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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Relation between Recursive and Direct Formulas

Is it possible to define the same sequence by formulas of two types: by a recursive formula and a direct one? There is no exact answer to this question in a general setting. It depends on the range of methods allowed for the construction of the formulas of both types. Having no intention to give a comprehensive answer, we provide some sensible recommendations to find the answer to this reasonable question in important practical cases.

First, we consider the transition from a direct formula to a recursive one. This transition is always possible, though there is not much sense in it as it can be performed in infinitely many ways. There is a simple example that illustrates this. Let us have the sequence
$$
a_n=2^{n-1}
$$
This is a geometric progression with the common ratio of 2 and the initial term 1.
Below, there are several transformations of this direct formula into a recursive one:

  1. $a_n-a_{n-1}=2^{n-1}-2^{n-2}=2^{n-2}$, hence
    $$
    a_n=a_{n-1}+2^{n-1} ;
    $$ $a_n \cdot a_{n-1}=2^{n-1} \cdot 2^{n-2}=2^{2 n-3}$, which yields
  2. $$
  3. a_n=\frac{2^{2 n-3}}{a_{n-1}}
  4. $$
  5. $\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{2^{n-1}}{2^{n-2}}=2$, hence $a_n=2 a_{n-1}$
  6. Thus, the sequence defined by the direct formula $a_n=2^{n-1}$ can also be defined by recurrence relations:
  7. $$
  8. a_1=1, a_n=a_{n-1}+2^{n-1},
  9. $$
  10. or
  11. $$
  12. a_1=1, a_n=\frac{2^{2 n-3}}{a_{n-1}},
  13. $$
  14. or
  15. $$
  16. a_1=1, a_n=2 \cdot a_{n-1},
  17. $$
  18. or by infinite number of others.
  19. Serious problems can be encountered while attempting the reverse transition from a recursive formula to a direct one. In fact, such a transition is not always possible. And when it actually is, performing it requires more than just technical exercise. In most cases, the success of transition is down to the combination of erudition, creativity, and luck.

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Recurrence Relations in Combinatorial Problems

Is there any relation between sequences and combinatorial problems? Yes, there is. Moreover, sequences appear in combinatorial problems mostly in the context of recurrence relations.

Example 1.35. There is a path leading to a rabbit hole. The path is a line of squares. Walking on this path a rabbit jumps into the nearest square or one square further, randomly choosing from these two options. How many ways are there for the rabbit to reach the n-th square?

In order to solve this problem, we need to define a formula (direct or recursive) of a certain sequence. Which sequence is that? And how is this sequence related to the problem?
Denote the sought amount in any appropriate way, say, by $\gamma_n$. The index $n$ is not only appropriate here but even necessary as the answer should depend on $n$. Having answered the question of the problem, that is, having determined the amount of ways for the rabbit to reach the $n$-th square, we will find the answer to an infinite amount of questions concerning the exact values of $n: 1,2,3,4, \ldots$. Having the formula for arbitrary $n$, we will know $\gamma_1$, and $\gamma_2$, and $\gamma_3$, and so on. In other words, we will know the law of expansion of the sequence $\left(\gamma_n\right)$, and thus will be able to calculate every element (at least potentially). Therefore, although the question seems to be posed in respect of one number, it actually requires us to find the law of expansion of a certain numeric sequence. The sequence, the $n$-th element of which denotes the number of ways, in which the rabbit can reach the $n$-th square.

How can this problem be addressed? What could we start with? First, we must clearly understand the situation: what is known and what is to be found. Our aim is clear: we need to guess the law of a certain numerical sequence. What do we know about this sequence? What does the statement of the problem tell us about it? Obviously, the statement of the problem describes the law of the sequence. It appears to be nonsense: we need to find a rule, which is known from the very beginning. However, at the beginning of the problem and in the question we encounter essentially different laws of expansion of the sequence $\left(\gamma_n\right)$. In the statement of the problem, there is a purely descriptive characterization of the sequence. Relying solely on this characterization it is very hard to determine, say, $\gamma_{20}$. And the task is to discover the quantitative law of the sequence building upon the qualitative description. We have nothing to begin with, except for the aggregation of actual data about the sequence. We directly calculate (thoroughly considering different options) several initial members.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|CS519

组合学代考

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Relation between Recursive and Direct Formulas

