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计算物理学是研究和实施数值分析来解决物理学中已经存在的定量理论的问题。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|计算物理代写Computational Physics代考|Linear Interpolation
The principles behind interpolation and extrapolation are something every scientist should understand. Most measurements of a system, whether that is a physical experiment or theoretical calculation, will consist of pairs of discrete values; an independent variable $\mathrm{x}$, which will vary, and a dependent variable $\mathrm{y}$, which is measure. To extract information from these pairs of values one would, ideally, find an analytical function that would give $y$ for any arbitrary $x$. Often an analytical solution does not exist or is too tedious or complicated to solve. In this case, how to find a value for $y$ that sits between measured values in $x$ ? We can either try to fit the data to some function (typically a polynomial) or interpolate the data. The data should be extrapolated to find a y beyond measured range in $\mathrm{x}$. The difference between the two methods is that interpolation is constrained so that the function used to approximate the data must pass through the measured data points, whereas data fitting only requires that some error function is minimized.
As the data points can be approximated by any number of functions, we must have some guidelines that outline a reasonable approximation. As a rule, these guidelines usually rely on the consistency of the gradients or derivatives of the approximation and as a result may not be suitable for functions that have rapid variations, such as those with oscillatory behavior. Sometimes, an important detail about the behavior of a function may be missed should the measurements be too sparsely spread. As a crude example of this, think about measuring the displacement of a mass on a spring as a function of time. If the sample frequency (how often you take a measurement) matches the period of oscillation then the interpolated result would show that the mass does not move at all, which is clearly an error.
物理代写|计算物理代写Computational Physics代考|Polynomial Interpolation
Equation (3.3) is called a first-order polynomial. By adding higher powers of $x$, one can modify this to higher-order polynomials. For instance, if the highest power of $\mathrm{x}$ were two then it would be a second-order polynomial (also called a quadratic) and so on. Higher-order polynomials will be better at approximating rapidly changing functions but there is a practical limit to this, which will be discussed in the subsequent sections.
First, we can extend Equation (3.3) so that it forms an n ordered polynomial
$$
g(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n
$$
Using our interpolation constraint that the approximation must pass through the measured values gives
$$
f\left(x_j\right)=f_j=g\left(x_j\right)=a_0+a_1 x_j+a_2 x_j^2+\cdots+a_n x_j^n
$$
This is a system of $\mathrm{n}+1$ linear equations (you may know them as simultaneous equations) that we would use to solve for the coefficients. Notice that to perform an $\mathrm{n}$ ordered interpolation you need $\mathrm{n}+1$ data points. For instance, the first-order (linear) interpolation requires two points; a second-order interpolation requires three points, and so forth. How a linear system of equations can be solved explicitly using a LAPACK routine is discussed later in this chapter. For the moment, one could formulate the coefficients using an alternate method.
计算物理代考
物理代写|计算物理代写Computational Physics代考|线性插值
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插值和外推法背后的原理是每个科学家都应该了解的。一个系统的大多数测量，无论是物理实验还是理论计算，都将由一对离散的值组成;一个自变量$\mathrm{x}$，它会变化，一个因变量$\mathrm{y}$，它是度量。为了从这些值对中提取信息，理想情况下，我们应该找到一个解析函数，对于任意的$x$，它都会给出$y$。通常情况下，解析解是不存在的，或者是过于繁琐或复杂而无法求解。在这种情况下，如何为$y$找到位于$x$中的测量值之间的值?我们可以尝试将数据拟合到某个函数(通常是多项式)或插值数据。数据应该外推，在$\mathrm{x}$中找到一个超出测量范围的y。这两种方法的不同之处在于，插值是有约束的，因此用来近似数据的函数必须经过被测数据点，而数据拟合只需要最小化某些误差函数
由于数据点可以用任意数量的函数近似，我们必须有一些指导方针来概述一个合理的近似。作为一种规则，这些准则通常依赖于近似的梯度或导数的一致性，因此可能不适用于具有快速变化的函数，例如具有振荡行为的函数。有时，如果度量分布太稀疏，可能会错过关于函数行为的重要细节。作为一个粗略的例子，考虑测量质量在弹簧上的位移作为时间的函数。如果样本频率(你测量的频率)与振荡周期匹配，那么插值结果将显示质量根本不移动，这显然是一个错误
物理代写|计算物理代写Computational Physics代考|多项式插值
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式(3.3)称为一阶多项式。通过增加$x$的更高次幂，可以将其修改为更高次多项式。例如，如果$\mathrm{x}$的最高次幂是2，那么它将是一个二阶多项式(也称为二次多项式)，依此类推。高阶多项式将更好地近似快速变化的函数，但这有一个实际的限制，这将在后续章节中讨论
首先，我们可以扩展式(3.3)，使它形成一个n阶多项式
$$
g(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\cdots+a_n x^n
$$
使用我们的插值约束，近似必须通过测量值，得到
$$
f\left(x_j\right)=f_j=g\left(x_j\right)=a_0+a_1 x_j+a_2 x_j^2+\cdots+a_n x_j^n
$$
这是一个$\mathrm{n}+1$线性方程组(你可能知道它们是联立方程)，我们将用它来求解系数。注意，要执行$\mathrm{n}$有序插值，您需要$\mathrm{n}+1$数据点。例如，一阶(线性)插值需要两点;二阶插值需要三个点，以此类推。如何使用LAPACK例程显式地求解线性方程组将在本章后面讨论。目前，人们可以用另一种方法来表示这些系数
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
| R语言代写 | 问卷设计与分析代写 |
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