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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域,旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。

组合优化是数学优化的一个子领域,包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象,其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题(”TSP”)、最小生成树问题(”MST”)和结囊问题。在许多这样的问题中,如前面提到的问题,穷举搜索是不可行的,因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|CSC205

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Priority Queue

Although Dijkstra algorithm with simple buckets runs faster for small $c$. it cannot be counted as a polynomial-time solution. In fact, the input size of $c$ is $\log c$. Therefore, we would like to select a data structure which implements Dijkstra algorithm in polynomial-time. This data structure is priority queue.

A priority queue is a data structure for maintaining a set $S$ of elements, each with an associated value, called a key. All keys are stored in an array $A$ such that an element belongs to set $S$ if and only if its key is in array $A$. There are two types of priority queues, the min-priority queue and the max-priority queue. Since they are similar, we introduce one of them, the min-priority queue.

A min-priority queue supports the following operations: $\operatorname{Minimum}(S)$, Extract$\operatorname{Min}(S)$, Increase-Key $(S, x, k)$, and $\operatorname{Insert}(S, x)$.
The min-heap can be employed in implementation of those operations.
$\operatorname{Minimum}(S)$ returns the element of $S$ with the smallest key, which can be implemented as follows.
Heap-Minimum $(A)$ $\quad$ return $A[1]$.
Extract-Min $(S)$ removes and returns the element of $S$ with the smallest key, which can be implemented by using min-heap as follows.

Decrease-Key $(S, x, k)$ decreases the value of element $x$ ‘s key to the new value $k$, which is assumed to be no more than $x$ ‘s current key value. Suppose that $A[i]$ contains $x$ ‘s key. Then, Decrease-Key $(S, x, k)$ can be implemented as an operation of min-heap as follows.

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|All Pairs Shortest Paths

In this section, we study the following problem.
Problem 3.6.1 (All-Pairs-Shortest-Paths) Given a directed graph $G=(V, E)$, find the shortest path from $s$ to $t$ for all pairs ${s, t}$ of nodes.

If we apply the Bellman-Ford algorithm for single pair of nodes for each of $U\left(n^2\right)$ pairs, then the total time for computing a solution of the all-pairs-shortestpaths problem is $O\left(n^3 m\right)$. In the following, we will present two faster algorithms, with running time $O\left(n^3 \log n\right)$ and $O\left(n^3\right)$, respectively, with only restriction that no negative weight cycle exists. Before doing so, let us consider an example on which we introduce an approach which can be used for the all-pairs-shortest-paths problem.

Example 3.6.2 (Path Counting) Given a directed graph $G=(V, E)$ and a positive integer $k$, count the number of paths with exactly $k$ arcs from $s$ to $t$ for all pairs ${s, t}$ of nodes

Let $a_{s t}^{(k)}$ denote the number of paths with exactly $k$ arcs from $s$ to $t$. Then, we have
$$
a_{s t}^{(1)}=\left{\begin{array}{l}
1 \text { if }(s, t) \in E \
0 \text { otherwise. }
\end{array}\right.
$$
This means that $\left(a_{s t}^{(1)}\right)$ is the adjacency matrix of graph $G$. Denote
$$
A(G)=\left(a_{s t}^{(1)}\right) .
$$

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|CSC205

组合优化代考

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Priority Queue

尽管具有简单存储桶的 Dijkstra 算法运行速度更快C. 它不能算作多项式时间解。实际上,输入大小为C是日志⁡C. 因此,我们想选择一种在多项式时间内实现 Dijkstra 算法的数据结构。这个数据结构就是优先队列。

优先级队列是一种用于维护集合的数据结构小号元素,每个元素都有一个关联的值,称为键。所有键都存储在一个数组中一个使得一个元素属于集合小号当且仅当它的键在数组中一个. 有两种类型的优先级队列,最小优先级队列和最大优先级队列。由于它们相似,我们介绍其中之一,最小优先级队列。

最小优先级队列支持以下操作:最低限度(小号), 提炼敏(小号), 增加键(小号,X,ķ), 和插入(小号,X).
最小堆可用于实现这些操作。
最低限度(小号)返回的元素小号用最小的键,可以如下实现。
堆最小(一个) 返回一个[1].
Extract-Min(小号)移除并返回元素小号使用最小的键,可以通过使用 min-heap 来实现,如下所示。

减少键(小号,X,ķ)减少元素的值X的新值的关键ķ, 假设不超过X的当前键值。假设一个[一世]包含X的钥匙。然后,减少键(小号,X,ķ)可以实现为 min-heap 的操作,如下所示。

计算机代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|All Pairs Shortest Paths

在本节中,我们研究以下问题。
问题 3.6.1 (All-Pairs-Shortest-Paths) 给定一个有向图G=(在,和), 找到最短路径s至吨对于所有对s,吨的节点。

如果我们对每个节点应用 Bellman-Ford 算法在(n2)对,则计算所有对最短路径问题的解决方案的总时间为○(n3米). 在下文中,我们将介绍两种更快的算法,具有运行时间○(n3日志⁡n)和○(n3),分别只有不存在负权重循环的限制。在这样做之前,让我们考虑一个示例,在该示例中我们介绍了一种可用于所有对最短路径问题的方法。

示例 3.6.2(路径计数)给定一个有向图G=(在,和)和一个正整数ķ, 精确计算路径的数量ķ弧线来自s至吨对于所有对s,吨节点数

让一个s吨(ķ)准确地表示路径的数量ķ弧线来自s至吨. 然后,我们有
$$
a_{st}^{(1)}=\left{1 如果 (s,吨)∈和 0 否则。 \正确的。
吨H一世s米和一个ns吨H一个吨$(一个s吨(1))$一世s吨H和一个dj一个C和nC是米一个吨r一世X○FGr一个pH$G$.D和n○吨和
A(G)=\left(a_{st}^{(1)}\right) 。
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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