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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The average order of cp

The asymptotic formula for the partial sums of Euler’s totient involves the sum of the series
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^{2}} .$$
This series converges absolutely since it is dominated by $\sum_{n=1}^{\infty} n^{-2}$. In a later chapter we will prove that
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^{2}}=\frac{1}{\zeta(2)}=\frac{6}{\pi^{2}} .$$
Assuming this result for the time being we have
\begin{aligned} \sum_{n \leq x} \frac{\mu(n)}{n^{2}} &=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^{2}}-\sum_{n>x} \frac{\mu(n)}{n^{2}} \ &=\frac{6}{\pi^{2}}+O\left(\sum_{n>x} \frac{1}{n^{2}}\right)=\frac{6}{\pi^{2}}+O\left(\frac{1}{x}\right) \end{aligned}
by part (c) of Theorem 3.2. We now use this to obtain the average order of $\varphi(n)$.

## 数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|An application to the distribution

The asymptotic formula for the partial sums of $\varphi(n)$ has an interesting application to a theorem concerning the distribution of lattice points in the plane which are visible from the origin.

Definition Two lattice points $P$ and $Q$ are said to be mutually visible if the line segment which joins them contains no lattice points other than the endpoints $P$ and $Q$.

Theorem $3.8$ Two lattice points $(a, b)$ and $(m, n)$ are mutually visible if, and only if, $a-m$ and $b-n$ are relatively prime.

Proof. It is clear that $(a, b)$ and $(m, n)$ are mutually visible if and only if $(a-m, b-n)$ is visible from the origin. Hence it suffices to prove the theorem when $(m, n)=(0,0)$.

Assume $(a, b)$ is visible from the origin, and let $d=(a, b)$. We wish to prove that $d=1$. If $d>1$ then $a=d a^{\prime}, b=d b^{\prime}$ and the lattice point $\left(a^{\prime}, b^{\prime}\right)$ is on the line segment joining $(0,0)$ to $(a, b)$. This contradiction proves that $d=1$.

# 解析数论代写

## 数学代写|解析数论作业代写Analytic Number Theory代考|The average order of cp

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^{2}}$$

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^{2}}=\frac{1}{\zeta(2)}=\frac{6}{\pi^{2}} .$$

$$\sum_{n \leq x} \frac{\mu(n)}{n^{2}}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^{2}}-\sum_{n>x} \frac{\mu(n)}{n^{2}} \quad=\frac{6}{\pi^{2}}+O\left(\sum_{n>x} \frac{1}{n^{2}}\right)=\frac{6}{\pi^{2}}+O\left(\frac{1}{x}\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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