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交换代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数数论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。

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数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Complexes and Exact Sequences

When we have successive linear maps
$$
M \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} N \stackrel{\beta}{\longrightarrow} P \stackrel{\gamma}{\longrightarrow} Q,
$$
we say that they form a complex if the composition of any two successive linear maps is null. We say that the sequence is exact in $N$ if $\operatorname{Im} \alpha=\operatorname{Ker} \beta$. The entire sequence is said to be exact if it is exact in $N$ and $P$. This extends to sequences of arbitrary length.
This “abstract” language has an immediate counterpart in terms of systems of linear equations when we are dealing with free modules of finite rank. For example if $N=\mathbf{A}^n, P=\mathbf{A}^m$ and if we have an exact sequence
$$
0 \rightarrow M \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} N \stackrel{\beta}{\longrightarrow} P \stackrel{\gamma}{\longrightarrow} Q \rightarrow 0,
$$
The linear map $\beta$ is represented by a matrix associated with a system of $m$ linear equations with $n$ unknowns, the module $M$, isomorphic to $\operatorname{Ker} \beta$, represents the defect of injectivity of $\beta$ and the module $Q$, isomorphic to $\operatorname{Coker} \beta$, represents its defect of surjectivity of $\beta$.
An exact complex of the type
$$
0 \rightarrow M_m \stackrel{u_m}{\longrightarrow} M_{m-1} \longrightarrow \cdots \cdot \cdots \stackrel{u_1}{\longrightarrow} M_0 \rightarrow 0
$$
with $m \geqslant 3$ is called a long exact sequence (of length $m$ ).
If $m=2$, we say that we have a short exact sequence. In this case $M_2$ can be identifièd with a submodule of $M_1$, and, modulo this idenntification, $M_0$ cañ bé identified with $M_1 / M_2$.

An important fact to note is that every long exact sequence of length $m$ “can be decomposed into” $m-1$ short exact sequences according to the following schema.
$0 \rightarrow E_2 \stackrel{\iota_2}{\stackrel{\iota_3}{\longrightarrow}} M_1 \stackrel{u_1}{\stackrel{v_2}{\longrightarrow}} M_0 \rightarrow 0$
$0 \rightarrow E_3 \stackrel{\iota_3}{\longrightarrow} M_2 \stackrel{v_2}{\longrightarrow} E_2 \rightarrow 0$

with $E_i=\operatorname{Im} u_{i+1} \subseteq M_i$ for $i \in \llbracket 2 . . m-1 \rrbracket$, the $\iota_k$ ‘s canonical injections, and the $v_k$ ‘s obtained from the $u_k$ ‘s by restricting the range to $\operatorname{Im} u_k$.

An important theme of commutative algebra is provided by the transformations that preserve, or do not preserve, exact sequences.
Here are two basic examples, which use the modules of linear maps.
Let $\mathrm{L}{\mathbf{A}}(M, P)$ be the $\mathbf{A}$-module of $\mathbf{A}$-linear maps from $M$ to $P$ and $\operatorname{End}{\mathbf{A}}(M)$ designate $\mathrm{L}{\mathbf{A}}(M, M)$ (with its ring structure generally noncommutative). The dual module of $M, \mathrm{~L}{\mathbf{A}}(M, \mathbf{A})$, will in general be denoted by $M^{\star}$.
6.1 Fact If $0 \rightarrow M \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} N \stackrel{\beta}{\longrightarrow} P$ is an exact sequence of $\mathbf{A}$-modules, and if $F$ is an $\mathbf{A}$-module, then the sequence
$$
0 \rightarrow \mathrm{L}{\mathbf{A}}(F, M) \longrightarrow \mathrm{L}{\mathbf{A}}(F, N) \longrightarrow \mathrm{L}_{\mathbf{A}}(F, P)
$$

数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Localization and Exact Sequences

