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凝聚态物理学是对物质的宏观和中观特性的研究。凝聚态理论试图利用微观物理学的既定规律来预测大量电子、原子或分子的集体和结构特性。

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物理代写|凝聚态物理代写condensed matter physics代考|Symmetries

Many condensed matter phases can be characterized by their symmetry properties. A symmetry is a transformation which leaves the Hamiltonian $H$ invariant. Typical examples include translation (in a system with no external potential), inversion about a special point $(\vec{r} \rightarrow-\vec{r}$ for a certain choice of origin), reflection about a particular plane, and time-reversal. A specific phase, either thermal (i.e. classical, at finite temperature $T)$ or quantum $(T=0)$, may break some of the symmetries of the Hamiltonian. That is, the phase may have less symmetry than the Hamiltonian that describes the system. For example, the space translation and rotation symmetries are (spontaneously) broken by a crystalline solid, while they are respected by a liquid. A liquid (at least when averaged over a period of time) is completely uniform and translation-invariant. A solid, however, is not. In a perfect crystal, the atoms sit in particular places and once you know the position of a few of them, you can predict the positions of all the rest (modulo small thermal and quantum fluctuations), no matter how far away. If we translate the crystal by some arbitrary amount, the atoms end up in different places but (absent an external potential) the energy is left invariant. The initial position among all these degenerate possibilities is an accident of the history. This is what we mean when we say that the symmetry breaking is “spontaneous.”

Ferromagnets and antiferromagnets both break spin rotation symmetry and time-reversal symmetry, while both of these symmetries are respected in paramagnets and diamagnets. An antiferromagnet has two sublattices of opposite spin and thus further breaks lattice translation symmetry, which is unbroken in a ferromagnet.

In a phase that breaks one or more symmetries, the pattern of symmetry breaking can be characterized by the so-called “order parameters.” An order parameter is a measurable physical quantity, which transforms non-trivially under a symmetry transformation that leaves the Hamiltonian invariant. To understand the meaning of this definition, consider a ferromagnet. Here the order parameter is the magnetization. Magnetization changes sign under time reversal (i.e. “transforms non-trivially under a symmetry transformation that leaves the Hamiltonian invariant”). Hence, if the order parameter is non-zero, the system has less symmetry than its Hamiltonian. Furthermore, we can deduce from the symmetry of the Hamiltonian that states with opposite values of the order parameter are degenerate in energy.

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It was the great Soviet physicist Lev Landau who first advocated using symmetry as a classification scheme for phases. The Landau scheme has been tremendously successful, both for classifying phases and for developing phenomenological models of symmetry breaking in thermodynamic phase transitions. Owing to the success and the great influence of Landau and his followers, it was felt for many years that we could classify all condensed matter phases using symmetry. In recent years, however, especially since the discovery of the fractional quantum Hall effect in 1982, examples of distinctive phases with the same symmetry have been accumulating. Such phases obviously do not fit into the Landau symmetry scheme. In the following we discuss an elementary example, which the reader should be familiar with from her/his undergraduate-level solid state or modern physics courses.

The simplest types of metal and insulator are the so-called band metal and band insulator, formed by filling electron bands of a (perfect) crystal with non-interacting electrons (an idealization). Metals and insulators have the same symmetry properties, but are obviously different phases. So what is the (qualitative) difference between them? The difference, of course, lies in the fact that all bands are either completely filled or empty in a band insulator, while there is at least one partially filled band in a metal, resulting in one or more Fermi surface ${ }^6$ sheet(s). This is a topological difference, as the number of Fermi surface sheets is a topological invariant (quantum number) that does not change (at least not continuously) when the shape or geometry of a Fermi surface is varied due to the band structure. Furthermore, it can be shown that when the number of Fermi surface sheets changes, the system must undergo a quantum phase transition (known as a Lifshitz transition) at which the groundstate energy or its derivatives become singular. However unlike the solid-liquid transition, there is no change in the symmetry properties of the system in a Lifshitz transition.

With the discovery of the fractional quantum Hall effect, physicists started to realize that many phases with excitation gaps separating their ground states from excited states have non-trivial topological properties. They are thus termed topological phases and are said to possess topological order [15]. All quantum Hall phases, as well as the recently discovered topological insulators, are examples of topological phases, which will be discussed in this book. Perhaps the most familiar but also under-appreciated example is an ordinary superconductor. In contrast to common wisdom and unlike superfluids (which are uncharged), there is no spontaneous symmetry breaking in a superconductor [16]. The topological nature of the superconducting phase is reflected in the fact that its ground-state degeneracy is dependent on the topology of the space in which it is placed, but nothing else. As we will learn, robust and topology-dependent ground-state degeneracy is one of the most commonly used methods to probe and characterize topological phases.

