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组合学是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Joint Integrated Probabilistic Data Association Filter

The JIPDA filter “integrates” a detection capability into JPDA by extending the multiple object continuous state space of JPDA to a multiple object discrete-continuous stâte spãcé. Thé discreeté componnént énảblês JIPDA to modèl objéct existéncee. It is, like JPDA, a classical Bayesian estimator and is conditioned on all the available measurements. It was first derived in [9-11]. A random set style derivation was given in [12, 13]. The AC derivation of JIPDA was first given in [14] and also later in [7]. I et $N$ denote the specified number of IPDA-style nhject GFI . models, so that it is also the maximum number of objects. The JPDA notation for objects and measurements is retained for JIPDA. The IPDA existence models and notation given in Chap. 2 are extended to multiple objects, with indices added to make everything object-specific.

The existence of object $n$ is modeled as a continuous-time two-state Markov chain, $N^n(t)$, with states in the set $\mathcal{B}={0,1}$. If $N^n(t)=1$, object $n$ is said to exist at time $t$; if $N^n(t)=0$, object $n$ is said not to exist. Objects are independent, by assumption, so the Markov chains are independent. The existence variable $N_k^n \equiv N^n\left(t_k\right)$ for object $n$ at time $t_k$ is a discrete-time Markov chain on $\mathcal{B}$. Existence variables are written with subscripts or superscripts or both, so they should not be confused with the specified number of object models $N$.

The transition probability matrix for object $n$ is row stochastic,
$$
A_{k-1}^n=\left(\begin{array}{cc}
\pi_{k-1}^{0 n} & 1-\pi_{k-1}^{0 n} \
1-\pi_{k-1}^{1 n} & \pi_{k-1}^{1 n}
\end{array}\right),
$$
where $\pi_{k-1}^{0 n}$ and $\pi_{k-1}^{1 n}$ are the probabilities that the chain stays in state 0 and 1 , respectively, when transitioning from scan $k-1$ to scan $k$. The value $\chi_0^n=0.5$ is a common choice for the prior probability of existence. The predicted existence probability $\chi_k^{n-} \equiv \operatorname{Pr}\left{N_k^n=1 \mid \mathbf{y}{1: k-1}\right}$ is determined by the Markov chain via the vector-matrix product, as in (2.36). The posterior probability that object $n$ exists at time $t_k$ is $\chi_k^n \equiv \operatorname{Pr}\left{N_k^n=1 \mid \mathbf{y}{1: k}\right}, k \geq 1$.

It is important to note that existence probabilities can be state dependent. This case is treated in Sect. 4.5.2 of Chap. 4.

英国补考|组合学代写Combinatorics代考|Integrated State Space

The state space for JIPDA with at most $N$ objects is complicated not because it is a discrete-continuous space, but because objects that do not exist cannot have a continuous state space. The complication is seen even in its simplest form for $N=1$, as discussed in Sect. 2.6.1. The “integrated” JIPDA state space is the union of $2^N$ Cartesian products:
$$
\mathcal{L}^N=\bigcup_{\kappa=0}^N \bigcup_{1 \leq n_1<\cdots<n_k \leq N} \mathcal{X}^{n_1} \times \cdots \times \mathcal{X}^{n_k},
$$
where for $\kappa=0$ the union is taken to be the singleton set ${\varnothing}$ consisting only of the empty set $\varnothing$. For $N=1$, the IPDA space is $\mathcal{L}^1={\varnothing} \cup \mathcal{X}^1$. For $N=2$, it is $\mathcal{L}^2-{\varnothing} \cup \mathcal{X}^1 \cup \mathcal{X}^2 \cup\left(\mathcal{X}^1 \times \mathcal{X}^2\right)$, and for $N-3$ it is
$\mathcal{L}^3={\varnothing} \cup X^1 \cup X^2 \cup X^3 \cup\left(X^1 \times X^2\right) \cup\left(X^1 \times X^3\right) \cup\left(X^2 \times X^3\right) \cup\left(X^1 \times X^2 \times X^3\right)$
To see that (3.30) is the JIPDA space for $N \geq 1$, note that there are $\left(\begin{array}{l}N \ k\end{array}\right)$ ways for $\kappa \geq 1$ out of $N$ objects to exist. The continuous state space of each combination of $\kappa$ existing objects is the Cartesian product of their state spaces. Arranging the product in the same order as the object indices gives (3.30).

