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分析力学是理论力学的一个分支,是对经典力学的高度数学化的表达。
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物理代写|分析力学代写Analytical Mechanics代考|Lagrange’s Equations
Equations (1.83) take a particularly concise and elegant form whenever the applied forces $\mathbf{F}_i$ can be derived from a scalar potential $V\left(\mathbf{r}_1, \ldots, \mathbf{r}_N, t\right)$. In this case,
$$
\mathbf{F}_i=-\nabla_i V=-\left(\frac{\partial V}{\partial x_i} \hat{\mathbf{x}}+\frac{\partial V}{\partial y_i} \hat{\mathbf{y}}+\frac{\partial V}{\partial z_i} \hat{\mathbf{z}}\right)
$$
and the generalised forces are written as
$$
Q_k=\sum_{i=1}^N \mathbf{F}i \cdot \frac{\partial \mathbf{r}_i}{\partial q_k}=-\sum{i=1}^N\left(\frac{\partial V}{\partial x_i} \frac{\partial x_i}{\partial q_k}+\frac{\partial V}{\partial y_i} \frac{\partial y_i}{\partial q_k}+\frac{\partial V}{\partial z_i} \frac{\partial z_i}{\partial q_k}\right)=-\frac{\partial V}{\partial q_k}
$$
where the chain rule of differentiation has been used. By means of Eqs. (1.71) the potential $V$ is expressed as a function of the $q$ s alone, being independent of the generalised velocities. Inserting (1.96) into (1.83) there results
$$
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_k}\right)-\frac{\partial}{\partial q_k}(T-V)=0 .
$$
Given that $\partial V / \partial \dot{q}_k=0$, these last equations are equivalent to
$$
\frac{d}{d t}\left[\frac{\partial}{\partial \dot{q}_k}(T-V)\right]-\frac{\partial}{\partial q_k}(T-V)=0 .
$$
Defining the Lagrangian function or, simply, Lagrangian $L$ by
$$
L=T-V,
$$
the equations of motion for the system assume the form
$$
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_k}\right)-\frac{\partial L}{\partial q_k}=0, \quad k=1, \ldots, n
$$
物理代写|分析力学代写Analytical Mechanics代考|Invariance of Lagrange’s Equations
Although the invariance of Lagrange’s equations under a general coordinate transformation is obvious from the above derivation, a direct proof is instructive. If $Q_1, \ldots, Q_n$ are new generalised coordinates which are differentiable functions of the original coordinates $q_1, \ldots, q_n$, we have ${ }^{15}$
$$
Q_k=G_k\left(q_1, \ldots, q_n, t\right), \quad k=1, \ldots, n
$$
and, conversely,
$$
q_k=g_k\left(Q_1, \ldots, Q_n, t\right), \quad k=1, \ldots, n .
$$
Invertibility requires the following condition on the Jacobian of the transformation:
$$
\frac{\partial\left(q_1, \ldots, q_n\right)}{\partial\left(Q_1, \ldots, Q_n\right)} \equiv \operatorname{det}\left(\frac{\partial q_k}{\partial Q_l}\right)=\left(\frac{\partial\left(Q_1, \ldots, Q_n\right)}{\partial\left(q_1, \ldots, q_n\right)}\right)^{-1} \neq 0 .
$$
The coordinate change (1.101) is called a point transformation because it maps points from the configuration space described by the $q s$ into points of the configuration space described by the $Q$ s. In mathematical terminology, a bijective differentiable application $G$ whose inverse $g=G^{-1}$ is also differentiable is called a diffeomorphism, and the configuration space of the $Q \mathrm{~s}$ is said to be diffeomorphic to the configuration space of the $q \mathrm{~s}$.
