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组合优化是处于组合学和理论计算机科学前沿的一个新兴领域，旨在使用组合技术解决离散优化问题。离散优化问题旨在从一个有限的可能性集合中确定可能的最佳解决方案。
组合优化是数学优化的一个子领域，包括从一个有限的对象集合中找到一个最佳对象，其中可行的解决方案的集合是离散的或可以减少到一个离散集合。典型的组合优化问题是旅行推销员问题（”TSP”）、最小生成树问题（”MST”）和结囊问题。在许多这样的问题中，如前面提到的问题，穷举搜索是不可行的，因此必须采用能迅速排除大部分搜索空间的专门算法或近似算法来代替。
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数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Linear Programming Algorithms
Three types of algorithms for LINEAR PROGRAMMING had the most impact: the SIMPLEX ALGORITHM (see Section 3.2), interior point algorithms, and the ElLIPSOID METHOD.
Each of these has a disadvantage: In contrast to the other two, so far no variant of the Simplex AlgORITHM has been shown to have a polynomial running time. In Sections $4.4$ and $4.5$ we present the ElLIPSOID METHOD and prove that it leads to a polynomial-time algorithm for Linear ProgramMING. However, the ElLIPSOID METHOD is too inefficient to be used in practice. Interior point algorithms and, despite its exponential worst-case running time, the SIMPLEX ALGORITHM are far more efficient, and they are both used in practice to solve LPs. In fact, both the ELLIPSOID METHOD and interior point algorithms can be used for more general convex optimization problems, e.g. for so-called semidefinite programs.
An advantage of the Simplex AlgORITHM and the ElLIPSOID METHOD is that they do not require the LP to be given explicitly. It suffices to have an oracle (a subroutine) which decides whether a given vector is feasible and, if not, returns a violated constraint. We shall discuss this in detail with respect to the ELLIPSOID METHOD in Section 4.6, because it implies that many combinatorial optimization problems can be solved in polynomial time; for some problems this is in fact the only known way to show polynomial solvability. This is the reason why we discuss the ElLIPSOID METHOD but not interior point algorithms in this book.
A prerequisite for polynomial-time algorithms is that there exists an optimum solution that has a binary representation whose length is bounded by a polynomial in the input size. We prove in Section $4.1$ that this condition holds for Linear PROGRAMMING. In Sections $4.2$ and $4.3$ we review some basic algorithms needed later, including the well-known Gaussian elimination method for solving systems of equations.
数学代写|组合优化代写Combinatorial optimization代考|Continued Fractions
When we say that the numbers occurring in a certain algorithm do not grow too fast, we often assume that for each rational $\frac{p}{q}$ the numerator $p$ and the denominator $q$ are relatively prime. This assumption causes no problem if we can easily find the greatest common divisor of two natural numbers. This is accomplished by one of the oldest algorithms:
(1) While $p>0$ and $q>0$ do:
If $p<q$ then set $q:=q-\left\lfloor\frac{q}{p}\right\rfloor p$ else set $p:=p-\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor q$.
(2) $\operatorname{Return} d:=\max {p, q}$.
Theorem 4.6. The EUCLIDEAN ALGORITHM works correctly. The number of iterations is at most $\operatorname{size}(p)+\operatorname{size}(q)$.
Proof: The correctness follows from the fact that the set of common divisors of $p$ and $q$ does not change throughout the algorithm, until one of the numbers becomes zero. One of $p$ or $q$ is reduced by at least a factor of two in each iteration, hence there are at most $\log p+\log q+1$ iterations.
Since no number occurring in an intermediate step is greater than $p$ and $q$, we have a polynomial-time algorithm.
A similar algorithm is the so-called CONTINUED FRACTION EXPANSION. This can be used to approximate any number by a rational number whose denominator is not too large. For any positive real number $x$ we define $x_0:=x$ and $x_{i+1}:=\frac{1}{x_i-\left[x_i\right\rfloor}$ for $i=1,2, \ldots$, until $x_k \in \mathbb{N}$ for some $k_{.}$. Then we have
$$
x=x_0=\left\lfloor x_0\right\rfloor+\frac{1}{x_1}=\left\lfloor x_0\right\rfloor+\frac{1}{\left\lfloor x_1\right\rfloor+\frac{1}{x_2}}=\left\lfloor x_0\right\rfloor+\frac{1}{\left\lfloor x_1\right\rfloor+\frac{1}{\left\lfloor x_2\right\rfloor+\frac{1}{x_3}}}=\cdots
$$
We claim that this sequence is finite if and only if $x$ is rational. One direction follows immediately from the observation that $x_{i+1}$ is rational if and only if $x_i$ is rational. The other direction is also easy: If $x=\frac{p}{q}$, the above procedure is equivalent to the EUCLIDEAN ALGORITHM applied to $p$ and $q$. This also shows that for a given rational number $\frac{p}{q}$ with $p, q>0$ the (finite) sequence $x_1, x_2, \ldots, x_k$ as above can be computed in polynomial time. The following algorithm is almost identical to the EUCLIDEAN ALGORITHM except for the computation of the numbers $g_i$ and $h_i$; we shall prove that the sequence $\left(\frac{g_i}{h_i}\right)_{i \in \mathbb{N}}$ converges to $x$.
