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贝叶斯统计学是一个使用概率的数学语言来描述认识论的不确定性的系统。在 “贝叶斯范式 “中,对自然状态的相信程度是明确的;这些程度是非负的,而对所有自然状态的总相信是固定的。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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统计代写|贝叶斯统计代写Bayesian statistics代考|STA602

统计代写|贝叶斯统计代写Bayesian statistics代考|UNIFORMITY AND DISCOVERY

The first line of defense against the charge that the induction rule fails to take cognizance of the mediating role of background theory is to insist that this knowledge must itself have been gleaned inductively via the rule. We saw that this contention is irrelevant, for even if it could be sustained, ‘rich’ contexts would have to be dealt with. But in this section we propose to scrutinize more fully the heuristic status of the rule, the claim that it alone enables us to uncover lawful regularity.

Given a table of data – mapping, e.g., the number of primes less than $x$ against $x$, or the sum of the first $n$ cubes against $n$ – the induction rule not only fails to determine which of many discernible patterns to extrapolate, it does not even serve to detect pattern. It is absurd to depict the discovery of, say, the Prime Number Theorem or the formula for the sum of the first $n$ cubes, as the result of extrapolating observed frequencies or concatenations of events. The whole difficulty in such problems is to find a simple formula that fits the instances already examined. Once the relationship has been found, its extrapolation is virtually automatic. The point is that the discovery of a law and its extrapolation are two separate problems. At best, the induction rule is pertinent to the second of these.

The deterministic or indeterministic character of the process under observation has no bearing at all on this point. Recursive sequences, like arithmetic progressions, are, I would suppose, deterministic paradigms. Yet, given the first $n$ terms of such a sequence, e.g. $4,12,29,57,98, \ldots$, the problem of finding the recursive equations (or a formula for the general term) is no less acute for knowing such equations exist. It is not even assured that the correct equations will become more apparent as the number of terms is increased. A similar point applies to Reichenbach’s discussion of the straight rule: knowing that sample proportions converge in the limit to the population proportion is no guarantee that the former will provide ever better estimates of the latter. We can only infer that this is true beyond some point. But that is no help unless we know which point. Similarly, if we knew that invalidity of first order formulae always shows up in a finite domain, that would not issue in a decision procedure unless we could set upper bounds! Nor would knowledge that at most finitely many causes govern an effect help us to isolate the ‘active’ cause. In any case, Reichenbach’s argument for the straight rule founders on the fact that infinitely many other estimation rules (indeed, all those of Carnap’s $\lambda$-continuum) are asymptotically indistinguishable from it.

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There is no sound principle of induction as traditionally understood. Induction, or learning from experience, is just the process of revising probability assessments in the light of additional information. This is done by Bayes’ rule:
(3.1) $\quad P(H / x)=P(x / H) P(H) / P(x)$,
where $H$ is an hypothesis and $x$ an experimental outcome or datum. The problem of justifying induction is thus, in the first place, the problem of justifying conditionalization or Bayes’ rule. Many such justifications have been given ${ }^7$, but $I$ want to sketch a particularly intuitive and compelling one here.

EXAMPLE 1. We are given an urn containing three balls, each of them either black or white. Label the four possible compositions $0,1,2,3$ indicating the number of black balls, and let $H_i$ be the hypothesis that composition $i$ obtains, $i=0,1,2,3$. Initially, let us suppose, the hypotheses are equiprobable. The contents of the urn are examined by a stooge who reports only that there is at least one black ball, thereby excluding $H_0$. What new probabilities should be assigned our hypotheses in the light of this information $E$ ?

Well, clearly, $P\left(H_0 / E\right)=0$, since $E$ excludes $H_0$. While $E$ excludes $H_0$, it does no more than this, and so has no bearing on the relative probabilities of the three non-excluded hypotheses. Since they were equiprobable prior to receipt of $E$, they should remain equiprobable. However, probabilities must sum to one, and so $P\left(H_i / E\right)=1 / 3, i=1,2,3$.

Essentially the same reasoning shows that, where initial probabilities are unequal, an outcome $E$ which logically excludes $H_0$ but no more, should make the probability of $H_0$ zero and leave the relative probabilities of the non-excluded hypotheses unchanged. Thus, there is a constant of proportionality, $c$, such that $P\left(H_i / E\right)=c P\left(H_i\right), i=1,2,3$, and determined from the requirement that the new probabilities must continue to sum to one (i.e., $c$ is a normalization constant). Solving $c P\left(H_1\right)+c P\left(H_2\right)+c P\left(H_3\right)=1$ for $c$ gives $c=1 /\left(P\left(H_1\right)+P\left(H_2\right)+P\left(H_3\right)\right)=1 /\left(1-P\left(H_0\right)\right)$. To say $E$ logically excludes $H_0$ and no more, is to identify $E$ with the denial of $H_0$, in which case our equation for $c$ becomes $c=1 / P(E)$. Then the equation $P\left(H_i / E\right)=c P\left(H_i\right)$ reduces to $P\left(H_i / E\right)=P\left(H_i\right) / P(E)$, the special case $P\left(E / H_i\right)=1$ of Bayes’ rule. The probability $P\left(E / H_i\right)$ is conditional on an hypothesis; it is not ‘conditional’ in the sense of ‘revised’. And these probabilities conditional on an hypothesis are easily computed for our problem. Given that $H_i$ is true, for $i=1$, 2, or 3 , the probability is one that the contents of the urn include at least one black ball. I.e., $P\left(E / H_i\right)$ is indeed equal to one.