6.4 Fact Let $S$ be a monoid of a ring $\mathbf{A}$.

1. If $M$ is a submodule of $N$, we have the canonical identification of $M_S$ with a submodule of $N_S$ and of $(N / M) s$ with $N_S / M_S$.
   In particular, for every ideal a of $\mathbf{A}$, the $\mathbf{A}$-module $\mathfrak{a}_S$ is canonically identified with the ideal $\mathbf{A}_S$ of $\mathbf{A}_S$.
2. If $\varphi: M \rightarrow N$ is an $\mathbf{A}$-linear map, then:
   a. $\operatorname{Im}\left(\varphi_S\right)$ is canonically identified with $(\operatorname{Im}(\varphi))_S$,
   b. $\operatorname{Ker}(\varphi S)$ is canonically identified with $(\operatorname{Ker}(\varphi))_S$,
   c. $\operatorname{Coker}(\varphi S)$ is canonically identified with $(\operatorname{Coker}(\varphi))_S$.
3. If we have an exact sequence of $\mathbf{A}$-modules
   then the sequence of $\mathbf{A}S$-modules $$ M_S \stackrel{\varphi S}{\longrightarrow} N_S \stackrel{\psi_S}{\longrightarrow} P_S $$ is also exact. 6.5 Fact If $M_1, \ldots, M_r$ are submodules of $N$ and $M=\bigcap{i=1}^r M_i$, then byidentifying the modules $\left(M_i\right)s$ and $M_S$ with submodules of $N_S$ we obtain $M_S=\bigcap{i=1}^r\left(M_i\right)_s$.
   6.6 Fact Let $M$ and $N$ be two submodules of an $\mathbf{A}$-module $P$, with $N$ finitely generated. Then, the conductor ideal $\left(M_S: N_S\right)$ is identified with $(M: N)_S$, via the natural maps of $(M: N)$ in $\left(M_S: N_S\right)$ and $(M: N) s$.
   This is particularly applied to the annihilator of a finitely generated ideal.

交换代数代考

数学代写|交换代数代写交换代数代考|复合物和精确序列

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当我们有连续线性映射
$$
M \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} N \stackrel{\beta}{\longrightarrow} P \stackrel{\gamma}{\longrightarrow} Q,
$$如果任意两个连续线性映射的组合为零，我们说它们形成一个复数。我们说序列是精确的 $N$ 如果 $\operatorname{Im} \alpha=\operatorname{Ker} \beta$。如果整个序列是精确的，我们就说它是精确的 $N$ 和 $P$。这扩展到任意长度的序列。当我们处理有限秩的自由模时，这种“抽象的”语言在线性方程组中有直接的对应。例如，如果 $N=\mathbf{A}^n, P=\mathbf{A}^m$ 如果我们有一个精确的序列
$$
0 \rightarrow M \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} N \stackrel{\beta}{\longrightarrow} P \stackrel{\gamma}{\longrightarrow} Q \rightarrow 0,
$$
线性映射 $\beta$ 由一个矩阵表示，该矩阵与 $m$ 线性方程 $n$ 未知数，模块 $M$，同构于 $\operatorname{Ker} \beta$，表示的注入能力缺陷 $\beta$ 这个模块 $Q$，同构于 $\operatorname{Coker} \beta$的满射性缺陷 $\beta$.
类型
的精确复合体$$
0 \rightarrow M_m \stackrel{u_m}{\longrightarrow} M_{m-1} \longrightarrow \cdots \cdot \cdots \stackrel{u_1}{\longrightarrow} M_0 \rightarrow 0
$$
with $m \geqslant 3$ 称为长精确序列(长度 $m$ ).
如果 $m=2$，我们说我们有一个短的精确序列。在这种情况下 $M_2$ 可以用identifièd的子模块吗 $M_1$，对这个等式取模， $M_0$ Cañ bé认同 $M_1 / M_2$.

