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复分析是一个从复数到复数的函数。换句话说，它是一个以复数的一个子集为域，以复数为子域的函数。复数函数通常应该有一个包含复数平面的非空开放子集的域。
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数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Zeros of a Holomorphic Function
Let $f$ be a holomorphic function. If $f$ is not identically zero, then it turns out that $f$ cannot vanish at too many points. This once again bears out the dictum that holomorphic functions are a lot like polynomials. The idea has a precise formulation as follows:
Theorem 3.6.1. Let $U \subseteq \mathbb{C}$ be a connected open set and let $f: U \rightarrow \mathbb{C}$ be holomorphic. Let $\mathbf{Z}={z \in U: f(z)=0}$. If there are a $z_{0} \in \mathbf{Z}$ and $\left{z_{j}\right}_{j=1}^{\infty} \subseteq \mathbf{Z} \backslash\left{z_{0}\right}$ such that $z_{j} \rightarrow z_{0}$, then $f \equiv 0$.
Let us formulate Theorem 3.6.1 in topological terms. We recall that a point $z_{0}$ is said to be an accumulation point of a set $Z$ if there is a sequence $\left{z_{j}\right} \subseteq Z \backslash\left{z_{0}\right}$ with $\lim {j \rightarrow \infty} z{j}=z_{0}$. Then Theorem 3.6.1 is equivalent to the statement: If $f: U \rightarrow \mathbb{C}$ is a holomorphic function on a connected open set $U$ and if $Z={z \in U: f(z)=0}$ has an accumulation point in $U$, then $f \equiv 0$.
There is still more terminology attached to the situation in Theorem 3.6.1. A set $S$ is said to be discrete if for each $s \in S$ there is an $\epsilon>0$ such that $D(s, \epsilon) \cap S={s}$. People also say, in an abuse of language, that a discrete set has points which are “isolated” or that $S$ contains only “isolated points.” Theorem 3.6.1 thus asserts that if $f$ is a nonconstant holomorphic function on a connected open set, then its zero set is discrete or, less formally, the zeros of $f$ are isolated. It is important to realize that Theorem 3.6.1 does not rule out the possibility that the zero set of $f$ can have accumulation points in $\mathbb{C} \backslash U$; in particular, a nonconstant holomorphic function on an open set $U$ can indeed have zeros accumulating at a point of $\partial U$. For example, the function $f(z)=\sin (1 /(1-z))$ is holomorphic on $U=D(0,1)$ and vanishes on the set
$$
\mathbf{Z}=\left{1-\frac{1}{\pi n}: n=1,2,3, \ldots\right} .
$$
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Behavior of a Holomorphic Function
In the proof of the Cauchy integral formula in Section 2.4, we saw that it is often important to consider a function that is holomorphic on a punctured open set $U \backslash{P} \subset \mathbb{C}$. The consideration of a holomorphic function with such an “isolated singularity” turns out to occupy a central position in much of the subject. These singularities can arise in various ways. Perhaps the most obvious way occurs as the reciprocal of a holomorphic function, for instance passing from $z^{j}$ to $1 / z^{j}, j$ a positive integer. More complicated examples can be generated, for instance, by exponentiating the reciprocals of holomorphic functions: for example, $e^{1 / z}, z \neq 0$.
In this chapter we shall study carefully the behavior of holomorphic functions near a singularity. In particular, we shall obtain a new kind of infinite series expansion which generalizes the idea of the power series expansion of a holomorphic function about a (nonsingular) point. We shall in the process completely classify the behavior of holomorphic functions near an isolated singular point.
Let $U \subseteq \mathbb{C}$ be an open set and $P \in U$. Suppose that $f: U \backslash{P} \rightarrow \mathbb{C}$ is holomorphic. In this situation we say that $f$ has an isolated singular point (or isolated singularity) at $P$. The implication of the phrase is usually just that $f$ is defined and holomorphic on some such “deleted neighborhood” of $P$. The specification of the set $U$ is of secondary interest; we wish to consider the behavior of $f$ “near $P$ “.