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贝叶斯统计代写

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针对归纳规则未能认识到背景理论的中介作用的指控的第一道防线是坚持认为这种知识本身必须是通过规则归纳收集的。我们看到这种争论是无关紧要的,因为即使它可以持续下去,也必须处理“丰富”的背景。但在本节中,我们建议更全面地审查规则的启发式地位,声称只有它才能使我们发现合法的规律性。

给定一个数据表——映射,例如,质数小于X反对X,或第一个的总和n立方体反对n– 归纳规则不仅不能确定要推断出许多可识别模式中的哪一个,它甚至不能用于检测模式。描述发现,比如说,质数定理或第一个和的公式是荒谬的n立方体,作为外推观察到的频率或事件串联的结果。此类问题的全部困难在于找到一个适合已检查实例的简单公式。一旦找到了关系,它的推断几乎是自动的。关键在于,定律的发现和推断是两个独立的问题。充其量,归纳规则与其中的第二个有关。

被观察过程的确定性或不确定性与这一点完全无关。我想,递归序列,如算术级数,是确定性范式。然而,鉴于第一个n这种序列的术语,例如4,12,29,57,98,…,找到递归方程(或一般术语的公式)的问题对于知道这样的方程存在同样尖锐。甚至不能保证正确的方程会随着项数的增加而变得更加明显。类似的一点也适用于 Reichenbach 对直接规则的讨论:知道样本比例收敛于总体比例的极限并不能保证前者会提供对后者更好的估计。我们只能推断这在某种程度上是正确的。但这无济于事,除非我们知道哪一点。同样,如果我们知道一阶公式的无效性总是出现在有限域中,那么除非我们可以设置上限,否则这不会在决策过程中出现!至多有限多的原因支配一个结果的知识也不会帮助我们隔离“主动”原因。无论如何,赖兴巴赫关于直接规则的论证建立在这样一个事实之上,即无限多的其他估计规则(事实上,所有卡尔纳普的l-continuum) 与它渐近不可区分。

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没有传统意义上的合理的归纳原理。归纳,或从经验中学习,只是根据附加信息修改概率评估的过程。这是由贝叶斯规则完成的:
(3.1)磷(H/X)=磷(X/H)磷(H)/磷(X),
其中H是一个假设并且X实验结果或数据。因此,证明归纳的问题首先是证明条件化或贝叶斯规则的问题。已经给出了许多这样的理由7, 但我想在这里画一个特别直观和引人注目的草图。

示例 1. 给我们一个装有三个球的瓮,每个球要么是黑色的,要么是白色的。标记四种可能的组合0,1,2,3表示黑球的数量,并让H一世是组成的假设一世获得,一世=0,1,2,3. 最初,让我们假设,假设是等概率的。骨灰盒的内容由一个走狗检查,他只报告至少有一个黑球,从而排除H0. 根据这些信息,应该为我们的假设分配哪些新的概率和 ?

嗯,很明显,磷(H0/和)=0, 自从和排除H0. 尽管和排除H0,仅此而已,因此与三个非排除假设的相对概率无关。因为在收到之前它们是等概率的和,它们应该保持等概率。但是,概率之和必须为 1,因此磷(H一世/和)=1/3,一世=1,2,3.

本质上相同的推理表明,在初始概率不相等的情况下,结果和逻辑上排除H0但仅此而已,应该使概率H0零并保持非排除假设的相对概率不变。因此,有一个比例常数,C, 这样磷(H一世/和)=C磷(H一世),一世=1,2,3,并根据新概率必须继续总和为 1 的要求确定(即,C是归一化常数)。求解C磷(H1)+C磷(H2)+C磷(H3)=1为了C给C=1/(磷(H1)+磷(H2)+磷(H3))=1/(1−磷(H0)). 说和逻辑上排除H0仅此而已,就是识别和与否认H0,在这种情况下,我们的方程为C变成C=1/磷(和). 那么方程磷(H一世/和)=C磷(H一世)减少到磷(H一世/和)=磷(H一世)/磷(和), 特例磷(和/H一世)=1贝叶斯法则。概率磷(和/H一世)以假设为条件;在“修订”的意义上,它不是“有条件的”。对于我们的问题,这些以假设为条件的概率很容易计算出来。鉴于H一世是真的,因为一世=1, 2, 或 3 , 概率是瓮的内容包括至少一个黑球。IE,磷(和/H一世)确实等于一。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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