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• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Shortest Path

Often, the running time of a dynamic programming algorithm can be estimated by the product of the table size (the number of subproblems) and the computation time of the recursive formula (i.e., the time for recursively computing the solution of each subproblem). Does this estimation hold for every dynamic programming algorithm? The answer is No. In this section, we would like to provide a counterexample, the shortest path problem. For this problem, we must consider something else in order to estimate the running time of a dynamic programming algorithm.

Problem 3.2.1 (Shortest Path) Given a directed graph $G=(V, E)$ with arc cost $c: E \rightarrow R$, a source node $s$, and a sink node $t$ in $V$, where $R$ is the set of real numbers, find a path from $s$ to $t$ with minimum total arc cost.

In the study of shortest path, arcs coming to $s$ and arc going out from $t$ are useless. Therefore, we assume that those arcs do not exist in $G$, which may simplify some statements later.

For any node $u \in V$, let $d^(s, u)$ denote the total cost of the shortest path from node $s$ to node $u$ and $N^{-}(u)$, the in-neighbor set of $u$, i.e., the set of nodes each with an arc coming to $u$. Then, we can obtain the following recursive formula (Fig. 3.6). \begin{aligned} &d^(s)=0, \ &d^(u)=\min _{v \in N^{-}(v)}\left{d^(v)+c(v, u)\right} \end{aligned}

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Dijkstra Algorithm

Dijkstra algorithm is able to find the shortest path in any directed graph with nonnegative arc weights. Its design is based on the following important discovery.
Theorem 3.3.1 Consider a directed network $G=(V, E)$ with a source node $s$ and a sink node $t$ and every arc $(u, v)$ has a nonnegative weight $c(u, v)$. Suppose $(S, T)$ is a partition of $V$ such that $s \in S$ and $t \in T$. If $d(u)=\min _{v \in T} d(v)$, then $d^*(u)=d(u)$.

Proof For contradiction, suppose $d(u)=\min {v \in T} d(v)>d^(u)$. Then there exists a path $p$ (Fig. 3.10) from $s$ to $u$ such that $$\text { length }(p)=d^(u)d^*(u)=\text { length }(p),$$
By Theorem 3.3.1, in dynamic programming for shortest path, we may replace $N^{-}(u) \subseteq S$ by $d(u)=\min {v \in T} d(v)$ when all arc weights are nonnegative. This replacement results in Dijkstra algorithm.

组合优化代考

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Shortest Path

$\backslash 1$ eft 的分隔符缺失或无法识别

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Dijkstra Algorithm

Dijkstra 算法能够在任何具有非负弧权重的有向图中找到最短路径。它的设计基于以下重要发现。

有限元方法代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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