凝聚态物理代考

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许多凝聚态相可以通过它们的对称性来表征。对称性是一种留下哈密顿量的变换H不变的。典型的例子包括翻译（在一个没有外部潜力的系统中），关于一个特殊点的反演(r→→−r→对于特定的起源选择），对特定平面的反射和时间倒转。一个特定的阶段，无论是热的（即经典的，在有限的温度吨)或量子(吨=0), 可能会破坏哈密顿量的一些对称性。也就是说，相位的对称性可能低于描述系统的哈密顿量。例如，空间平移和旋转对称性（自发地）被结晶固体打破，而它们受到液体的尊重。液体（至少在一段时间内平均时）是完全均匀且平移不变的。然而，固体不是。在一个完美的晶体中，原子位于特定的位置，一旦你知道其中几个的位置，你就可以预测所有其他原子的位置（模小热和量子涨落），无论距离多远。如果我们将晶体平移任意数量，原子最终会在不同的位置，但（没有外部势能）能量保持不变。在所有这些退化的可能性中的初始位置是历史的偶然。这就是我们说对称破缺是“自发的”的意思。

铁磁体和反铁磁体都破坏了自旋旋转对称性和时间反转对称性，而这两种对称性在顺磁体和抗磁体中都得到尊重。反铁磁体具有两个自旋相反的子晶格，因此进一步破坏了晶格平移对称性，这在铁磁体中是完整的。

在破坏一个或多个对称性的阶段中，对称性破坏的模式可以通过所谓的“顺序参数”来表征。有序参数是可测量的物理量，它在保持哈密顿量不变的对称变换下进行非平凡变换。要理解此定义的含义，请考虑铁磁体。这里的阶参数是磁化强度。磁化在时间反转下改变符号（即“在保持哈密顿量不变的对称变换下进行非平凡的变换”）。因此，如果阶参数不为零，则系统的对称性低于其哈密顿量。此外，我们可以从哈密顿量的对称性中推断出具有相反阶参数值的状态在能量上是退化的。

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伟大的苏联物理学家列夫朗道首先主张使用对称性作为相的分类方案。Landau 方案在相分类和开发热力学相变中对称破缺的现象学模型方面都取得了巨大成功。由于朗道及其追随者的成功和巨大影响，多年来人们一直认为我们可以使用对称性对所有凝聚态相进行分类。然而，近年来，特别是自 1982 年发现分数量子霍尔效应以来，具有相同对称性的独特相的例子不断积累。这样的阶段显然不符合朗道对称方案。下面我们讨论一个基本的例子，

最简单的金属和绝缘体类型是所谓的带状金属和带状绝缘体，它是通过用非相互作用电子填充（完美）晶体的电子带而形成的（理想化）。金属和绝缘体具有相同的对称性，但显然是不同的相。那么它们之间的（定性）区别是什么？当然，不同之处在于，带绝缘体中的所有能带要么完全填充，要么空无，而金属中至少有一个部分填充的能带，从而产生一个或多个费米面6表。这是一个拓扑差异，因为费米面片的数量是一个拓扑不变量（量子数），当费米面的形状或几何形状由于能带结构而变化时，它不会改变（至少不是连续的）。此外，可以证明，当费米表面层的数量发生变化时，系统必须经历一个量子相变（称为 Lifshitz 跃迁），此时基态能量或其衍生物变成奇异的。然而，与固液转变不同的是，在 Lifshitz 转变中系统的对称特性没有变化。

随着分数量子霍尔效应的发现，物理学家开始意识到许多具有将基态与激发态分开的激发间隙的相具有非平凡的拓扑特性。因此，它们被称为拓扑相，据说具有拓扑顺序[15]。所有量子霍尔相，以及最近发现的拓扑绝缘体，都是拓扑相的例子，本书将对此进行讨论。也许最熟悉但也被低估的例子是普通的超导体。与常识相反，与超流体（不带电）不同，超导体中没有自发的对称性破缺 [16]。超导相的拓扑性质反映在它的基态简并性取决于它所在空间的拓扑结构，而不是别的。正如我们将要学习的那样，稳健且依赖于拓扑的基态退化是探测和表征拓扑相位的最常用方法之一。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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