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凝聚态物理学是对物质的宏观和中观特性的研究。凝聚态理论试图利用微观物理学的既定规律来预测大量电子、原子或分子的集体和结构特性。

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物理代写|凝聚态物理代写condensed matter physics代考|Probing the Structure

In order to measure the detailed microscopic structure of condensed matter systems we need a probe with a wavelength comparable to the typical distance between nuclei. For photons of energy $E$, the wavelength is $\lambda=h c / E$ so that
$$
\lambda \sim \frac{12.4 \AA}{E / \mathrm{keV}},
$$
where keV is kilo-electron-volts. For neutrons, the de Broglie wavelength is $\lambda=h / \sqrt{2 M E}$, thus
$$
\lambda \sim \frac{0.28}{(E / \mathrm{eV})^{1 / 2}} \AA,
$$
where $M$ is the neutron mass. ${ }^1$ For electrons the wavelength is longer by a factor of the square root of the neutron-to-electron mass ratio:
$$
\lambda \sim \frac{12 \AA}{(E / \mathrm{eV})^{1 / 2}}
$$

It turns out that for typical condensed matter systems with an average distance between nuclei of $\sim$ 1-10 Å we would need to use X-ray photons in the keV energy range, electrons in the eV range, or thermal neutrons, like those that come out of the thermal moderator of a nuclear reactor. Lowenergy electrons have a very short mean free path in solids since the electron charge interacts so strongly with the charges in the solid. It turns out that it is possible to use high-energy electrons, provided that one can study their deflections through small angles (small momentum transfers). X-rays are weakly scattering and penetrate samples easily. The Born approximation for weak scattering is generally applicable, which is convenient both mathematically and for physical interpretation of the scattering intensity. X-rays are conveniently generated by accelerating electrons into a metal target. The wavelength can be tuned by adjusting the accelerating voltage and by choice of target material. Extremely intense X-ray beams of widely tunable energy are also generated at synchrotron radiation facilities.

Neutrons are very weakly interacting (which means that samples smaller than tens of grams in mass are difficult to work with), and can more easily provide information on magnetic structures of the system than X-rays (although the latter is also possible). X-ray diffraction is the most common technique, so we shall discuss it first, and then discuss neutron scattering at length a little later. It turns out that neutrons have advantages in inelastic scattering experiments that can tell us something about the excitations of condensed matter systems. This will be discussed in detail in Chapter 4. In the remainder of this chapter we will focus on X-ray scattering [17].

物理代写|凝聚态物理代写condensed matter physics代考|Semiclassical Theory of X-Ray Scattering

Let us begin by considering classical X-ray scattering by a free, classical, non-relativistic electron (Thomson scattering). We can ignore scattering by the nuclei since they are too massive to be much perturbed (i.e. accelerated) by the electromagnetic field. The electron is assumed to have speed $v / c \ll 1$, so it couples primarily to the electric field $\vec{\epsilon}$ (rather than the magnetic field) of the X-rays (recall that in the Bohr model of hydrogen $v / c=\alpha \sim 1 / 137$ in the ground state). Hence we neglect the Lorentz force and Newton’s law gives ${ }^2$
$$
\delta \ddot{\vec{r}}=\frac{-e}{m_{\mathrm{e}}} \vec{\epsilon}(\vec{r}+\delta \vec{r}, t),
$$
where $\vec{r}$ is the equilibrium position of the electron, and $\delta \vec{r}$ is the deviation caused by external force. Now consider a plane wave incident on the electron,
$$
\vec{\epsilon}(\vec{r}, t)=\vec{E}{\mathrm{in}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} e^{-i \omega t} . $$ The oscillatory electric force induces a harmonically oscillating dipole: $$ \vec{p}(t)=-e \delta \vec{r}(t)=-\frac{e^2}{m{\mathrm{e}} \omega^2} \vec{E}{\mathrm{in}} e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} e^{-i \omega t}, $$ where we have assumed that $\vec{k} \cdot \delta \vec{r} \ll 1$ (or small oscillation), so the position dependence of the phase of electric field is negligible. The electric field radiated by this oscillating dipole at position $\vec{R}$ is ${ }^3$ $$ \vec{\epsilon}{\mathrm{a}}=\frac{e^2}{m_{\mathrm{e}} c^2}\left[\hat{n} \times\left(\hat{n} \times \vec{E}_{\mathrm{in}}\right)\right] e^{i \vec{k} \cdot \vec{r}} e^{-i \omega t} \frac{e^{i k|\vec{R}-\vec{r}|}}{|\vec{R}-\vec{r}|},
$$ where $\hat{n}=(\vec{R}-\vec{r}) /|\vec{R}-\vec{r}| \approx \vec{R} /|\vec{R}|$ is the unit vector along the direction of radiation, $e^2 / m_{\mathrm{e}} c^2 \equiv$ $r_{\mathrm{c}}=\alpha^2 a_{\mathrm{B}}$ is the “classical radius of the electron” and $k \equiv \omega / c$ (we assume that the frequency of the radiated wave is the same as that of the incident wave, i.e. we neglect the small inelasticity of the scattering that is present quantum mechanically due to the Compton effect). The factor of $|\vec{R}-\vec{r}|^{-1}$ gives the usual fall off of amplitude for spherical waves due to energy conservation. The factor of $r_{\mathrm{c}}$ cancels out the length units on the right hand side of Eq. (2.7), and it will turn out that the scattering cross section for photons is proportional to $r_{\mathrm{c}}^2$.

