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交换代数本质上是对代数数论和代数几何中出现的环的研究。在代数数论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Some Solutions, or Sketches of Solutions
- Assume without loss of generality $a_0=b_0=1$. When you write $f g=1$, you get $0=a_n b_m, 0=a_n b_{m-1}+a_{n-1} b_m, 0=a_n b_{m-2}+a_{n-1} b_{m-1}+a_{n-2} b_m$,
and so on up to degree 1.
Then prove by induction over $j$ that $\operatorname{deg}\left(a_n^j g\right) \leqslant m-j$.
In particular, for $j=m+1$, we get $\operatorname{deg}\left(a_n^{m+1} g\right) \leqslant-1$, i.e. $a_n^{m+1} g=0$. Whence $a_n^{m+1}=0$. Finally, by reasoning modulo $\mathrm{D}{\mathbf{B}}(0)$, we obtain successively nilpotent $a_j$ ‘s for $j=n-1, \ldots, 1$. $2 a$. Consider the polynomials over the commutative ring $\mathbf{B}[A]$ : $$ f(T)=\operatorname{det}\left(\mathrm{I}_n-T A\right) \text { and } g(T)=\operatorname{det}\left(\mathrm{I}_n+T A+T^2 A^2+\cdots+T^{e-1} A^{e-1}\right) . $$ We have $f(T) g(T)=\operatorname{det}\left(\mathrm{I}_n-T^e A^e\right)=1$. The coefficient of degree $n-i$ of $f$ is $\pm a_i$. Apply 1 . 2b. It suffices to prove that $\operatorname{Tr}(A)^{(\ell-1) n+1}=0$, because $a_i=\pm \operatorname{Tr}\left(\bigwedge^{n-i}(A)\right)$. Consider the determinant defined with respect to a fixed basis $\mathcal{B}$ of $\mathbf{A}^n$. If we take the canonical basis formed by the $e_i$ ‘s, we have an obvious equality $$ \operatorname{Tr}(f)=\operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(f\left(e_1\right), e_2, \ldots, e_n\right)+\cdots+\operatorname{det}_{\mathcal{B}}\left(e_1, e_2, \ldots, f\left(e_n\right)\right)
$$
It can be written in the following form:
$$
\operatorname{Tr}(f) \operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(e_1, \ldots, e_n\right)=\operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(f\left(e_1\right), e_2, \ldots, e_n\right)+\cdots+\operatorname{det}_{\mathcal{B}}\left(e_1, e_2, \ldots, f\left(e_n\right)\right) .
$$
In this form we can replace the $e_i$ ‘s by any system of $n$ vectors of $\mathbf{A}^n$ : both sides are $n$-multilinear alternating forms (at the $e_i$ ‘s) over $\mathbf{A}^n$, therefore are equal because they coincide on a basis.
Thus, multiplying a determinant by $\operatorname{Tr}(f)$ reduces to replacing it by a sum of determinants in which $f$ acts on each vector.
One deduces that the expression $\operatorname{Tr}(f)^{n(e-1)+1} \operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(e_1, \ldots, e_n\right)$ is equal to a sum of which each term is a determinant of the form $$ \operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(f^{m_1}\left(e_1\right), f^{m_2}\left(e_2\right), \ldots, f^{m_n}\left(e_n\right)\right),
$$
with $\sum_i m_i=n(e-1)+1$, therefore at least one of the exponents $m_i$ is $\geqslant e$.
Remark This solution for the bound $n(e-1)+1$ is due to Gert Almkvist. See on this matter: ZEILBERGER D. Gert Almkvist’s generalization of a mistake of Bourbaki. Contemporary Mathematics $\mathbf{1 4 3}$ (1993), pp. 609-612.
数学代写|交换代数代写commutative algebra代考|Partial Factorization Algorithm
We assume the reader to be familiar with the extended Euclid algorithm which computes the monic gcd of two monic polynomials in $\mathbf{K}[X]$ when $\mathbf{K}$ is a discrete field (see for example Problem 2 ).
1.1 Lemma If $\mathbf{K}$ is a discrete field, we have a partial factorization algorithm for the finite families of monic polynomials in $\mathbf{K}[X]$ : a partial factorization for a finite family $\left(g_1, \ldots, g_r\right)$ is given by a finite pairwise comaximal family $\left(f_1, \ldots, f_s\right)$ of monic polynomials and by the expression of each $g_i$ in the form
$$
g_i=\prod_{k=1}^s f_k^{m_{k, i}}\left(m_{k, i} \in \mathbb{N}\right) .
$$
The family $\left(f_1, \ldots, f_s\right)$ is called a partial factorization basis for the family $\left(g_1, \ldots, g_r\right)$
D If the $g_i$ ‘s are pairwise comaximal, there is nothing left to prove. Otherwise, assume for example that $\operatorname{gcd}\left(g_1, g_2\right)=h_0, g_1=h_0 h_1$ and $g_2=h_0 h_2$ with $\operatorname{deg}\left(h_0\right) \geqslant 1$. We replace the family $\left(g_1, \ldots, g_r\right)$ with the family $\left(h_0, h_1, h_2, g_3, \ldots, g_r\right)$. We note that the sum of the degrees has decreased. We also note that we can delete from the list the polynomials equal to 1 , or any repeats of a polynomial. We finish by induction on the sum of the degrees. The details are left to the reader.