需要注意的一个重要事实是，每个长度为$m$”的长精确序列都可以按照以下模式分解为“$m-1$”的短精确序列。
$0 \rightarrow E_2 \stackrel{\iota_2}{\stackrel{\iota_3}{\longrightarrow}} M_1 \stackrel{u_1}{\stackrel{v_2}{\longrightarrow}} M_0 \rightarrow 0$
$0 \rightarrow E_3 \stackrel{\iota_3}{\longrightarrow} M_2 \stackrel{v_2}{\longrightarrow} E_2 \rightarrow 0$

， $E_i=\operatorname{Im} u_{i+1} \subseteq M_i$为$i \in \llbracket 2 . . m-1 \rrbracket$, $\iota_k$的正则注入，$v_k$ ‘s通过限制范围为$\operatorname{Im} u_k$从$u_k$ ‘s获得 交换代数的一个重要主题是保留或不保留精确序列的变换。
下面是两个使用线性映射模块的基本示例 $\mathrm{L}{\mathbf{A}}(M, P)$ 成为 $\mathbf{A}$-模块 $\mathbf{A}$-线性映射 $M$ 到 $P$ 和 $\operatorname{End}{\mathbf{A}}(M)$ 指定 $\mathrm{L}{\mathbf{A}}(M, M)$ (它的环结构通常是非交换的)。的双模块 $M, \mathrm{~L}{\mathbf{A}}(M, \mathbf{A})$，一般表示为 $M^{\star}$
6.1事实如果 $0 \rightarrow M \stackrel{\alpha}{\longrightarrow} N \stackrel{\beta}{\longrightarrow} P$ 是的精确序列吗 $\mathbf{A}$-modules和if $F$ 是一个 $\mathbf{A}$-module，则序列
$$
0 \rightarrow \mathrm{L}{\mathbf{A}}(F, M) \longrightarrow \mathrm{L}{\mathbf{A}}(F, N) \longrightarrow \mathrm{L}_{\mathbf{A}}(F, P)
$$

数学代写|交换代数代写交换代数代考|定位和精确序列

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6.4事实:让$S$成为环的一个单面$\mathbf{A}$

1. $M$ 是子模块的 $N$，我们有一个规范的识别 $M_S$ 的子模块 $N_S$ 和的 $(N / M) s$ 用 $N_S / M_S$特别是，对于每一个理想a的 $\mathbf{A}$， $\mathbf{A}$-module $\mathfrak{a}_S$ 是否与理想相一致 $\mathbf{A}_S$ 的 $\mathbf{A}_S$.
2. $\varphi: M \rightarrow N$ 是一个 $\mathbf{A}$-线性映射，则:
   a。 $\operatorname{Im}\left(\varphi_S\right)$ 被公认为是什么 $(\operatorname{Im}(\varphi))_S$，
   b。 $\operatorname{Ker}(\varphi S)$ 被公认为是什么 $(\operatorname{Ker}(\varphi))_S$，
   c。 $\operatorname{Coker}(\varphi S)$ 被公认为是什么 $(\operatorname{Coker}(\varphi))_S$.
3. 如果我们有一个精确的 $\mathbf{A}$-modules
   则顺序 $\mathbf{A}S$-modules $$ M_S \stackrel{\varphi S}{\longrightarrow} N_S \stackrel{\psi_S}{\longrightarrow} P_S $$ 也是精确的。6.5事实如果 $M_1, \ldots, M_r$ 的子模块 $N$ 和 $M=\bigcap{i=1}^r M_i$，然后通过识别模块 $\left(M_i\right)s$ 和 $M_S$ 的子模块 $N_S$ 我们得到 $M_S=\bigcap{i=1}^r\left(M_i\right)_s$.
   6.6事实让 $M$ 和 $N$ 是一个的两个子模块 $\mathbf{A}$-module $P$，与 $N$ 有限生成。然后，导体理想 $\left(M_S: N_S\right)$ 被认定为 $(M: N)_S$的自然地图 $(M: N)$ 在 $\left(M_S: N_S\right)$ 和 $(M: N) s$
   这特别适用于有限产生理想的湮灭子
   

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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