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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|Averages of Arithmetical Functions

The last chapter discussed various identities satisfied by arithmetical functions such as $\mu(n), \varphi(n), \Lambda(n)$, and the divisor functions $\sigma_{\mathrm{x}}(n)$. We now inquire about the behavior of these and other arithmetical functions $f(n)$ for large values of $n$.

For example, consider $d(n)$, the number of divisors of $n$. This function takes on the value 2 infinitely often (when $n$ is prime) and it also takes on arbitrarily large values when $n$ has a large number of divisors. Thus the values of $d(n)$ fluctuate considerably as $n$ increases.

Many arithmetical functions fluctuate in this manner and it is often difficult to determine their behavior for large $n$. Sometimes it is more fruitful to study the arithmetic mean
$$f(n)=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(k) .$$
Averages smooth out fluctuations so it is reasonable to expect that the mean values $f(n)$ might behave more regularly than $f(n)$. This is indeed the case for the divisor function $d(n)$. We will prove later that the average $\tilde{d}(n)$ grows like $\log n$ for large $n$; more precisely,
$$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\tilde{d}(n)}{\log n}=1 .$$

## 数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The big oh notation

Definition If $g(x)>0$ for all $x \geq a$, we write
$$f(x)=O(g(x)) \quad \text { (read: ” } f(x) \text { is big oh of } g(x) \text { “) }$$
to mean that the quotient $f(x) / g(x)$ is bounded for $x \geq a$; that is, there exists a constant $M>0$ such that
$$|f(x)| \leq M g(x) \text { for all } x \geq a .$$
An equation of the form
$$f(x)=h(x)+O(g(x))$$
means that $f(x)-h(x)=O(g(x))$. We note that $f(t)=O(g(t))$ for $t \geq a$ implies $\int_{a}^{x} f(t) d t=O\left(\int_{a}^{x} g(t) d t\right)$ for $x \geq a$.
Definition If
$$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{g(x)}=1$$
we say that $f(x)$ is asymptotic to $g(x)$ as $x \rightarrow \infty$, and we write
$$f(x) \sim g(x) \text { as } x \rightarrow \infty .$$

# 解析数论代写

## 数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|Averages of Arithmetical Functions

$$f(n)=\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(k) .$$

$$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\tilde{d}(n)}{\log n}=1 .$$

## 数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The big oh notation

$f(x)=O(g(x)) \quad$ (read: ” $f(x)$ is big oh of $g(x)$ “)

$$|f(x)| \leq M g(x) \text { for all } x \geq a .$$

$$f(x)=h(x)+O(g(x))$$

$$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{g(x)}=1$$

$$f(x) \sim g(x) \text { as } x \rightarrow \infty .$$

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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