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组合学是数学的一个领域,主要涉及计数(作为获得结果的手段和目的)以及有限结构的某些属性。

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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH482

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Union

The elements of the sets $A$ and $B$ taken together, form the set which is called the union of the sets $A$ and $B$ and is denoted by $A \cup B$. That is
$$
A \cup B={x \mid x \in A \text { or } x \in B} .
$$
It is necessary to make two remarks here.

  1. According to the definition of a set, every element of a set is unique. There can be no two identical elements in a set. In particular, if sets $A$ and $B$ have common elements $(A \cap B \neq \emptyset)$, then each such element is presented in the union $A \cup B$ of these sets by only one element.
  2. The conjunction “or” in English, as well as its correspondences in other languages, is used in two different contexts. “Would you like coffee with milk or black coffee”, “It will be raining or dry”, “You should wear boots or shoes to enter the restaurant”, “We plant rye or wheat in this area in autumn” – in all these phrases the conjunction “or” is used to suggest that only one possibility can be realized. In other words, in the above cases, the conjunction “or” combines alternative, incompatible options. However, sometimes this conjunction provides another, completely different meaning. “We hire for the positions of translators and assistants anyone who speaks German or French”. There is no chance that someone will understand this announcement as if it only refers to those who speak only one of the two languages. The employer will gladly hire those who speak both languages. So, here the conjunction “or” is used in a different sense compared to the preceding examples. These two meanings can be called segregating and non-segregating respectively. The latter meaning is the one that is inherent in the definition of the union of sets $A$ and $B$, expressed by formula (2.1). This definition should be understood as follows. An element $x$ is included in $A \cup B$ in three cases, namely: when it belongs to $A$ and not to $B$; when it belongs to $B$ and not to $A$; and finally, when it belongs to both of these sets, that is, to their intersection. It is appropriate to illustrate the above by a schematic drawing (see Fig. 2.1).

Two circles depict the sets $A$ and $B$. Their common part, looking like a biconvex lens, depicts an intersection $A \cap B$ (in the figure this part is crosshatched). The whole shaded figure made up of two crescents and a lens, corresponds to the union $A \cup B$. Schematic drawings used to illustrate the operations with sets are called the Euler diagrams (Eulerian circles) after the Swiss mathematician of the XVIII century, one of the most prominent creators of modern mathematics.
Below, we provide several examples illustrating the notion of union of sets.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Difference

The difference of $A$ and $B$ (also called the set-theoretic difference of $A$ and $B$, or relative complement of $B$ with respect to $A)$, denoted by $A \backslash B$, is the set of all elements that are members of $A$ but are not members of $B$. Thus,
$$
A \backslash B={x \mid x \in A, x \notin B} .
$$
In order to get the set $A \backslash B$, one needs to remove from the set $A$ all those elements, which belong to $B$. On the Euler diagram Fig. $2.1$ the set $A \backslash B$ is a shaded crescent. If $A \cap B=0$, then naturally $A \backslash B=A$.

Example 2.14. Let $A$ be the set of all straight lines in space, let l be one of these lines, and let $B$ be the set of those lines in space, which lay in the same plane with $l$. In other words, a line $t$ belongs to $B$ if and only if there exists a plane, containing $t$ and $l$. In this case, $A \backslash B$ consists of lines, which are skew to the line l, and $B \backslash A$ is an empty set.

Example 2.15. If $N_3$ is the set of those natural numbers, which are divisible by $3, N_2$ is the set of even natural numbers, then $N_3 \backslash N_2$ is the set of all those odd natural numbers, which are divisible by 3 , and $N_2 \backslash N_3$ is the set of those even natural numbers, which are not divisible by 3.

Example 2.16. Let A be the set of those three-digit natural numbers, which have at least one even digit, and $B$ be the set of those three-digit natural numbers, which have at least one odd digit. Then $A \backslash B$ is the set of all those three-digit numbers, all digits of which are even, and $B \backslash A$ is the set of all those three-digit numbers, all digits of which are odd.
Example 2.17. The difference $R \backslash Q$ is the set of irrational numbers.

