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统计代写|生物统计分析代写Biological statistic analysis代考|Effect Size Measures
The raw difference $\Delta$ or the standardized difference $d$ are both easily interpretable effect size measures for the case of $k=2$ treatment groups that we can use in conjunction with the $t$-test. We now introduce three effect size measures for the case of $k>2$ treatment groups for use in conjunction with an omnibus $F$-test.
A simple effect size measure is the variation explained, which is the proportion of the factor’s sum of squares of the total sum of squares:
$$
\eta_{\mathrm{trt}}^2=\frac{\mathrm{SS}{\mathrm{trt}}}{\mathrm{SS}{\mathrm{tot}}}=\frac{\mathrm{SS}{\mathrm{trt}}}{\mathrm{SS}{\mathrm{trt}}+\mathrm{SS}{\mathrm{res}}} . $$ A large value of $\eta{\text {trt }}^2$ indicates that the majority of the variation is not due to random variation between observations in the same treatment group, but rather due to the fact that the average responses to the treatments are different. In our example, we find $\eta_{\mathrm{trt}}^2=155.89 / 197.26=0.79$, confirming that the differences between drugs are responsible for $79 \%$ of the variation in the data.
The raw effect size measures the average deviation between group means and the grand mean:
$$
b^2=\frac{1}{k} \sum_{i=1}^k\left(\mu_i-\mu\right)^2=\frac{1}{k} \sum_{i=1}^k \alpha_i^2 .
$$
A corresponding standardized effect size was proposed in Cohen (1992):
$$
f^2=b^2 / \sigma_e^2=\frac{1}{k \sigma_e^2} \sum_{i=1}^k \alpha_i^2
$$
and measures the average deviation between group means and grand mean in units of residual variance. It specializes to $f=d / 2$ for $k=2$ groups.
Extending from his classification of effect sizes $d$, Cohen proposed that values of $f>0.1, f>0.25$, and $f>0.4$ may be interpreted as small, medium, and large effects (Cohen 1992). An unbiased estimate of $f^2$ is
$$
\hat{f}^2=\frac{\mathrm{SS}{\mathrm{trt}}}{\mathrm{SS}{\mathrm{res}}}=\frac{k-1}{N-k} \cdot F=\frac{N}{N-k} \cdot \frac{1}{k \cdot \hat{\sigma}e^2} \sum{i=1}^k \hat{\alpha}_i^2,
$$
where $F$ is the observed value of the $F$-statistic, yielding $\hat{f}^2=3.77$ for our example; the factor $N /(N-k)$ removes the bias.
统计代写|生物统计分析代写Biological statistic analysis代考|General Idea
Recall that under the null hypothesis of equal treatment group means, the deviations $\alpha_i=\mu_i-\mu$ are all zero, and $F=\mathrm{MS}{\mathrm{tr}} / \mathrm{MS}{\text {res }}$ follows an $F$-distribution with $k-1$ numerator and $N-k$ denominator degrees of freedom.
If the treatment effects are not zero, then the test statistic follows a noncentral F-distribution $F_{k-1, N-k}(\lambda)$ with noncentrality parameter
$$
\lambda=n \cdot k \cdot f^2=\frac{n \cdot k \cdot b^2}{\sigma_e^2}=\frac{n}{\sigma_e^2} \cdot \sum_{i=1}^k \alpha_i^2 .
$$
The noncentrality parameter is thus the product of the overall sample size $N=n \cdot k$ and the standardized effect size $f^2$ (which can be translated from and to $\eta_{\text {trt }}^2$ via Eq. (4.1)). For $k=2$, this reduces to the previous case since $f^2=d^2 / 4$ and $t_n^2(\eta)=$ $F_{1, n}\left(\lambda=\eta^2\right)$.
The idea behind the power analysis is the same as for the $t$-test. If the omnibus hypothesis $H_0$ is true, then the $F$-statistic follows a central $F$-distribution with $k-1$ and $N-k$ degrees of freedom, shown in Fig. $4.2$ (top) for two sample sizes $n=2$ (left) and $n=10$ (right). The hypothesis is rejected at the significance level $\alpha=5 \%$ (black shaded area) whenever the observed $F$-statistic is larger than the $95 \%$ quantile $F_{1-\alpha, k-1, N-k}$ (dashed line).
If $H_0$ is false, then the $F$-statistic follows a noncentral $F$-distribution. Two corresponding examples are shown in Fig.4.2 (bottom) for an effect size $f^2=0.34$ corresponding. for example, to a difference of $\delta=2$ between the first and the second treatment group, with no difference between the remaining two treatment groups. We observe that this distribution shifts to higher values with increasing sample size, since its noncentrality parameter $\lambda=n \cdot k \cdot f^2$ increases with $n$. For $n=2$, we have $\lambda=2 \cdot 4 \cdot f^2=2.72$ in our example, while for $n=10$, we already have $\lambda=10 \cdot 4 \cdot f^2=13.6$. In each case, the probability $\beta$ of falsely not rejecting $H_0$ (a false positive) is the gray shaded area under the density up to the rejection quantile $F_{1-\alpha, k-1, N-k}$ of the central $F$-distribution. For $n=2$, the corresponding power is then $1-\beta=13 \%$ which increases to $1-\beta=85 \%$ for $n=10$.
