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模拟电路通常是运算放大器、电阻、电容和其他基础电子元件的复杂组合。这是一个B类模拟音频放大器的例子。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|ECE511

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|General Stability Theory

What one means by a system being stable can be different from application to application. Here, as in most circuit theory books, we will adopt the bounded definition of stability, meaning the solution is considered stable if the signals will remain within a certain limited bound, $B$, at all times. We will follow the common thread in the literature and use simple linear systems to investigate the numerical stability.
To analyze stability, let us then consider a homogeneous linear differential system with constant coefficients
$$
\frac{d x}{d t}=\boldsymbol{A x}
$$
where we assume $|x(t)|{\max } \rightarrow \leq B$ as $t \rightarrow \infty$. This equation is referred to as a test equation. A set of linear equations like the test equation has the exact general solution $$ x(t)=\sum{i=1}^n c_i e^{\lambda t} v_i
$$
where $\lambda_i, v_i$ are the eigenvalues/vectors to the system obtained by solving
$$
\boldsymbol{A} v_i=\lambda_i v_i
$$
$\lambda_i$ are in general complex numbers. If we assume the system is stable, it implies that $\operatorname{Re}\left(\lambda_i\right) \leq 0 \forall i$. All eigenvalues are in the left half plane or on the imaginary axes. Let us illustrate in Fig. 2.2. It shows how the solution with positive real eigenvalues explodes beyond bounds due to an exponent that increases linearly with time on the right-hand plane, while eigenvalues with negative real values decreases with time on the left-hand side (Fig. 2.2).

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Newton-Raphson

Let us look at the following one-dimensional equation
$$
f(x)=0
$$
where we need to solve for $x$. Let us do a Taylor expansion around a point $x_0$ which does not solve the equation but is close. We find
$$
f\left(x=x_0+\Delta x\right)=f\left(x_0\right)+\frac{d f}{d x}\left(x_0\right) \Delta x=0
$$
which can be written as
$$
\Delta x=-\frac{f\left(x_0\right)}{d f / d x\left(x_0\right)}
$$
Clearly, if the higher-order derivatives are zero, we have a linear equation, and we have arrived at the solution with this calculation of $\Delta x$. In practice, the higherorder terms still contribute, and we need to iterate a few times to arrive at the correct solution. The method is generally easy to implement, and it is a standard work horse in almost all numerical implementations of nonlinear solvers. We will also use the multidimensional version later on in Chap. 5. Newton’s method is guaranteed to converge if the starting point is close enough to the solution and the solution function is smooth (no discontinuities of the function itself or its derivatives) since then the higher-order derivatives are small. Clearly for functions that are not continuous or the derivative is not continuous, the method will easily get confused. This was historically one of the most notorious reasons transistor models had convergence issues. The continuity of the derivatives has been guaranteed in the latest transistor model implementations (Fig. 2.7).

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|ECE511

模拟电路代考

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|General Stability Theory

系统稳定的含义可能因应用程序而异。在这里,与大多数电路理论书籍一样,我们将采用稳定性的有界定义,这意味着如果信号将保垨在某个有限范 围内,则该解决方案被认为是稳定的, $B$ ,每时每刻。我们将遵循文献中的共同点,使用简单的线性系统来研究数值稳定性。 为了分析稳定性,让我们考虑一个具有恒定系数的齐次线性微分系统
$$
\frac{d x}{d t}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}
$$
我们假设 $|x(t)| \max \rightarrow \leq B$ 作为 $t \rightarrow \infty$. 这个方程被称为测试方程。一组像测试方程这样的线性方程具有精确的通解
$$
x(t)=\sum i=1^n c_i e^{\lambda t} v_i
$$
在哪里 $\lambda_i, v_i$ 是通过求解获得的系统的特征值/向量
$$
\boldsymbol{A} v_i=\lambda_i v_i
$$
$\lambda_i$ 一般都是复数。如果我们假设系统是稳定的,这意味着 $\operatorname{Re}\left(\lambda_i\right) \leq 0 \forall i$. 所有特征值都在左半平面或虚轴上。让我们在图 2.2 中进行说明。它显示了 具有正实特征值的解如何由于指数在右侧平面上随时间线性增加而爆炸超出界限,而在左侧平面上具有负实值的特征值随时间减小 (图 2.2)。

电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Newton-Raphson

让我们看看下面的一维方程
$$
f(x)=0
$$
我们需要解决的问题 $x$. 让我们围绕一个点做一个泰勒展开 $x_0$ 这不能解决方程但很接近。我们发现
$$
f\left(x=x_0+\Delta x\right)=f\left(x_0\right)+\frac{d f}{d x}\left(x_0\right) \Delta x=0
$$
可以写成
$$
\Delta x=-\frac{f\left(x_0\right)}{d f / d x\left(x_0\right)}
$$
显然,如果高阶导数为零,我们就有一个线性方程,并且我们已经通过这个计算得到了解 $\Delta x$. 在实践中,高阶项仍然有贡献,我们需要迭代几次才 能得出正确的解决方案。该方法通常易于实现,并且在几乎所有非线性求解器的数值实现中都是标准工作。稍后我们还将在第 1 章中使用多维版 本。5. 如果起点足够接近解并且解函数是平滑的(函数本身或其导数没有不连续性),则牛顿法保证收敛,因为那时高阶导数很小。显然,对于不 连续或导数不连续的函数,该方法很容易混淆。这在历史上是晶体管模型存在收敛问题的最臭名昭著的原因之一。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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