，可能所有三个骰子）重新掷骰子。重新掷骰后，当且仅当三个骰子面朝上的数字之和恰好为 7 时，他才获胜。杰森总是在比赛中优化他获胜的机会。他选择重掷两个骰子的概率是多少？
（一个）736
(乙)524
（C）29
(四)1772
（和）14

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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