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原子、分子和光学物理学是研究光和物质之间的相互作用。物理学家在不同尺度上研究这种相互作用，从原子到分子水平，以探索关键的科学问题。

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物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|MULTI-PHOTON FRAGMENTATION

We finally address in this section, as an example to illustrate the methodology extended to multi-photon ionization processes, the study of multi-photon excitation of the $\mathrm{NO}{2}$ molecule induced by the absorption of four or five photons of $400 \mathrm{~nm}$ wavelength, delivered by SLIC linearly and circularly polarized femtosecond laser sources described in section II.A, using the VC method. Although the analysis of the PADs would be simpler for a linear molecule, we first studied $\mathrm{NO}{2}$ since there is such an extensive literature on the challenging photophysics of this system. The photodynamics in $\mathrm{NO}{2}$ is complicated by numerous non-adiabatic couplings and has motivated a number of multiphoton and time-resolved studies $[46,49,106]$. In the reported experiments, three main channels producing ionic species are observed and assigned to $(i)$ four-photon ionization into the $\mathrm{NO}{2}^{+}\left(\mathrm{X}^{1} \Sigma_{\mathrm{g}}^{+}\right)$ground state, (ii) five-photon dissociative photoionization (DPI) into $\left(\mathrm{NO}^{+}\left(\mathrm{X}^{1} \Sigma^{+}, v\right)+\mathrm{O}\left({ }^{3} \mathrm{P}\right)+\mathrm{e}\right)$ and (iii) four-photon induced $\mathrm{NO}^{+}\left(\mathrm{X}^{1} \Sigma^{+}, v\right)+\mathrm{O}^{-}\left({ }^{2} \mathrm{P}\right)$ ion-pair formation. The characteristics of the ionization reactions, photoelectron energy spectra for non-dissociative ionization and $\left(E_{\mathrm{e}}, E_{\mathrm{NO}+}\right) \mathrm{KECDs}$ for dissociative photoionization, strongly differ from those observed for one-photon ionization at comparable photon excitation energies [73]. Compared to one-photon ionization, the multiphoton excitation accesses different FranckCondon factors via resonant intermediate states and changes the probability of multielectron excitation processes. In the multi-photon excitation scheme, the ion-pair formation is enhanced by one order of magnitude [107]. DPI and ion-pair formation reveal similar features such as a significant vibrational excitation of the $\mathrm{NO}^{+}\left(\mathrm{X}^{1} \Sigma^{+}, v=0-5\right)$ molecular fragment and a recoil ion fragment emission strongly aligned along the polarization axis of linearly polarized light, or preferentially emitted in the plane perpendicular to the propagation axis of circularly polarized light.

物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|CONCLUDING REMARKS

It has been well established in the last fifteen years that the measurement of molecular frame photoemission provides one of the most effective means to study the photoionization dynamics through the determination of the complex transition dipole elements which govern the process. Meanwhile, such studies increase our knowledge of the ionized molecular orbitals including the electronic correlation within the initial neutral state, of the correlation in the continuum state between the scattered and target electrons, and of the structure of the molecular ions. Many photoionization studies have been concerned with one-photon ionization of mainly diatomic and linear molecules, taking advantage of dissociative ionization and electron-ion momentum spectroscopy to record MFPADs. In such cases it was shown that analyzing the electron-ion emission patterns while relying on a unified formalism of the MFPADs induced by linearly then elliptically polarized light provides a very efficient mean for the extraction of the dipole matrix elements or dynamical parameters.

In this chapter, we have discussed the extension of this method to non-linear molecules and to multiphoton processes. These extensions are a work in progress. Despite the increasing complexity of a general description of the MFPADs and RFPADs, which may involve a significantly increased number of one dimensional $F_{N, v}^{(L)}\left(\theta_{k}\right)$ functions, different strategies can be developed to rationalize the expression of the RFPADs and disentangle the effects of photoionization from that of fragmentation dynamics or structural properties of the parent molecule. These studies strongly benefit from a detailed comparison of cxperimental and computed photocmission observables.

原子物理代写

物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|MULTI-PHOTON FRAGMENTATION

我们最后在本节中讨论，作为一个例子来说明扩展到多光子电离过程的方法，研究多光子激发不2由吸收四个或五个光子诱导的分子400 纳米波长，由第 II.A 节中描述的 SLIC 线性和圆偏振飞秒激光源提供，使用 VC 方法。虽然 PAD 的分析对于线性分子来说会更简单，但我们首先研究了不2因为关于该系统具有挑战性的光物理学有如此广泛的文献。中的光动力学不2由于许多非绝热耦合而变得复杂，并激发了许多多光子和时间分辨研究[46,49,106]. 在报告的实验中，观察到产生离子物质的三个主要通道并分配给(一世)四光子电离成不2+(X1小号G+)基态，（ii）五光子解离光电离（DPI）成(不+(X1小号+,在)+○(3磷)+和)(iii) 四光子诱导不+(X1小号+,在)+○−(2磷)离子对的形成。电离反应的特性、非解离电离的光电子能谱和(和和,和不+)KECD对于解离光电离，与在相当的光子激发能量下观察到的单光子电离有很大不同[73]。与单光子电离相比，多光子激发通过共振中间态进入不同的FranckCondon因子，改变了多电子激发过程的概率。在多光子激发方案中，离子对的形成提高了一个数量级[107]。DPI 和离子对形成揭示了相似的特征，例如显着的振动激发不+(X1小号+,在=0−5)分子碎片和反冲离子碎片发射沿线偏振光的偏振轴强烈排列，或优先在垂直于圆偏振光传播轴的平面上发射。

物理代写|原子物理代写Atomic and Molecular Physics代考|CONCLUDING REMARKS

在过去的 15 年中，已经很好地确定了分子框架光电发射的测量通过确定控制该过程的复杂跃迁偶极子元素，提供了研究光电离动力学的最有效手段之一。同时，这些研究增加了我们对电离分子轨道的认识，包括初始中性态内的电子相关性、散射电子和目标电子之间的连续态相关性以及分子离子的结构。许多光电离研究一直关注主要是双原子和线性分子的单光子电离，利用解离电离和电子离子动量光谱来记录 MFPAD。

在本章中，我们讨论了将这种方法扩展到非线性分子和多光子过程。这些扩展正在进行中。尽管 MFPAD 和 RFPAD 的一般描述越来越复杂，这可能涉及显着增加的一维数Fñ,在(大号)(一世ķ)功能，可以开发不同的策略来合理化 RFPAD 的表达，并将光电离的影响与碎片动力学或母体分子的结构特性分开。这些研究极大地受益于对 c-perimental 和计算 photocmission observables 的详细比较。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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