复分析代写
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Zeros of a Holomorphic Function
让 $f$ 是一个全纯函数。如果 $f$ 不完全为零，那么事实证明 $f$ 不能在太多点消失。这再次证实了全纯函数很像多项式的格言。这个想法有一个精觓的表述如下:
定理 3.6.1。让 $U \subseteq \mathbb{C}$ 是一个连通的开集并且让 $f: U \rightarrow \mathbb{C}$ 是全纯的。让 $\mathbf{Z}=z \in U: f(z)=0$. 如果有一个 $z_{0} \in \mathbf{Z}$ 和
left 的分隔符缺失或无法识别
这样 $z_{j} \rightarrow z_{0}$ ，然后 $f \equiv 0$.
让我们用拓扑术语来表述定理 3.6.1。我们记得有一点 $z_{0}$ 据说是一个集合的一个累积点 $Z$ 如果有序列 \1eft 的分隔符缺失或无法识别
和
$\lim j \rightarrow \infty z j=z_{0}$. 那么定理 3.6.1 等价于陈述: 如果 $f: U \rightarrow \mathbb{C}$ 是连通开集上的全纯函数 $U$ 而如果 $Z=z \in U: f(z)=0$ 有一个积男点 $U$ ，然后 $f \equiv 0$.
定理 3.6.1 中的情况还有更多的术语。一套 $S$ 被称为是离散的，如果对于每个 $s \in S$ 有一个 $\epsilon>0$ 这样 $D(s, \epsilon) \cap S=s$. 人们还说，在滥用语言的情况下，离散集合 具有“孤立”的点，或者 $S$ 仅包含“孤立点”。因此，定理 $3.6 .1$ 断言如果 $f$ 是连通开集上的非常量全纯函数，则其零集是离散的，或者更正式地说，零集 $f$ 被隔离。重要 的是要认识到定理 $3.6 .1$ 不排除零集的可能性 $f$ 可以有积男点 $\mathbb{C} \backslash U ;$ 特别是开集上的非常数全纯函数 $U$ 确实可以在某个点累积零 $\partial U$. 例如，函数
$f(z)=\sin (1 /(1-z))$ 是全纯的 $U=D(0,1)$ 然后消失在片场
数学代写|复分析作业代写Complex function代考|The Behavior of a Holomorphic Function
在第 $2.4$ 节的柯西积分公式的证明中，我们看到考虑一个在穿孔开集上的全纯函数通常很重要 $U \backslash P \subset \mathbb{C}$. 对具有这种“孤立奇点“的全纯函数的考虑在该主题的大部 分内容中占据了中心位置。这些奇点可以以各种方式出现。也许最明显的方式是作为全纯函数的倒数出现，例如从 $z^{j}$ 至 $1 / z^{j}, j$ 一个正整数。例如，可以通过对全纯 函数的倒数求幂来生成更复杂的示例：例如， $e^{1 / z}, z \neq 0$.
在本章中，我们将仔细研究全纯函数在奇点附近的行为。特别是，我们将获得一种新的无限级数展开，它推广了关于 (非奇异) 点的全纯函数的幂级数展开的思 想。在此过程中，我们将对孤立奇异点附近的全纯函数的行为进行完全分类。
让 $U \subseteq \mathbb{C}$ 是一个开集并且 $P \in U$. 假设 $f: U \backslash P \rightarrow \mathbb{C}$ 是全纯的。在这种情况下，我们说 $f$ 在处有一个孤立的奇异点 (或孤立的奇异点) $P$. 这句话的含义通常就是 $f$ 在一些这样的”删除邻域”上被定义和全纯 $P$. 套装规格 $U$ 是次要利益；我们㹷望考虑的行为 $f^{\prime \prime}$ 靠近 $P$ “.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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