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分析力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|分析力学代写Analytical Mechanics代考|d’Alembert’s Principle

We are interested in dynamics, which can be formally reduced to statics by writing Newton’s second law in the form $\mathbf{F}_i-\dot{\mathbf{p}}_i=0$, with $\mathbf{p}_i=m_i \dot{\mathbf{r}}_i$. According to d’Alembert’s interpretation, each particle in the system is in “equilibrium” under a resultant force, which is the real force plus an “effective reversed force” equal to $-\dot{\mathrm{p}}_i$. This fictitious additional force is an inertial force existent in the non-inertial frame that moves along with the particle – that is, in which it remains at rest (Sommerfeld, 1952; Lanczos, 1970). Interpretations aside, the fact is that now, instead of (1.55), the equation
$$
\sum_i\left(\dot{\mathbf{p}}_i-\mathbf{F}_i\right) \cdot \delta \mathbf{r}_i=0
$$
is obviously true no matter what the virtual displacements $\delta \mathbf{r}_i$ are. Using again the decomposition (1.54) and assuming the virtual work of the constraint forces vanishes, we are led to d’Alembert’s principle:
$$
\sum_i\left(\dot{\mathbf{p}}_i-\mathbf{F}_i^{(a)}\right) \cdot \delta \mathbf{r}_i=0 .
$$
This principle is an extension of the principle of virtual work to mechanical systems in motion. For constrained systems, d’Alembert’s principle is a substantial leap forward with respect to the Newtonian approach hecause it excludes any reference to the constraint forces. In concrete applications, however, one must take into account that the virtual displacements $\delta \mathbf{r}_i$ are not independent because they have to be in harmony with the constraints.

Example1.12 Use d’Alembert’s principle to find the equations of motion for the mechanical system of Fig. 1.5, known as Atwood’s machine.

物理代写|分析力学代写Analytical Mechanics代考|Generalised Coordinates

Provided the system is holonomic, it is possible to introduce a certain number $n$ of independent variables, generically denoted by $q_1, \ldots, q_n$ and called generalised coordinates, such that: (a) the position vector of each particle is unambiguously determined at any instant by the values of the $q \mathrm{~s} ;$ (b) the constraints, assumed of the form (1.41), are identically satisfied if expressed in terms of the $q \mathrm{~s}$. Let us see two illustrative cases.

Example1.13 In the case of the plane double pendulum, defined in Example 1.4, a possible choice of generalised coordinates is $q_1=\theta_1, q_2=\theta_2$ (see Fig. 1.1). Then,
$$
\begin{aligned}
&x_1=l_1 \sin \theta_1, \quad y_1=l_1 \cos \theta_1, \
&x_2=l_1 \sin \theta_1+l_2 \sin \theta_2, \quad y_2=l_1 \cos \theta_1+l_2 \cos \theta_2 .
\end{aligned}
$$
Note that the values of $\theta_1$ and $\theta_2$ completely specify the positions of the particles that is, the system’s configuration. In terms of $\theta_1$ and $\theta_2$, the constraint equations (1.40) reduce to the identities $l_1^2 \sin ^2 \theta_1+l_1^2 \cos ^2 \theta_1-l_1^2 \equiv 0$ and $l_2^2 \sin ^2 \theta_2+l_2^2 \cos ^2 \theta_2-l_2^2 \equiv 0$.
Example 1.14 A particle is restricted to the surface of a sphere in uniform motion. Let $\mathbf{u}=\left(u_x, u_y, u_z\right)$ be the sphere’s constant velocity relative to an inertial reference frame. At instant $t$ the centre of the sphere has coordinates $\left(u_x t, u_y t, u_z t\right)$ and the constraint equation takes the form
$$
\left(x-u_x t\right)^2+\left(y-u_y t\right)^2+\left(z-u_z t\right)^2-R^2=0,
$$
where $R$ is the radius of the sphere. Introducing the angles $\theta$ and $\phi$ by means of the equations
$$
x=u_x t+R \sin \theta \cos \phi, y=u_y t+R \sin \theta \sin \phi, z=u_z t+R \cos \theta,
$$ the constraint equation is now identically satisfied. Therefore, $q_1=\theta$ and $q_2=\phi$ is a possible choice of generalised coordinates.

