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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|The Notion of a Set

A set is a distinct collection of certain things, creatures, symbols, or other objects. The objects that make up a set are called its elements. In order to make a distinction between one set and the others, one needs to know the pattern, which distinguishes the objects of this set from all other objects. It is in this sense that the words “distinct collection” are to be understood. Here are the examples of sets: the set of points of a given segment; set of vertices of a given triangle; set of all natural numbers; set of two-digit positive integers; set of letters of the Ukrainian alphabet; set of all the words used by Taras Shevchenko in the poem “The Caucasus”, etc.

It is usual to denote sets by capital letters of various alphabets and their elements by lower case letters or other symbols. For the most important numeric sets there are fixed notation: $N$ is used to denote the set of all natural numbers, $Z$ is reserved for the set of all integer numbers, $Q$ denotes the set of all rational numbers and $R$ is a conventional notation for the set real numbers. In other cases, the notation is optional and should be clearly introduced before it is used.

If $M$ is a set, then the formalized expression $a \in M$ (which reads ” $a$ is an element of $M$ ” or ” $a$ belongs to $M$ “) means that $a$ is its element. The fact that $a$ is not an element of the set $M$ is expressed by the notation $a \notin M$. For example, the following expressions are correct: $2 \in N, 2 \in R, \sqrt{2} \in R, \sqrt{2} \notin Q, \pi \notin Z$.

The equality sign can be placed between two symbols (letters) denoting sets only if they denote the same set. If $A$ and $B$ are sets and $A=B$, then it actually means that $A$ and $B$ is the same set. For instance, let $A$ be the set of all two-digit natural numbers and $B$ be the set of all natural numbers in the interval $(9,100)$. Then $A=B$ as both sets have the same composition.

Depending on the number of their elements, sets can be finite or infinite. Finite sets are those, the number of elements of which can be expressed with a natural number. In other words, the set $A$ is finite if it is possible to establish a bijection between its elements and the interval of the natural series (from 1 to some number $n$ ). For example, the set of one-digit natural numbers is finite. It is composed of 9 elements (numbers). The set of letters of Ukrainian alphabet is also finite. Other examples of finite sets include: integer solutions to the inequality $|x| \leq 10$; solutions of the equation $x^3-4 x=0$; possible dispositions of pieces on a chessboard, which can evolve during the game of chess. The latter set is incredibly large, but still it is finite. Nobody can count all possible combinations on the chessboard, even the most powerful computer. However, it is possible to find a number, which exceeds the number of such dispositions. We will make it below.

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Subsets

If all elements of a set $A$ belong to a set $B$, then $A$ is called a subset of the set $B$. This is expressed as follows: $A \subset B$ (this expression reads ” $A$ is a subset of $B$ “). It is also worth pninting out that for any set $R$ the sets $\emptyset$ and $R$ are subsets of the set $R$. This is provided hy the definition. Really, any element of the set $\emptyset$ belongs to the set $B$, as there are no elements in $\emptyset$. Hence, $\emptyset \subset B$. Also, $B \subset B$. In this case, the condition in the definition turns into tautology. Other subsets of the set $B$ (if any) are non-empty and do not coincide with the set $B$ itself. They could be considered to be true parts of $B$. Such subsets are called proper non-empty subsets of the set $B$. For example, here is the list of all the subsets of the set ${a, b, c}$
$$
\text { 0, }{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c},{a, b, c} .
$$
There are 6 proper non-empty subsets among them (all, except for the first and the last one). Below, we provide several other examples of subsets.

Example 2.4. Let $R$ be the set of all real numbers. It has an infinite amount of subsets, including $Q, Z, N,[-1,1]$ (the set of all numbers in the interval from $-1$ to 1 inclusive),

$(0, \infty)$ (the set of all positive numbers), the set of square roots of all natural numbers, the set of roots of all natural powers of 2 , etc.

Example 2.5. Denote the set of all English words in the Oxford English Dictionary by $C$. Among its subsets there are: words, beginning with a consonant letter; two-syllable words; nouns; verbs; words, beginning with ” $a$ “; words with no closed syllables; words, having vowels at their start and end; words, having double consonant; nouns ending with the letter “o” and many others.

Infinite sets have an infinite amount of subsets. This follows straightforwardly from the fact that they have an infinite amount of singletons, that is, subsets consisting of only one element. On the contrary, finite sets have a finite amount of subsets, which can be divided into groups by the number of their elements. Finding the amount of subsets in a certain group is one of the central combinatorial problems. We will solve it in the next section.
The notion of a set is twofold. From one point of view, a set is a collection of certain objects, which are called its elements. Alternatively, a set itself is an individual object, which in particular, can be an element of other sets. For instance, the group (set) of students of a given school consists of separate individuals and at the same time have patterns of the individual unit itself. Indeed, the groups of students from different schools can interact with each other similarly to separate individuals: organize sports or intellectual competitions, share the information and experience in self-regulation, free time activities, etc. The phrase “London school teams”‘ sounds absolutely correct, despite formally it tells about the set, elements of which are other sets.

