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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Properties of Local Lower Lipschitz Bound

As follows from Lemma 6.4, V(f(a $\left.(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}_r\right)$, presenting a local lower Lipschitz bound for $\mathbf{P}(\boldsymbol{f}, \mathbf{A})_o$, is also coincident with the similar bound of an onedimensional problem where the length of the feasible interval is equal to the length of the diagonal of $\mathbf{A}_r$. Therefore, some results concerning the properties of lower

Lipschitz bounds, proved in Section 6.2, are relevant and can be adapted to the considered here problem. Below we estimate the tightness of $\mathbf{V}\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}_r\right)$ using the data related only to the diagonal of $\mathbf{A}_r$.

Definition 6.7 The precision of local lower Lipschitz bound $\mathbf{V}\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}r\right)$ we assess by the tightness $\Delta(\cdot)$ which is defined by the formula \begin{aligned} &\Delta\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}_r\right)= \ &\max \left(\min {\mathbf{w} \in \mathbf{V}\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}r\right)}|\mathbf{w}-\mathbf{f}(\mathbf{a}(r))|, \min {\mathbf{w} \in \mathbf{V}\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}r\right)} | \mathbf{w}-\mathbf{f}(\mathbf{b}(r) |)\right. \end{aligned} in case $\mathbf{f}(\mathbf{a})$ and $\mathbf{f}(\mathbf{b})$ do not dominate each other, and by the formula $$\Delta\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}_r\right)=\min {\mathbf{w} \in \mathbf{V}\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}r\right)}|\mathbf{w}-\mathbf{f}(\mathbf{a})|,$$ otherwise, i.e., in case $\mathbf{f}(\mathbf{a}) \succ \mathbf{f}(\mathbf{b})$. As mentioned above, the lower Lipschitz bound $\mathbf{V}\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}_r\right)$ is coincident with the similar bound for a vector function of one variable $$\mathbf{F}(t)=\mathbf{f}(\mathbf{x}(t)), 0 \leq t \leq v,$$ where \begin{aligned} \mathbf{x}(t) &=\mathbf{a}(r)+(\mathbf{b}(r)-\mathbf{a}(r)) t / v \ v &=\sum{j=1}^d\left(b_j(r)-a_j(r)\right) \end{aligned}

## 数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Worst-Case Optimal Bisection

In the present section we consider the most important part of the multi-objective optimization algorithm hased on the partition of the feasihle region into hyperrectangles by means of the bisection of a selected hyper-rectangle. Let $\mathbf{A}r$ be selected according to a rule described below. We intend to define the worst-case optimal bisection of the selected hyper-rectangle. The notation used in the analysis of the bisection is explained in Figure 6.10. The worst-case optimal bisection is defined as follows: $(\hat{t}, \hat{j})=\arg \min {t, j} \max \left(\max {\mathbf{w}} \Delta\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{w}, \mathbf{A}{r^{\prime}}\right), \max {\mathbf{v}} \Delta\left(\mathbf{v}, \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}{r^{\prime \prime}}\right)\right)$,
where the hyper-rectangles $\mathbf{A}{r^{\prime}}, \mathbf{A}{r^{\prime \prime}}$ are obtained by the bisection of $\mathbf{A}r, 0 \leq t \leq$ 1 is the cutting ratio of the interval $\left[a_j(r), b_j(r)\right], j$ defines the coordinate axis orthogonal to the cutting hyper-plane, the hyper-rectangles $\mathbf{A}{r^{\prime}}, \mathbf{A}{r^{\prime \prime}}$ are obtained by the bisection of $\mathbf{A}_r$, and the feasible regions for $\mathbf{w}=\mathbf{f}\left(\mathbf{b}^{\prime}\right)$ and $\mathbf{v}=\mathbf{f}\left(\mathbf{a}^{\prime \prime}\right)$ depend on the cutting parameters $t, j$ and other information related to $\mathbf{\Lambda}{\mathbf{r}}$.

Theorem 6.4 The cutting hyper-plane of the worst-case optimal bisection is orthogonal to the longest edge of the considered hyper-rectangle. The cutting point is defined by the equality
$$x_j=a_j+\hat{t}\left(b_j-a_j\right),$$
where $j$ is the index of the coordinate axis corresponding to the (longest) edge $\left[a_j, b_j\right]$, and $\hat{t}=\frac{1}{2}$.
Proof The equalities (6.61)-(6.67) imply the following formulas for $\Delta_r$
$$\Delta_r=\max \left(v+y_1-z_1, v+z_2-y_2\right),$$
if $\mathbf{F}(0)=\left(y_1, y_2\right)^T$ and $\mathbf{F}(v)=\left(z_1, z_2\right)^T$ do not dominate each other, and
$$\Delta_r=v+y_1-z_1,$$
otherwise.

## 数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|局部下Lipschitz边界的属性

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Lipschitz界，在第6.2节中证明，是相关的，可以适用于这里考虑的问题。下面我们使用仅与$\mathbf{A}_r$对角线相关的数据来估计$\mathbf{V}\left(\mathbf{f}(\mathbf{a}(r)), \mathbf{f}(\mathbf{b}(r)), \mathbf{A}_r\right)$的紧密度。

## 数学代写|凸优化作业代写凸面优化代考|最坏情况最优等分

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where $j$ 坐标轴的下标是否对应于(最长)边 $\left[a_j, b_j\right]$，以及 $\hat{t}=\frac{1}{2}$

$$\Delta_r=\max \left(v+y_1-z_1, v+z_2-y_2\right),$$
if $\mathbf{F}(0)=\left(y_1, y_2\right)^T$ 和 $\mathbf{F}(v)=\left(z_1, z_2\right)^T$ 不称霸对方，
$$\Delta_r=v+y_1-z_1,$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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