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微积分是数学的一个分支，涉及瞬时变化率的计算（微积分）和无限多的小因素相加以确定一些整体（积分微积分）

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|微积分代写Calculus代写|Continuous Functions

Let $f$ be defined on $(a, b)$, and choose $a<c<b$. We say that $f$ is continuous at $c$ if
$$
\lim _{x \rightarrow c} f(x)=f(c) .
$$
If $f$ is continuous at every real $c$ in $(a, b)$, then, we say that $f$ is continuous on $(a, b)$ or, if $(a, b)$ is understood from the context, $f$ is continuous.

Recalling the definition of $\lim _{x \rightarrow c}$, we see that $f$ is continuous at $c$ iff, for all sequences $\left(x_n\right)$ satisfying $x_n \rightarrow c$ and $x_n \neq c, n \geq 1, f\left(x_n\right) \rightarrow f(c)$. In fact, $f$ is continuous at $c$ iff $x_n \rightarrow c$ implies $f\left(x_n\right) \rightarrow f(c)$, i.e., the condition $x_n \neq c, n \geq$ 1 , is superfluous. To see this, suppose that $f$ is continuous at $c$, and suppose that $x_n \rightarrow c$, but $f\left(x_n\right) \nrightarrow f(c)$. Since $f\left(x_n\right) \nrightarrow f(c)$, by Exercise $1.5 .8$, there is an $\epsilon>0$ and a subsequence $\left(x_n^{\prime}\right)$, such that $\left|f\left(x_n^{\prime}\right)-f(c)\right| \geq \epsilon$ and $x_n^{\prime} \rightarrow c$, for $n \geq 1$. But, then, $f\left(x_n^{\prime}\right) \neq f(c)$ for all $n \geq 1$, hence, $x_n^{\prime} \neq c$ for all $n \geq 1$. Since $x_n^{\prime} \rightarrow c$, by the continuity at $c$, we obtain $f\left(x_n^{\prime}\right) \rightarrow f(c)$, contradicting $\left|f\left(x_n^{\prime}\right)-f(c)\right| \geq \epsilon$. Thus, $f$ is continuous at $c$ iff $x_n \rightarrow c$ implies $f\left(x_n\right) \rightarrow f(c)$. In the previous section we saw that $f(x)=x^2$ is continuous at $c$. Since this works for any $c, f$ is continuous. Repeating this argument, one can show that $f(x)=x^4$ is continuous, since $x^4=x^2 x^2$. A simpler example is to choose a real $k$ and to set $f(x)=k$ for all $x$. Here, $f\left(x_n\right)=k$, and $f(c)=k$ for all sequences $\left(x_n\right)$ and all $c$, so, $f$ is continuous. Another example is $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}$ given by $f(x)=1 / x$. By the division property of sequences, $x_n \rightarrow c$ implies $1 / x_n \rightarrow 1 / c$ for $c>0$, so, $f$ is continuous.

Functions can be continuous at various points and not continuous at other points. For example, the function $f$ in Exercise 2.2.1 is continuous at every irrational $c$ and not continuous at every rational $c$. On the other hand, the function $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, given by $(\S 2.2)$
$$
f(x)= \begin{cases}1, & x \in \mathbf{Q} \ 0, & x \notin \mathbf{Q}\end{cases}
$$
is continuous at no point.

数学代写|微积分代写Calculus代写|Derivatives

Let $f$ be defined on $(a, b)$, and choose $c \in(a, b)$. We say that $f$ is differentiable at $c$ if
$$
\lim _{x \rightarrow c} \frac{f(x)-f(c)}{x-c}
$$
exists as a real, i.e., exists and is not $\pm \infty$. If it exists, we denote this limit $f^{\prime}(c)$ or $\frac{d f}{d x}(c)$, and we say that $f^{\prime}(c)$ is the derivative of $f$ at $c$. If $f$ is differentiable at $c$ for all $a<c<b$, we say that $f$ is differentiable on $(a, b)$ or, if it is clear from the context, differentiable. In this case, the derivative $f^{\prime}:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$ is a function defined on all of $(a, b)$.