A general probability distribution on $\mathcal{L}^N$ is a PDF/PMF hybrid comprising a collection of $\Sigma_{\kappa=1}^N\left(\begin{array}{c}N \ k\end{array}\right)=2^N-1$ continuous distributions, as well as a discrete distribution on the $2^N$ elements of $\mathcal{L}^N$. It is shown below that the exact Bayesian posterior distribution on $\mathcal{L}^N$ is a list of this kind. For scan $k$, the prior probability distribution for JIPDA is not specified in this manner, but as a list of $N$ ordered pairs that give the existence probability and continuous PDF of each object,

$$
\left{\left(\chi_{k-1}^n, \mu_{k-1}^n\left(x_{k-1}^n\right)\right): n=1, \ldots, N\right} .
$$
This list corresponds to the GFL
$$
\Psi_{k-1}^{\text {IрФA }}\left(h^{1: N}\right)=\prod_{n=1}^N\left(1-\chi_{k-1}^n+\chi_{k-1}^n \int_{X^n} h^n\left(x_{k-1}^n\right) \mu_{k-1}^n\left(x_{k-1}^n\right) \mathrm{d} x_{k-1}^n\right) .
$$
Objects are independent, so the parameters specify a probability distribution over the integrated JIPDA space $\mathcal{L}^N$. The parameters $\chi_k^{n-}$ and $\mu_k^{n-}\left(x_k^n\right)$ of the predicted processes are determined, independently, using object-specific Markov chains $A_{k-1}^n$ and Markovian motion models $p_k^n\left(x_k^n \mid x_{k-1}^n\right)$.

组合学代考

英国补考|组合学代写combinatorics代考|联合集成概率数据关联滤波器

JIPDA滤波器将JPDA的多对象连续状态空间扩展为一个多对象离散连续stâte spãcé，从而将检测能力“集成”到JPDA中。Thé discreeté componnént énảblês JIPDA到modèl objéct existéncee。它像JPDA一样，是一个经典的贝叶斯估计量，并以所有可用的测量为条件。它最早起源于[9-11]。[12,13]给出了随机集风格的推导。JIPDA的AC推导首先在[14]中给出，随后在[7]中也给出。I et $N$表示ipda风格的nhject GFI的指定数量。模型，使它也是对象的最大数目。对象和测量的JPDA符号为JIPDA保留。第二章中给出的IPDA存在模型和表示法被扩展到多个对象，并添加了索引，使所有内容都特定于对象

对象$n$的存在被建模为连续时间双状态马尔可夫链$N^n(t)$，其状态在集合$\mathcal{B}={0,1}$中。如果$N^n(t)=1$，则对象$n$在时间$t$存在;如果$N^n(t)=0$，则表示对象$n$不存在。根据假设，对象是独立的，所以马尔可夫链是独立的。时间为$t_k$的对象$n$的存在变量$N_k^n \equiv N^n\left(t_k\right)$是$\mathcal{B}$上的离散时间马尔可夫链。存在变量是用下标或上标写的，或者两者都写，所以它们不应该与指定数量的对象模型$N$ . .c混淆

对象$n$的转移概率矩阵是行随机的，
$$
A_{k-1}^n=\left(\begin{array}{cc}
\pi_{k-1}^{0 n} & 1-\pi_{k-1}^{0 n} \
1-\pi_{k-1}^{1 n} & \pi_{k-1}^{1 n}
\end{array}\right),
$$
其中$\pi_{k-1}^{0 n}$和$\pi_{k-1}^{1 n}$分别是当从扫描$k-1$转移到扫描$k$时，链停留在状态0和1的概率。值$\chi_0^n=0.5$是存在先验概率的常见选择。预测存在概率$\chi_k^{n-} \equiv \operatorname{Pr}\left{N_k^n=1 \mid \mathbf{y}{1: k-1}\right}$由马尔可夫链通过向量矩阵乘积确定，如(2.36)。对象$n$在$t_k$时刻存在的后验概率为$\chi_k^n \equiv \operatorname{Pr}\left{N_k^n=1 \mid \mathbf{y}{1: k}\right}, k \geq 1$ .