凝聚态物理代考

物理代写|凝聚态物理代写condensed matter physics代考|Probing the Structure

为了测量疑聚态系统的详细微纯结构，我们需要一个波长与原子核之间的典型距离相当的探针。对于能量光子 $E$ ，波长为 $\lambda=h c / E$ 以便
$$
\lambda \sim \frac{12.4 \backslash \mathrm{AA}}{E / \mathrm{keV}},
$$
其中 $\mathrm{keV}$ 是干电子伏特。对于中子，德布罗意波长为 $\lambda=h / \sqrt{2 M E}$ ，因此
$$
\lambda \sim \frac{0.28}{(E / \mathrm{eV})^{1 / 2}} \backslash \mathrm{AA},
$$
在哪里 $M$ 是中子质量。 ${ }^1$ 对于电子，波长更长，乘以中子与电子质量比的平方根：
$$
\lambda \sim \frac{12 \backslash \mathrm{AA}}{(E / \mathrm{eV})^{1 / 2}}
$$
事实证明，对于典型的擬聚态系统，原子核之间的平均距离为 $1-10 \AA$ 我们需要使用 $k e V$ 能量范围内的 X射线光子、eV 范围内的电子或热中子，例如从核反应堆 的热慢化剂中出来的那些。低能电子在固体中的平均自由程很短，因为电子电荷与固体中的电荷相互作用非常强烈。事实证明，只要可以通过小角度研究它们的偏 转 (小动量转移)，就可以使用高能电子。X射线散射较弱，容易穿透样品。物散射的 Born 近似值通常是适用的，它在数学上和对散射强度的物理解释上都很方 便。X射线是通过将电子加速进入金属靶而方便地产生的。可以通过调整加速电庒和选择目标材料来调整波长。同步加速器辐射设施也会产生能量可广泛调节的极 强 X射线束。
中子的相互作用非常弱（这意味着质量小于几十克的样品很难处理），并且比 X射线更容易提供有关系统磁结构的信息（尽管后者也是可能的）。射线衍射是最 常用的技术，因此我们将先讨论它，稍后再详细讨论中子散射。事实证明，中子在非弹性散射实验中具有优势，可以告诉我们一些关于凝聚态系统激发的信息。这 将在第 4 章中详细讨论。在本章的其余部分中，我们将关注 X射线散射 [17]。

物理代写|凝聚态物理代写condensed matter physics代考|Semiclassical Theory of X-Ray Scattering

让我们首先考虑自由、经典、非相对论电子的经典 X射线散射（汤姆逊散射）。我们可以忽略原子核的散射，因为它们太大而不会被电磁场干扰 (即加速)。假 设电子有速度 $v / c \ll 1$ ，所以它主要与电场耦合 $\vec{\epsilon}$ (而不是磁场) 的 X射线 (回想一下在玻尔模型中的氢 $v / c=\alpha \sim 1 / 137$ 在基态) 。因此我们忽略了洛伦兹力， 牛顿定律给出了 ${ }^2$
$$
\ddot{\vec{r}}=\frac{-e}{m_{\mathrm{e}}} \vec{\epsilon}(\vec{r}+\delta \vec{r}, t),
$$
在哪里 $\vec{r}$ 是电子的平衡位置，并且 $\delta r$ 是外力引起的偏差。现在考虑入射到电子上的平面波，
$$
\vec{\epsilon}(\vec{r}, t)=\vec{E} \text { in } e^{i \dot{k} \cdot r} e^{-i \omega t} .
$$
振荡电力感应出一个谐波振荡偶极子:
$$
\vec{p}(t)=-e \delta \vec{r}(t)=-\frac{e^2}{m \mathrm{e} \omega^2} \vec{E} \text { ine }^{i i \cdot \cdot r} e^{-i \omega t},
$$
我们假设 $\vec{k} \cdot \delta \vec{r} \ll 1$ (或小振苏)，因此电场相位的位置依赖性可以忽略不计。这个振荡偶极子在位置处辐射的电场 $\vec{R}$ 是 3
$$
\vec{\epsilon} \mathrm{a}=\frac{e^2}{m_{\mathrm{e}} c^2}\left[\hat{n} \times\left(\hat{n} \times \vec{E}{\mathrm{in}}\right)\right] e^{i \dot{k} \cdot \vec{r}} e^{-i \omega t} \frac{e^{i k|\hat{R}-\vec{r}|}}{|\vec{R}-\vec{r}|}, $$ 在哪里 $\hat{n}=(\vec{R}-\vec{r}) /|\vec{R}-\vec{r}| \approx \vec{R} /|\vec{R}|$ 是沿辐射方向的单位矢量， $e^2 / m{\mathrm{e}} c^2 \equiv r_{\mathrm{c}}=\alpha^2 a_{\mathrm{B}}$ 是“电子的经典半径”和 $k \equiv \omega / c$ (我们假设辐射波的频率与入射波的频 率相同，即我们忽略了由于康普顿效应而在量子力学上存在的散射的小非弹性)。的因素 $|\vec{R}-\vec{r}|^{-1}$ 由于能量守恒，给出了球面波振幅的通常下降. 的因素 $r_{\mathrm{c}}$ 取消等 式右侧的长度单位。(2.7)，结果表明光子的散射截面与 $r_{\mathrm{c}}^2$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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