For example, the function $f(x)=m x+b$ is differentiable on $\mathbf{R}$ with derivative $f^{\prime}(c)=m$ for all $c$ since
$$
\lim {x \rightarrow c} \frac{(m x+b)-(m c+b)}{x-c}=\lim {x \rightarrow c} m=m .
$$
Since its graph is a line, the derivative of $f(x)=m x+b$ (at any real) is the slope of its graph. In particular, the derivative of a constant function $f(x)=b$ for all $x$ is zero.
If $f(x)=x^2$, then, $f$ is differentiable with derivative
$$
f^{\prime}(c)=\lim {x \rightarrow c} \frac{x^2-c^2}{x-c}=\lim {x \rightarrow c} \frac{(x-c)(x+c)}{x-c}=\lim {x \rightarrow c}(x+c)=2 c . $$ If $f$ is differentiable at $c$, then, $$ \begin{aligned} \lim {x \rightarrow c} f(x) &=\lim {x \rightarrow c}\left[\left(\frac{f(x)-f(c)}{x-c}\right)(x-c)+f(c)\right] \ &=\lim {x \rightarrow c}\left(\frac{f(x)-f(c)}{x-c}\right) \lim _{x \rightarrow c}(x-c)+f(c)
\end{aligned}
$$

$$
=f^{\prime}(c) \cdot 0+f(c)=f(c) .
$$
So, $f$ is continuous at $c$. Hence, a differentiable function is continuous. However, $f(x)=|x|$ is continuous at 0 but not differentiable there since
$$
\lim {x \rightarrow 0+} \frac{|x|-|0|}{x-0}=1, $$ whereas $$ \lim {x \rightarrow 0-} \frac{|x|-|0|}{x-0}=-1 .
$$
However,
$$
(|x|)^{\prime}=\frac{x}{|x|}, \quad x \neq 0,
$$
since $|x|=x$, hence, $(|x|)^{\prime}=1$ on $(0, \infty)$, and $|x|=-x$, hence, $(|x|)^{\prime}=-1$ on $(-\infty, 0)$
Derivatives are computed using their arithmetic properties.

微积分代考

数学代写|微积分代写微积分代写|连续函数

让 $f$ 被定义在 $(a, b)$，并选择 $a<c<b$。我们这样说 $f$ 是连续的 $c$ if
$$
\lim _{x \rightarrow c} f(x)=f(c) .
$$
如果 $f$ 在每个实数上都是连续的吗 $c$ 在 $(a, b)$，那么，我们就这么说 $f$ 是连续的 $(a, b)$ 或者，如果 $(a, b)$ 是从上下文来理解的， $f$

回顾 $\lim _{x \rightarrow c}$我们可以看到 $f$ 是连续的 $c$ Iff，用于所有序列 $\left(x_n\right)$ 令人满意的 $x_n \rightarrow c$ 和 $x_n \neq c, n \geq 1, f\left(x_n\right) \rightarrow f(c)$。事实上， $f$ 是连续的 $c$ iff $x_n \rightarrow c$ 暗示 $f\left(x_n\right) \rightarrow f(c)$，即条件 $x_n \neq c, n \geq$ 1、是多余的。要明白这一点，先假设 $f$ 是连续的 $c$，假设 $x_n \rightarrow c$，但是 $f\left(x_n\right) \nrightarrow f(c)$。自从 $f\left(x_n\right) \nrightarrow f(c)$，通过运动 $1.5 .8$，有一个 $\epsilon>0$ 和子序列 $\left(x_n^{\prime}\right)$，以致于 $\left|f\left(x_n^{\prime}\right)-f(c)\right| \geq \epsilon$ 和 $x_n^{\prime} \rightarrow c$，为 $n \geq 1$。但是， $f\left(x_n^{\prime}\right) \neq f(c)$ 为所有人 $n \geq 1$，因此， $x_n^{\prime} \neq c$ 为所有人 $n \geq 1$。自从 $x_n^{\prime} \rightarrow c$的连续性 $c$，我们得到 $f\left(x_n^{\prime}\right) \rightarrow f(c)$，矛盾 $\left|f\left(x_n^{\prime}\right)-f(c)\right| \geq \epsilon$。因此， $f$ 是连续的 $c$ iff $x_n \rightarrow c$ 暗示 $f\left(x_n\right) \rightarrow f(c)$。在前一节中我们看到了这一点 $f(x)=x^2$ 是连续的 $c$。因为这对任何人都适用 $c, f$ 是连续的。重复这个论点，我们可以证明这一点 $f(x)=x^4$ 是连续的，因为 $x^4=x^2 x^2$。一个更简单的例子是选择实数 $k$ 然后设置 $f(x)=k$ 为所有人 $x$。这里， $f\left(x_n\right)=k$，以及 $f(c)=k$ 对于所有序列 $\left(x_n\right)$ 所有的 $c$，所以， $f$ 是连续的。另一个例子是 $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}$ 由 $f(x)=1 / x$。根据数列的除法性质， $x_n \rightarrow c$ 暗示 $1 / x_n \rightarrow 1 / c$ 为 $c>0$，所以， $f$