值得注意的是，存在概率可能是依赖于状态的。这种情况在第4章4.5.2节中讨论

英国补考|组合学代写combinatorics代考|综合状态空间

JIPDA的状态空间(最多$N$个对象)是复杂的，并不是因为它是一个离散-连续空间，而是因为不存在的对象不能有连续的状态空间。对于$N=1$，即使以最简单的形式也可以看到这种复杂性，如第2.6.1节所述。“集成的”JIPDA状态空间是$2^N$笛卡尔积的并集:
$$
\mathcal{L}^N=\bigcup_{\kappa=0}^N \bigcup_{1 \leq n_1<\cdots<n_k \leq N} \mathcal{X}^{n_1} \times \cdots \times \mathcal{X}^{n_k},
$$
，其中对于$\kappa=0$，并集被认为是仅由空集$\varnothing$组成的单例集${\varnothing}$。对于$N=1$, IPDA空间是$\mathcal{L}^1={\varnothing} \cup \mathcal{X}^1$。对于$N=2$，它是$\mathcal{L}^2-{\varnothing} \cup \mathcal{X}^1 \cup \mathcal{X}^2 \cup\left(\mathcal{X}^1 \times \mathcal{X}^2\right)$，对于$N-3$，它是
$\mathcal{L}^3={\varnothing} \cup X^1 \cup X^2 \cup X^3 \cup\left(X^1 \times X^2\right) \cup\left(X^1 \times X^3\right) \cup\left(X^2 \times X^3\right) \cup\left(X^1 \times X^2 \times X^3\right)$
要看到(3.30)是$N \geq 1$的JIPDA空间，请注意$N$对象之外的$\kappa \geq 1$有$\left(\begin{array}{l}N \ k\end{array}\right)$种方式存在。$\kappa$现有对象的每个组合的连续状态空间是其状态空间的笛卡尔积。按照与对象索引相同的顺序排列乘积得到(3.30)

$\mathcal{L}^N$上的一般概率分布是一个PDF/PMF混合分布，包括$\Sigma_{\kappa=1}^N\left(\begin{array}{c}N \ k\end{array}\right)=2^N-1$连续分布的集合，以及$\mathcal{L}^N$上$2^N$元素上的离散分布。如下图所示，$\mathcal{L}^N$上确切的贝叶斯后验分布就是这类列表。对于扫描$k$, JIPDA的先验概率分布不是以这种方式指定的，而是$N$有序对的列表，给出每个对象的存在概率和连续PDF

$$
\left{\left(\chi_{k-1}^n, \mu_{k-1}^n\left(x_{k-1}^n\right)\right): n=1, \ldots, N\right} .
$$
此列表对应于GFL
$$
\Psi_{k-1}^{\text {IрФA }}\left(h^{1: N}\right)=\prod_{n=1}^N\left(1-\chi_{k-1}^n+\chi_{k-1}^n \int_{X^n} h^n\left(x_{k-1}^n\right) \mu_{k-1}^n\left(x_{k-1}^n\right) \mathrm{d} x_{k-1}^n\right) .
$$
对象是独立的，因此参数指定了集成JIPDA空间$\mathcal{L}^N$上的概率分布。预测过程的参数$\chi_k^{n-}$和$\mu_k^{n-}\left(x_k^n\right)$是独立确定的，使用特定于对象的马尔可夫链$A_{k-1}^n$和马尔可夫运动模型$p_k^n\left(x_k^n \mid x_{k-1}^n\right)$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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