生物统计代考
统计代写|生物统计分析代写Biological statistic analysis代考|效应量测量
原始差异 $\Delta$ 或标准化差 $d$ 对于 $k=2$ 我们可以结合使用的治疗组 $t$-测试。我们现在针对以下情况引入三种效应量测度 $k>2$ 与综合服务结合使用的治疗组 $F$-测试。
一个简单的效应大小度量是解释的变化，它是因子的平方和在总平方和中的比例：
$$
\eta_{\text {trt }}^2=\frac{\text { SStrt }}{\text { SStot }}=\frac{\text { SStrt }}{\text { SStrt }+\text { SSres }} .
$$
大的价值 $\eta \operatorname{trt}^2$ 表明大部分变化不是由于同一治疗组中观察值之间的随机变化，而是由于对治疗的平均反应不同这一事实。在我们的例子中，我们发现 $\eta_{\text {trt }}^2=155.89 / 197.26=0.79$ ，确认药物之间的差异负责 $79 \%$ 的数据变化。
原始效应量衡量组均值与总均值之间的平均偏差:
$$
b^2=\frac{1}{k} \sum_{i=1}^k\left(\mu_i-\mu\right)^2=\frac{1}{k} \sum_{i=1}^k \alpha_i^2
$$
Cohen (1992) 提出了相应的标准化效应量:
$$
f^2=b^2 / \sigma_e^2=\frac{1}{k \sigma_e^2} \sum_{i=1}^k \alpha_i^2
$$
并以残差方差为单位测量组均值和总均值之间的平均偏差。它专门用于 $f=d / 2$ 为了 $k=2$ 团体。
从他的效应量分类扩展 $d$ ，Cohen 提出 $f>0.1, f>0.25$ ，和 $f>0.4$ 可以解释为小、中、大的影响 (Cohen 1992) 。无偏估计 $f^2$ 是
$$
\hat{f}^2=\frac{\text { SStrt }}{\text { SSres }}=\frac{k-1}{N-k} \cdot F=\frac{N}{N-k} \cdot \frac{1}{k \cdot \hat{\sigma} e^2} \sum i=1^k \hat{\alpha}_i^2,
$$
在哪里 $F$ 是观测值 $F$-统计，产量 $\hat{f}^2=3.77$ 对于我们的例子；因素 $N /(N-k)$ 消除偏见。
统计代写|生物统计分析代写Biological statistic analysis代考|总体构想
因此，非中心性参数是总体样本量的乘积 $N=n \cdot k$ 和标准化效应大小 $f^2$ (可以从和到 $\eta_{\text {trt }}^2$ 通过方程式。 $(4.1)$ )。为了 $k=2$ ，这减少到以前的情况，因为 $f^2=d^2 / 4$ 和 $t_n^2(\eta)=F_{1, n}\left(\lambda=\eta^2\right)$.
功率分析背后的想法与 $t$-测试。如果综合假设 $H_0$ 是真的，那么 $F$-统计遵循中心 $F$-分布与 $k-1$ 和 $N-k$ 自由度，如图所示。 $4.2($ 上) 两个样本大小 $n=2($ 左) 和 $n=10$ (正确的) 。假设在显羊性水平上被掞绝 $\alpha=5 \%$ (黑色阴影区域) 每当观察到 $F$-统计量大于 $95 \%$ 分位数 $F_{1-\alpha, k-1, N-k}$ (虚线) 。
如果 $H_0$ 是假的，那么 $F$-统计遵循非中心 $F$-分配。图 $4.2$ (底部) 显示了两个对应的示例，用于效果大小 $f^2=0.34$ 相应的。例如，对于一个差异 $\delta=2$ 第一和第二 治疗组之间的差异，其余两个治疗组之间没有差异。我们观䕓到，随着样本量的增加，这种分布会转移到更高的值，因为它的非中心性参数 $\lambda=n \cdot k \cdot f^2$ 随着增加 n. 为了 $n=2$ ，我们有 $\lambda=2 \cdot 4 \cdot f^2=2.72$ 在我们的例子中，而对于 $n=10$ ，我们已经有了 $\lambda=10 \cdot 4 \cdot f^2=13.6$. 在每种情况下，概率 $\beta$ 错误地不拒绝 $H_0$ （误 报) 是密度下的灰色阴影区域，直到拒绝分位数 $F_{1-\alpha, k-1, N-k}$ 中央的 $F$-分配。为了 $n=2$ ，则对应的幂为 $1-\beta=13 \%$ 这增加到 $1-\beta=85 \%$ 为了 $n=10$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