函数可以在不同的点上连续，在其他点上不连续。例如，练习2.2.1中的函数$f$在每个无理数$c$处都是连续的，而在每个有理数$c$处则不是连续的。另一方面，由$(\S 2.2)$
$$
f(x)= \begin{cases}1, & x \in \mathbf{Q} \ 0, & x \notin \mathbf{Q}\end{cases}
$$
给出的函数$f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$在任何点上都是连续的

数学代写|微积分代写calculus代写|Derivatives

让$f$在$(a, b)$上定义，并选择$c \in(a, b)$。如果
$$
\lim _{x \rightarrow c} \frac{f(x)-f(c)}{x-c}
$$
作为实数存在，即存在且不存在$\pm \infty$，我们说$f$在$c$上是可微的。如果它存在，我们表示这个极限$f^{\prime}(c)$或$\frac{d f}{d x}(c)$，我们说$f^{\prime}(c)$是$f$在$c$的导数。如果$f$在$c$上对所有$a<c<b$都是可微的，我们说$f$在$(a, b)$上是可微的，或者，如果从上下文可以清楚地看出，是可微的。在本例中，导数$f^{\prime}:(a, b) \rightarrow \mathbf{R}$是在$(a, b)$上定义的函数例如，函数$f(x)=m x+b$在$\mathbf{R}$上是可微的，对于所有$c$它的导数是$f^{\prime}(c)=m$，因为
$$
\lim {x \rightarrow c} \frac{(m x+b)-(m c+b)}{x-c}=\lim {x \rightarrow c} m=m .
$$
因为它的图是一条直线，$f(x)=m x+b$的导数(在任意实数处)就是它的图的斜率。特别地，常数函数$f(x)=b$对所有$x$的导数为零。
如果$f(x)=x^2$，则$f$可微，其导数
$$
f^{\prime}(c)=\lim {x \rightarrow c} \frac{x^2-c^2}{x-c}=\lim {x \rightarrow c} \frac{(x-c)(x+c)}{x-c}=\lim {x \rightarrow c}(x+c)=2 c . $$如果$f$在$c$可微，则$$ \begin{aligned} \lim {x \rightarrow c} f(x) &=\lim {x \rightarrow c}\left[\left(\frac{f(x)-f(c)}{x-c}\right)(x-c)+f(c)\right] \ &=\lim {x \rightarrow c}\left(\frac{f(x)-f(c)}{x-c}\right) \lim _{x \rightarrow c}(x-c)+f(c)
\end{aligned}
$$

$$
=f^{\prime}(c) \cdot 0+f(c)=f(c) .
$$
所以$f$在$c$处是连续的。因此，一个可微函数是连续的。然而，$f(x)=|x|$在0处连续但不可微，因为
$$
\lim {x \rightarrow 0+} \frac{|x|-|0|}{x-0}=1, $$而$$ \lim {x \rightarrow 0-} \frac{|x|-|0|}{x-0}=-1 .
$$
然而，
$$
(|x|)^{\prime}=\frac{x}{|x|}, \quad x \neq 0,
$$
因为$|x|=x$，因此，$(|x|)^{\prime}=1$在$(0, \infty)$上，$|x|=-x$在$(-\infty, 0)$上，因此，$(|x|)^{\prime}=-1$在上
导数是用它们的算术性质计算的

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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