Taking the time derivative of Eq. (1.102), we find
$$
\dot{q}k=\sum{l=1}^n \frac{\partial q_k}{\partial Q_l} \dot{Q}_l+\frac{\partial \dot{q}_k}{\partial t},
$$
whence
$$
\frac{\partial \dot{q}_k}{\partial \dot{Q}_l}=\frac{\partial q_k}{\partial Q_l}
$$
The transformed Lagrangian $\bar{L}(Q, \dot{Q}, t)$ is just the original Lagrangian $L(q, \dot{q}, t)$ expressed in terms of $(Q, \dot{Q}, t)$
$$
\bar{L}(Q, \dot{Q}, t)=L(q(Q, t), \dot{q}(Q, \dot{Q}, t), t)
$$

分析力学代考
物理代写|分析力学代写分析力学代考|拉格朗日方程
当作用力$\mathbf{F}_i$可以从标量势$V\left(\mathbf{r}_1, \ldots, \mathbf{r}_N, t\right)$导出时,式(1.83)采取一种特别简洁和优雅的形式。在本例中,
$$
\mathbf{F}_i=-\nabla_i V=-\left(\frac{\partial V}{\partial x_i} \hat{\mathbf{x}}+\frac{\partial V}{\partial y_i} \hat{\mathbf{y}}+\frac{\partial V}{\partial z_i} \hat{\mathbf{z}}\right)
$$
和广义力被写成
$$
Q_k=\sum_{i=1}^N \mathbf{F}i \cdot \frac{\partial \mathbf{r}_i}{\partial q_k}=-\sum{i=1}^N\left(\frac{\partial V}{\partial x_i} \frac{\partial x_i}{\partial q_k}+\frac{\partial V}{\partial y_i} \frac{\partial y_i}{\partial q_k}+\frac{\partial V}{\partial z_i} \frac{\partial z_i}{\partial q_k}\right)=-\frac{\partial V}{\partial q_k}
$$
,其中使用了微分的链式法则。通过方程式。(1.71)势$V$仅表示为$q$ s的函数,与广义速度无关。将(1.96)代入(1.83)结果
$$
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{q}_k}\right)-\frac{\partial}{\partial q_k}(T-V)=0 .
$$
假设$\partial V / \partial \dot{q}_k=0$,这些最后的方程等价于
$$
\frac{d}{d t}\left[\frac{\partial}{\partial \dot{q}_k}(T-V)\right]-\frac{\partial}{\partial q_k}(T-V)=0 .
$$
通过
$$
L=T-V,
$$
定义拉格朗日函数或简单地定义拉格朗日$L$,系统的运动方程采用
$$
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_k}\right)-\frac{\partial L}{\partial q_k}=0, \quad k=1, \ldots, n
$$
的形式
物理代写|分析力学代写分析力学代考|拉格朗日方程的不变量
虽然从上面的推导可以明显看出在一般坐标变换下拉格朗日方程的不变性,但直接的证明还是有指导意义的。如果 $Q_1, \ldots, Q_n$ 新的广义坐标是原始坐标的可微函数吗 $q_1, \ldots, q_n$,我们有 ${ }^{15}$
$$
Q_k=G_k\left(q_1, \ldots, q_n, t\right), \quad k=1, \ldots, n
$$
,反之,
$$
q_k=g_k\left(Q_1, \ldots, Q_n, t\right), \quad k=1, \ldots, n .
$$可逆性要求变换的雅可比矩阵满足以下条件:
$$
\frac{\partial\left(q_1, \ldots, q_n\right)}{\partial\left(Q_1, \ldots, Q_n\right)} \equiv \operatorname{det}\left(\frac{\partial q_k}{\partial Q_l}\right)=\left(\frac{\partial\left(Q_1, \ldots, Q_n\right)}{\partial\left(q_1, \ldots, q_n\right)}\right)^{-1} \neq 0 .
$$坐标变化(1.101)被称为点转换,因为它从配置空间映射点 $q s$ 的构型空间中的点 $Q$ 在数学术语中,一种双射可微的应用 $G$ 谁的逆矩阵 $g=G^{-1}$ 也是可微的被称为微分胚性,而 $Q \mathrm{~s}$ 它对构型空间是微分纯的 $q \mathrm{~s}$对Eq.(1.102)求时间导数,我们发现
$$
\dot{q}k=\sum{l=1}^n \frac{\partial q_k}{\partial Q_l} \dot{Q}_l+\frac{\partial \dot{q}_k}{\partial t},
$$
从那里
$$
\frac{\partial \dot{q}_k}{\partial \dot{Q}_l}=\frac{\partial q_k}{\partial Q_l}
$$
变换后的拉格朗日量 $\bar{L}(Q, \dot{Q}, t)$ 就是最初的拉格朗日量吗 $L(q, \dot{q}, t)$ 用…表示 $(Q, \dot{Q}, t)$
$$
\bar{L}(Q, \dot{Q}, t)=L(q(Q, t), \dot{q}(Q, \dot{Q}, t), t)
$$

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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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