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编码理论是研究编码的属性和它们各自对特定应用的适用性。编码被用于数据压缩、密码学、错误检测和纠正、数据传输和数据存储。

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计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|ELEC5507

计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|The Plotkin Bound

The Binary Plotkin Bound [1527] is an upper bound on the size of an unrestricted binary code of length $n$ and minimum distance $d$ provided $d$ is close enough to $n$.
Theorem 1.9.15 (Binary Plotkin Bound) Let $2 d>n$. Then
$$
A_2(n, d) \leq 2\left\lfloor\frac{d}{2 d-n}\right\rfloor .
$$
This result is generalized in [230] to unrestricted codes over $\mathbb{F}_q$.

Theorem 1.9.16 (Generalized Plotkin Bound) If an $(n, M, d)q$ code exists, then $$ M(M-1) d \leq 2 n \sum{i=0}^{q-2} \sum_{j=i+1}^{q-1} M_i M_j
$$
where $M_i=\left\lfloor\frac{M+i}{q}\right\rfloor$.
Example 1.9.17 The Sphere Packing Bound yields $A_2(17,9) \leq \frac{131072}{3214}$ and $A_2(18,10) \leq$ $\frac{262144}{4048}$; so $A_2(17,9) \leq 40$ and $A_2(18,10) \leq 64$. The Singleton Bound produces $A_2(17,9) \leq$ 512 and $A_2(18,10) \leq 512$. The Binary Plotkin Bound gives $A_2(17,9) \leq 18$ and $A_2(18,10) \leq$ 10. Using Theorem 1.9.2(e), the Plotkin Bound is best with $A_2(18,10)=A_2(17,9) \leq 10$. According to [845], there is a $(18,10,10)_2$ code implying $A_2(18,10)=A_2(17,9)=10$.

计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|The Griesmer Bound

The Griesmer Bound $[855]$ is a lower bound on the length of a linear code given its dimension and minimum weight.

Theorem 1.9.18 (Griesmer Bound) Let $\mathcal{C}$ be an $[n, k, d]q$ linear code with $k \geq 1$. Then $$ n \geq \sum{i=0}^{k-1}\left\lceil\frac{d}{q^i}\right\rceil \text {. }
$$
Remark 1.9.19 One can interpret the Griesmer Bound as an upper bound on the code size given its length and minimum weight. Specifically, $B_q(n, d) \leq q^k$ where $k$ is the largest positive integer such that $n \geq \sum_{i=0}^{k-1}\left[\frac{d}{q^i}\right]$. This bound can also be interpreted as a lower bound on the length of a linear code of given dimension and minimum weight; that is, $n_q(k, d) \geq \sum_{i=0}^{k-1}\left\lceil\frac{d}{q^2}\right\rceil$. Finally, the Griesmer Bound can be understood as an upper bound on the minimum weight given the code length and dimension; given $n$ and $k, d_q(n, k)$ is at most the largest $d$ for which the bound holds.

Example 1.9.20 Suppose we wish to find the smallest code length $n$ such that an $[n, 4,3]2$ code can cxist. By the Gricsmer Bound $n \geq\left\lceil\frac{3}{1}\right\rceil$ । $\left\lceil\frac{3}{2}\right\rceil$ । $\left\lceil\frac{3}{4}\right\rceil$ । $\left\lceil\frac{3}{8}\right\rceil=3$ | 2 | 1 | $1=7$. Note that equality in this bound is attained by the $[7,4,3]_2$ code $\mathcal{H}{3,2}$ of Examples 1.4.9 and 1.6.10.

计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|ELEC5507

编码理论代考

计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|The Plotkin Bound

Binary Plotkin Bound [1527] 是长度不受限制的二进制代码大小的上限 $n$ 和最小距离 $d$ 假如 $d$ 足够接近 $n$.
定理 $1.9 .15$ (Binary Plotkin Bound) 让 $2 d>n$. 然后
$$
A_2(n, d) \leq 2\left[\frac{d}{2 d-n}\right\rfloor
$$
这个结果在[230]中被推广到不受限制的代码 $\mathbb{F}q$. 定理 $1.9 .16$ (广义 Plotkin 界) 如果 $(n, M, d) q$ 代码存在,那么 $$ M(M-1) d \leq 2 n \sum i=0^{q-2} \sum{j=i+1}^{q-1} M_i M_j
$$
在哪里 $M_i=\left\lfloor\frac{M+i}{q}\right\rfloor$.
示例 1.9.17 Sphere Packing Bound 产生 $A_2(17,9) \leq \frac{131072}{3214}$ 和 $A_2(18,10) \leq \frac{262144}{4048}$; 所以 $A_2(17,9) \leq 40$ 和 $A_2(18,10) \leq 64$. 单例界产生 $A_2(17,9) \leq 512$ 和 $A_2(18,10) \leq 512$. Binary Plotkin Bound 给出 $A_2(17,9) \leq 18$ 和 $A_2(18,10) \leq 10$. 使用定理 $1.9 .2(\mathrm{e})$ , Plotkin 界最好 $A_2(18,10)=A_2(17,9) \leq 10$. 根据 $[845]$ ,有 $\longrightarrow(18,10,10)_2$ 代码暗示 $A_2(18,10)=A_2(17,9)=10$.

计算机代写|编码理论代写Coding theory代考|The Griesmer Bound

Griesmer 绑定 $[855]$ 是给定其尺寸和最小权重的线性代码长度的下限。
定理 1.9.18 (Griesmer Bound) 让C $\mathcal{C}$ 豆 $[n, k, d] q$ 线性码 $k \geq 1$. 然后
$$
n \geq \sum i=0^{k-1}\left\lceil\frac{d}{q^i}\right\rceil .
$$
备注 1.9.19 可以将 Griesmer Bound 解释为给定长度和最小权重的代码大小的上限。具体来说, $B_q(n, d) \leq q^k$ 在哪里 $k$ 是最大的正整数,使得 $n \geq \sum_{i=0}^{k-1}\left[\frac{d}{q^2}\right]$. 该 界限也可以解释为给定尺寸和最小重量的线性代码长度的下限;那是, $n_q(k, d) \geq \sum_{i=0}^{k-1}\left[\frac{d}{q^2}\right\rceil$. 最后,Griesmer Bound 可以理解为给定代码长度和维度的最小权 重的上限;给定 $n$ 和 $k, d_q(n, k)$ 最多是最大的 $d$ 界限成立。
示例 $1.9 .20$ 假设我们希望找到最小的代码长度 $n$ 这样一个 $[n, 4,3] 2$ 代码可以存在。由 Gricsmer 绑定 $n \geq\left\lceil\frac{3}{1}\right\rceil \mid\left\lceil\frac{3}{2}\right\rceil\left\lceil\left\lceil\frac{3}{4}\right\rceil \backslash\left\lceil\frac{3}{8}\right\rceil=3|2| 1 \mid 1=7\right.$. 请注意,此范围 内的平等是由 $[7,4,3]_2$ 代码 $\mathcal{H} 3,2$ 示例 $1.4 .9$ 和 $1.6 .10$ 。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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