Let $A$ be a set. Its subsets can be elements of other sets. In particular, it is possible to create a set consisting of all the subsets of the set $A$ (and only of them). This set is called consistently: the set of all subsets of the set $A$. It is denoted by $S(A)$. For example, if $A={a, b, c}$, then $S(A)={0,{a},{b},{c},{a, b},{a, c},{b, c}, A}$. For any given set $A$, the sets $A$ and $\emptyset$ are two of the elements of $S(A)$. In the case $A=\emptyset$, there is only one element in $S(A)$.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH393

组合学代考

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|The Notion of a Set

集合是某些事物、生物、符号或其他对象的不同集合。组成集合的对象称为它的元素。为了区分一个集合和其他集合,需要知道模式,它将这个集合的对象与所有其他对象区分开来。正是在这个意义上,“不同的集合”一词才能被理解。下面是集合的例子:给定段的点集合;给定三角形的一组顶点;所有自然数的集合;两位正整数的集合;一组乌克兰字母;塔拉斯舍甫琴科在《高加索》等诗中使用的所有词集。

通常用各种字母的大写字母表示集合,用小写字母或其他符号表示它们的元素。对于最重要的数字集,有固定的符号:ñ用于表示所有自然数的集合,从保留给所有整数的集合,问表示所有有理数的集合,并且R是集合实数的传统表示法。在其他情况下,该符号是可选的,应在使用前明确介绍。

如果米是一个集合,然后是形式化的表达式一个∈米(上面写着“一个是一个元素米“ 或者 ”一个属于米“) 意思是一个是它的元素。事实是一个不是集合的元素米用符号表示一个∉米. 例如,以下表达式是正确的:2∈ñ,2∈R,2∈R,2∉问,圆周率∉从.

只有当它们表示相同的集合时,等号才能放在表示集合的两个符号(字母)之间。如果一个和乙是集合和一个=乙,那么它实际上意味着一个和乙是同一套。例如,让一个是所有两位自然数的集合,并且乙是区间内所有自然数的集合(9,100). 然后一个=乙因为两个集合具有相同的成分。

根据元素的数量,集合可以是有限的或无限的。有限集是那些元素的数量可以用自然数表示的集合。换句话说,集合一个如果可以在其元素和自然级数的区间(从 1 到某个数)之间建立双射,则它是有限的n)。例如,一位自然数的集合是有限的。它由 9 个元素(数字)组成。乌克兰字母的字母集也是有限的。有限集的其他示例包括: 不等式的整数解|X|≤10; 方程的解X3−4X=0; 棋盘上可能的棋子布置,可以在国际象棋比赛中演变。后一组非常大,但仍然是有限的。没有人能数出棋盘上所有可能的组合,即使是最强大的计算机。但是,有可能找到一个数量超过此类处置的数量。我们将在下面进行。

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Subsets

如果集合的所有元素一个属于一个集合乙, 然后一个被称为集合的子集乙. 这表示如下:一个⊂乙(这个表达式读作“一个是的一个子集乙“)。同样值得指出的是,对于任何集合R集∅和R是集合的子集R. 这是由定义提供的。真的,集合的任何元素∅属于集合乙, 因为里面没有元素∅. 因此,∅⊂乙. 还,乙⊂乙. 在这种情况下,定义中的条件变成重言式。集合的其他子集乙(如果有的话)是非空的并且不与集合重合乙本身。它们可以被认为是真实的部分乙. 这样的子集称为集合的真非空子集乙. 例如,这里是集合的所有子集的列表一个,b,C
 0, 一个,b,C,一个,b,一个,C,b,C,一个,b,C.
其中有 6 个正确的非空子集(除了第一个和最后一个)。下面,我们提供了其他几个子集的示例。

例 2.4。让R是所有实数的集合。它有无限数量的子集,包括问,从,ñ,[−1,1](区间内所有数字的集合−1到 1(含),

(0,∞)(所有正数的集合),所有自然数的平方根的集合,所有 2 的自然幂的根的集合,等等。

例 2.5。将牛津英语词典中所有英语单词的集合表示为C. 在其子集中有: 以辅音字母开头的词;两个音节的词;名词;动词;单词,以“开头”一个“; 没有闭合音节的单词;单词的开头和结尾都有元音;有双辅音的词;以字母“o”结尾的名词和许多其他名词。

无限集有无限数量的子集。这直接源于它们具有无限数量的单例,即仅由一个元素组成的子集。相反,有限集具有有限数量的子集,这些子集可以按元素的数量进行分组。找到某个组中子集的数量是核心组合问题之一。我们将在下一节中解决它。
集合的概念是双重的。从一个角度来看,集合是某些对象的集合,这些对象被称为元素。或者,一个集合本身是一个单独的对象,特别是它可以是其他集合的一个元素。例如,给定学校的学生群体(组)由独立的个体组成,同时具有个体单元本身的模式。事实上,来自不同学校的学生群体可以像不同的个体一样相互交流:组织体育或智力竞赛,分享自我调节的信息和经验,空闲时间活动等。“伦敦学校团队”这个词听起来绝对正确,尽管它正式讲述了集合,其中的元素是其他集合。

让一个成为一个集合。它的子集可以是其他集合的元素。特别是,可以创建一个由集合的所有子集组成的集合一个(而且只有他们)。这个集合被一致地称为:集合的所有子集的集合一个. 它表示为小号(一个). 例如,如果一个=一个,b,C, 然后小号(一个)=0,一个,b,C,一个,b,一个,C,b,C,一个. 对于任何给定的集合一个, 集合一个和∅是两个元素小号(一个). 在这种情况下一个=∅, 只有一个元素小号(一个).

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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