组合优化代考
数学代写|组合优化代写combinatoroptimization代考|线性规划算法
线性规划的三种算法影响最大:SIMPLEX算法(见第3.2节)，内点算法和ElLIPSOID方法
这些算法都有一个缺点:与其他两个算法相比，到目前为止，Simplex算法的变体还没有被证明具有多项式的运行时间。在$4.4$和$4.5$节中，我们给出了椭球法，并证明了它可以导出线性规划的多项式时间算法。然而，椭球法在实际应用中效率太低。内点算法和SIMPLEX算法(尽管它的最坏情况运行时间是指数级的)要高效得多，它们都在实践中用于求解LPs。事实上，椭球法和内点算法都可以用于更一般的凸优化问题，例如所谓的半定方案
Simplex算法和ElLIPSOID METHOD的一个优点是它们不需要显式给出LP。有一个oracle(一个子例程)就足够了，它可以决定给定的向量是否可行，如果不可行，则返回违反的约束。我们将在第4.6节详细讨论椭球方法，因为它意味着许多组合优化问题可以在多项式时间内解决;对于某些问题，这实际上是唯一已知的证明多项式可解性的方法。这就是为什么我们在本书中只讨论椭球方法而不讨论内点算法的原因
多项式时间算法的一个先决条件是存在一个最优解，该最优解具有一个二进制表示，其长度受输入大小中的多项式的限制。我们在$4.1$节证明了线性规划的这个条件成立。在$4.2$和$4.3$小节中，我们将回顾后面需要用到的一些基本算法，包括求解方程组的著名高斯消去法
数学代写|组合优化代写combinatoroptimization代考| continuing Fractions
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当我们说在某一算法中出现的数字增长得不是太快时，我们通常假设对于每个有理数$\frac{p}{q}$，分子$p$和分母$q$是相对素数。如果我们能很容易地找到两个自然数的最大公约数，这个假设就没有问题。这是由最古老的算法之一实现的:
(1)而$p>0$和$q>0$做:
如果$p<q$那么设置$q:=q-\left\lfloor\frac{q}{p}\right\rfloor p$否则设置$p:=p-\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor q$ .
(2) $\operatorname{Return} d:=\max {p, q}$ .
定理4.6。欧几里得算法工作正常。迭代次数最多为$\operatorname{size}(p)+\operatorname{size}(q)$ .
证明:正确性来源于$p$和$q$的公约数集在整个算法过程中不会改变，直到其中一个数字变为零。$p$或$q$在每次迭代中至少减少两倍，因此最多有$\log p+\log q+1$次迭代
由于中间步骤中出现的数字都不大于$p$和$q$，我们有一个多项式时间算法 类似的算法是所谓的连分式展开。这可以用来用一个分母不太大的有理数近似任何数。对于任何正实数$x$，我们定义$x_0:=x$和$x_{i+1}:=\frac{1}{x_i-\left[x_i\right\rfloor}$为$i=1,2, \ldots$，直到$x_k \in \mathbb{N}$为某些$k_{.}$。然后我们有
$$
x=x_0=\left\lfloor x_0\right\rfloor+\frac{1}{x_1}=\left\lfloor x_0\right\rfloor+\frac{1}{\left\lfloor x_1\right\rfloor+\frac{1}{x_2}}=\left\lfloor x_0\right\rfloor+\frac{1}{\left\lfloor x_1\right\rfloor+\frac{1}{\left\lfloor x_2\right\rfloor+\frac{1}{x_3}}}=\cdots
$$
我们声称这个数列是有限的当且仅当$x$是有理数时。一个方向直接从观察得出:$x_{i+1}$是理性的，当且仅当$x_i$是理性的。另一个方向也很简单:如果$x=\frac{p}{q}$，上面的过程等价于应用于$p$和$q$的EUCLIDEAN ALGORITHM。这也表明，对于一个给定的有理数$\frac{p}{q}$和$p, q>0$，(有限)序列$x_1, x_2, \ldots, x_k$可以在多项式时间内计算出来。下面的算法除了计算数字$g_i$和$h_i$外，几乎与欧氏算法相同;我们将证明序列$\left(\frac{g_i}{h_i}\right)_{i \in \mathbb{N}}$收敛于$x$ .
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
| R语言代写 | 问卷设计与分析代写 |
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