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|MATH482

组合学代考

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Union

集合的元素一个和乙合在一起,形成一个集合,称为集合的并集一个和乙并表示为一个∪乙. 那是
一个∪乙=X∣X∈一个 或者 X∈乙.
有必要在此说明两点。

  1. 根据集合的定义,集合的每个元素都是唯一的。一个集合中不可能有两个相同的元素。特别是,如果集一个和乙有共同的元素(一个∩乙≠∅), 然后每个这样的元素都出现在并集中一个∪乙这些集合中只有一个元素。
  2. 英语中的连词“或”,以及它在其他语言中的对应,在两种不同的上下文中使用。“你要加牛奶的咖啡还是黑咖啡”、“下雨还是天干”、“你应该穿靴子或鞋子进入餐厅”、“我们秋天在这个地区种植黑麦或小麦”——所有这些短语“或”连词表示只能实现一种可能性。换句话说,在上述情况下,连词“或”结合了替代的、不兼容的选项。然而,有时这个连词提供了另一种完全不同的含义。“我们聘请会说德语或法语的任何人担任翻译和助理的职位”。没有机会有人会理解这个公告,好像它只是指那些只会说两种语言中的一种的人。雇主很乐意雇用会说两种语言的人。因此,与前面的示例相比,这里使用的连词“或”的含义不同。这两种含义可以分别称为隔离和非隔离。后一种含义是集合并集定义中固有的含义一个和乙,用公式(2.1)表示。该定义应理解如下。一个元素X包含在一个∪乙在三种情况下,即:当它属于一个而不是乙; 当它属于乙而不是一个; 最后,当它属于这两个集合时,即属于它们的交集。可以用示意图来说明上述情况(见图 2.1)。

两个圆圈描绘了集合一个和乙. 它们的共同部分,看起来像一个双凸透镜,描绘了一个交叉点一个∩乙(在图中这部分是交叉阴影线)。由两个新月和一个透镜组成的整个阴影图形,对应于工会一个∪乙. 用于说明集合运算的示意图被称为欧拉图(欧拉圆),源自 18 世纪的瑞士数学家,他是现代数学最杰出的创造者之一。
下面,我们提供了几个示例来说明集合并集的概念。

数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Difference

的区别一个和乙(也称为集合论差一个和乙,或相对补乙关于一个),表示为一个∖乙, 是属于的所有元素的集合一个但不是成员乙. 因此,
一个∖乙=X∣X∈一个,X∉乙.
为了得到集合一个∖乙, 需要从集合中移除一个所有这些元素,属于乙. 在欧拉图上2.1集合一个∖乙是一个有阴影的新月形。如果一个∩乙=0, 那么自然一个∖乙=一个.

例 2.14。让一个是空间中所有直线的集合,设 l 是这些直线中的一条,并让乙是空间中那些线的集合,它们位于同一平面上l. 换句话说,一条线吨属于乙当且仅当存在一个平面,包含吨和l. 在这种情况下,一个∖乙由与线 l 倾斜的线组成,并且乙∖一个是一个空集。

例 2.15。如果ñ3是那些自然数的集合,它们可以被3,ñ2是偶数自然数的集合,那么ñ3∖ñ2是所有可以被 3 整除的奇数自然数的集合,并且ñ2∖ñ3是那些不能被 3 整除的偶数自然数的集合。

例 2.16。令 A 是那些至少有一个偶数位的三位自然数的集合,并且乙是那些至少有一个奇数的三位自然数的集合。然后一个∖乙是所有这些三位数字的集合,所有数字都是偶数,并且乙∖一个是所有这些三位数字的集合,所有数字都是奇数。
例 2.17。区别R∖问是无理数的集合。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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