分析力学代考

物理代写|分析力学代写分析力学代考|d ‘Alembert原理

我们对动力学感兴趣，通过将牛顿第二定律写成$\mathbf{F}_i-\dot{\mathbf{p}}_i=0$加$\mathbf{p}_i=m_i \dot{\mathbf{r}}_i$的形式，它可以正式地简化为静力学。根据达朗伯特的解释，系统中的每个粒子在合力的作用下处于“平衡”状态，合力是真实的力加上一个等于$-\dot{\mathrm{p}}_i$的“有效反作用力”。这个虚构的附加力是存在于随粒子运动的非惯性系中的惯性力——也就是说，在这个非惯性系中粒子保持静止(Sommerfeld, 1952;兰佐斯，1970)。抛开解释，事实是，现在，而不是(1.55)，方程
$$
\sum_i\left(\dot{\mathbf{p}}_i-\mathbf{F}_i\right) \cdot \delta \mathbf{r}_i=0
$$
显然是正确的，无论虚位移$\delta \mathbf{r}_i$是什么。再次使用分解(1.54)并假设约束力的虚功消失，我们得到d’alembert原理:
$$
\sum_i\left(\dot{\mathbf{p}}_i-\mathbf{F}_i^{(a)}\right) \cdot \delta \mathbf{r}_i=0 .
$$
该原理是虚功原理在运动机械系统中的扩展。对于有约束系统，达朗贝尔原理是相对于牛顿方法的一个重大飞跃，因为它排除了任何约束力的参考。然而，在具体的应用中，必须考虑到虚位移$\delta \mathbf{r}_i$不是独立的，因为它们必须与约束协调一致

用d’alembert原理求出图1.5所示机械系统的运动方程，即阿特伍德机

物理代写|分析力学代写解析力学代考|广义坐标

如果系统是完整的，就有可能引入一定数量的自变量$n$，一般用$q_1, \ldots, q_n$表示，称为广义坐标，这样:(a)每个粒子的位置向量在任何时刻都明确地由$q \mathrm{~s} ;$的值决定(b)假设形式为(1.41)的约束条件，如果用$q \mathrm{~s}$表示，同样满足。让我们看两个说明性的例子

在例1.4中定义的平面双摆的情况下，一个可能的广义坐标选择是$q_1=\theta_1, q_2=\theta_2$(见图1.1)。然后，
$$
\begin{aligned}
&x_1=l_1 \sin \theta_1, \quad y_1=l_1 \cos \theta_1, \
&x_2=l_1 \sin \theta_1+l_2 \sin \theta_2, \quad y_2=l_1 \cos \theta_1+l_2 \cos \theta_2 .
\end{aligned}
$$
注意$\theta_1$和$\theta_2$的值完全指定了粒子的位置，即系统的配置。对于$\theta_1$和$\theta_2$，约束方程(1.40)化简为恒等式$l_1^2 \sin ^2 \theta_1+l_1^2 \cos ^2 \theta_1-l_1^2 \equiv 0$和$l_2^2 \sin ^2 \theta_2+l_2^2 \cos ^2 \theta_2-l_2^2 \equiv 0$。设$\mathbf{u}=\left(u_x, u_y, u_z\right)$为球相对于惯性参照系的恒定速度。瞬间$t$球的中心有坐标$\left(u_x t, u_y t, u_z t\right)$，约束方程的形式是
$$
\left(x-u_x t\right)^2+\left(y-u_y t\right)^2+\left(z-u_z t\right)^2-R^2=0,
$$
，其中$R$是球的半径。通过
$$
x=u_x t+R \sin \theta \cos \phi, y=u_y t+R \sin \theta \sin \phi, z=u_z t+R \cos \theta,
$$引入角$\theta$和$\phi$，约束方程现在同满足。因此，$q_1=\theta$和$q_2=\phi$可能是广义坐标的选择

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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