是否可以通过两种类型的公式定义相同的序列:递归公式和直接公式? 在一般情况下,这个问题没有确切的答案。这取决于构造这两种类型的公式所允许的方法 范围。无意给出全面的答案,我们提供一些明智的建议,以在重要的实际案例中找到这个合理问题的答案。
首先,我们考虑从直接公式到递归公式的转换。这种转变总是可能的,尽管它没有多大意义,因为它可以以无限多种方式执行。有一个简单的例子可以说明这一 点。让我们有顺序
$$
a_n=2^{n-1}
$$
这是一个公比为 2 和初始项为 1 的几何级数。
下面,有这个直接公式到递归公式的几个变换:

  1. $a_n-a_{n-1}=2^{n-1}-2^{n-2}=2^{n-2}$ ,因此
    $$
    a_n=a_{n-1}+2^{n-1} ;
    $$
    $a_n \cdot a_{n-1}=2^{n-1} \cdot 2^{n-2}=2^{2 n-3}$, , 产生
  2. $\$ \$$
  3. a_n $=\backslash f$ frac{2^{2 $n-3}}\left{a_{-}{n-1}\right}$
  4. \$\$
  5. $\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{2^{n-1}}{2^{n-2}}=2 , \quad$ 因此 $a_n=2 a_{n-1}$
  6. 因此,由直接公式定义的序列 $a_n=2^{n-1}$ 也可以由递归关系定义:
  7. \$\$
  8. a_1=1, a_n=a_ ${n-1}+2^{\wedge}{n-1}$
  9. $\$ \$$
  10. 或者
  11. $\$ \$$
  12. a_1=1, a_n= $\left{\right.$ frac $\left{2^{\wedge}{2 \mathrm{n}-3}\right}\left{a_{-}{n-1}\right}$,
  13. $\$ \$$
  14. 或者
  15. $\$ \$$
  16. a_1=1, a_n=2 $\backslash c d o t a_{-}{n-1}$,
  17. \$\$
  18. 或无数其他人。
  19. 在尝试从递归公式到直接公式的反向转换时,可能会遇到严重的问题。事实上,这种转变并不总是可能的。实际上,执行它需要的不仅仅是技术练习。在 大多数情况下,转型的成功取决于博学、创造力和运气的结合。

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Recurrence Relations in Combinatorial Problems

序列和组合问题之间有什么关系吗? 就在这里。此外,序列出现在组合问题中,主要是在递归关系的上下文中。
示例 1.35。有一条通往兔子洞的小路。路径是一排正方形。走在这条路上,一只兔子会跳进最近的方格或更远的方格,从这两个选项中随机选择。兔子有多少种 方法可以到达第 $n$ 个方格?
为了解决这个问题,我们需要定义一个特定序列的公式 (直接或递归) 。那是哪个序列? 这个序列与问题有什么关系?
以任何适当的方式表示所寻求的金额,例如, $\gamma_n$. 指数 $n$ 不仅在这里合适,而且甚至是必要的,因为答案应该取决于 $n$. 已经回答了问题的问题,䇶定了兔子到 达 $n$-th 方格,我们将找到无数关于确切值的问题的答案 $n: 1,2,3,4, \ldots$ 有任意公式 $n$ ,我们会知道 $\gamma_1$ ,和 $\gamma_2$ ,和 $\gamma_3$ ,等等。换句话说,我们将知道序列的扩 展定律 $\left(\gamma_n\right)$ ,因此将能够计算每个元素 (至少可能)。因此,这个问题虽然看似是针对一个数提出的,但实际上需要我们找出某个数列的展开规律。该序列,该 $n$-第一个元素表示兔子可以到达的路径数 $n$-第广场。
如何解决这个问题? 我们可以从什么开始? 首先,我们必须清楚地了解倩况:什么是已知的,什么是可以发现的。我们的目的很明确: 我们需要猜测某个数列的 规律。我们对这个序列了解多少? 问题的陈述告诉我们什么? 显然,问题的陈述描述了序列的规律。这似乎是胡说八道:我们需要找到一个从一开始就知道的规 则。然而,在问题的开始和问题中,我们遇到了本质上不同的序列扩展定律 $\left(\gamma_n\right)$. 在问题的陈述中,有一个纯粹描述性的序列特征。仅仅依靠这个特征很难确 定,比如说, $\gamma_{20}$. 任务是在定性描述的基础上发现序列的定量规律。除了关于序列的实际数据的聚合之外,我们没有什么可开始的。我们直接计算(彻底考虑不 同的选项)几个初始成员。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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