交换代数代考
数学代写|交换代数代写交换代数代考|一些解决方案，或解决方案的草图
.
- 假设不丧失一般性$a_0=b_0=1$。当你写$f g=1$时，你会得到$0=a_n b_m, 0=a_n b_{m-1}+a_{n-1} b_m, 0=a_n b_{m-2}+a_{n-1} b_{m-1}+a_{n-2} b_m$，
等等，直到1阶。
然后对$j$用归纳法证明$\operatorname{deg}\left(a_n^j g\right) \leqslant m-j$ .
特别地，对于$j=m+1$，我们得到$\operatorname{deg}\left(a_n^{m+1} g\right) \leqslant-1$，即$a_n^{m+1} g=0$。从那里$a_n^{m+1}=0$。最后，对$\mathrm{D}{\mathbf{B}}(0)$进行模推理，得到了$j=n-1, \ldots, 1$的幂零$a_j$。$2 a$。考虑交换环上的多项式$\mathbf{B}[A]$: $$ f(T)=\operatorname{det}\left(\mathrm{I}_n-T A\right) \text { and } g(T)=\operatorname{det}\left(\mathrm{I}_n+T A+T^2 A^2+\cdots+T^{e-1} A^{e-1}\right) . $$我们有$f(T) g(T)=\operatorname{det}\left(\mathrm{I}_n-T^e A^e\right)=1$。$f$的度$n-i$的系数是$\pm a_i$。应用1。2b。它足以证明$\operatorname{Tr}(A)^{(\ell-1) n+1}=0$，因为$a_i=\pm \operatorname{Tr}\left(\bigwedge^{n-i}(A)\right)$。考虑关于固定基底$\mathcal{B}$或$\mathbf{A}^n$定义的行列式。如果我们取由$e_i$ ‘s组成的正则基，我们有一个明显的等式$$ \operatorname{Tr}(f)=\operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(f\left(e_1\right), e_2, \ldots, e_n\right)+\cdots+\operatorname{det}_{\mathcal{B}}\left(e_1, e_2, \ldots, f\left(e_n\right)\right)
$$
它可以写成以下形式:
$$
\operatorname{Tr}(f) \operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(e_1, \ldots, e_n\right)=\operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(f\left(e_1\right), e_2, \ldots, e_n\right)+\cdots+\operatorname{det}_{\mathcal{B}}\left(e_1, e_2, \ldots, f\left(e_n\right)\right) .
$$
在这种形式中，我们可以用$\mathbf{A}^n$的任何$n$向量的系统来替换$e_i$ ‘s:两边都是$n$ -多线性交替形式(在$e_i$ ‘s处)除以$\mathbf{A}^n$，因此是相等的，因为它们在某种基础上重合
因此，将一个行列式乘以$\operatorname{Tr}(f)$简化为用$f$作用于每个向量的行列式和来替换它
有人推断表达式$\operatorname{Tr}(f)^{n(e-1)+1} \operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(e_1, \ldots, e_n\right)$等于一个和，其中每一项都是$$ \operatorname{det}{\mathcal{B}}\left(f^{m_1}\left(e_1\right), f^{m_2}\left(e_2\right), \ldots, f^{m_n}\left(e_n\right)\right),
$$
与$\sum_i m_i=n(e-1)+1$的行列式形式，因此指数$m_i$中至少有一个是$\geqslant e$
注释界$n(e-1)+1$的解是由Gert Almkvist提出的。在这个问题上看:泽尔伯格·d·格特·阿尔姆奎斯特对布尔巴基错误的概括。当代数学$\mathbf{1 4 3}$ (1993)， pp. 609-612.
数学代写|交换代数代写交换代数代考|部分分解算法
我们假设读者熟悉扩展欧几里德算法，该算法计算$\mathbf{K}[X]$中两个monic多项式的monic gcd，当$\mathbf{K}$是一个离散域时(参见例子2)。1.1引理如果$\mathbf{K}$是一个离散域，我们有一个$\mathbf{K}[X]$中monic多项式的有限族的部分因式分解算法:酉多项式的有限对偶同极大族$\left(f_1, \ldots, f_s\right)$和每个$g_i$的形式
$$
g_i=\prod_{k=1}^s f_k^{m_{k, i}}\left(m_{k, i} \in \mathbb{N}\right) .
$$
给出了有限族$\left(g_1, \ldots, g_r\right)$的部分因式分解。族$\left(f_1, \ldots, f_s\right)$被称为族$\left(g_1, \ldots, g_r\right)$
的部分因式分解基
D如果$g_i$是成对的同极大值，就没有什么需要证明的了。否则，假设$\operatorname{gcd}\left(g_1, g_2\right)=h_0, g_1=h_0 h_1$和$g_2=h_0 h_2$带有$\operatorname{deg}\left(h_0\right) \geqslant 1$。我们用家庭$\left(h_0, h_1, h_2, g_3, \ldots, g_r\right)$替换家庭$\left(g_1, \ldots, g_r\right)$。我们注意到度数的总和下降了。我们还注意到，我们可以从列表中删除多项式等于1，或一个多项式的任何重复。最后，我们用归纳法把度数相加。细节留给读者。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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