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凸优化是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类凸优化问题都有多项时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。
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数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|The Implementation of One-Step Optimality
The idea of the algorithm is to tighten iteratively the Lipschitz lower bounds for the non-dominated solutions, and to indicate the subintervals of $[a, b]$ of dominated decisions which can be excluded from the further search. At the $n+1$ iteration a subinterval $\left[x_{o i}, x_{o i+1}\right]$ is selected and subdivided by the point $x_{n+1}$ where a new objective vector $\mathbf{f}\left(x_{n+1}\right)$ is computed. Let us assume that an interval is selected, and a point of subdivision should be defined. Similarly as in the previous section, the standard interval $[0, v]$ is considered to simplify the notation. The values of the objective functions at the endpoints of the interval are supposed to be known and denoted by $\mathbf{f}(0)=\mathbf{f}1=\left(y_1, z_1\right)^T, \mathbf{f}(v)=\mathbf{f}_2=\left(y_2, z_2\right)^T$. We start the analysis from the case where $\mathbf{f}_1$ and $\mathbf{f}_2$ do not dominate each other; without loss of generality, we assume that $$ y_1 \leq y_2, z_2 \leq z_1, $$ and denote $\delta y=y_2-y_1, \delta z=z_1-z_2$. The error of approximation of the local Pareto front is bounded by the tolerance $\Delta\left(\mathbf{f}_1, \mathbf{f}_2, 0, v\right)$. The optimal decision theory suggests to choose the point $\hat{t}$ for the current computation of the vector of objectives by minimizing the maximum of two forecasted tolerances corresponding to the subintervals, obtained by the subdivision by the chosen point. According to the worst-case paradigm, the tolerances are forecasted assuming the most unfavorable values of the objective functions at the chosen point, and the point $\hat{t}$ is defined as follows: $$ \hat{t}=\arg \min {0 \leq t \leq v} \max _{\mathbf{w} \in \mathbf{W}(t)} \max \left(\Delta\left(\mathbf{f}_1, \mathbf{w}, 0, t\right), \Delta\left(\mathbf{w}, \mathbf{f}_2, t, v\right)\right),
$$
where $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2\right)^T$, and $\mathbf{W}(t)$ is a two-dimensional interval defined by the lower and upper Lipschitz bounds for the function values $\mathbf{f}(t)$.
Theorem 6.2 Let the inequality $\delta y \leq \delta z$ be satisfied besides (6.28). Then $\hat{t}=\frac{v}{2}$ is the point of the current computation of the objective functions, since it is a minimizer of (6.29).
Proof To find $\hat{t}$, the expression, supposed to minimize with respect to $t$ in (6.29), should be evaluated for various potential values of the objective functions from the intervals $\mathbf{W}(t)$ which are defined by the lower bounds (6.20), and the upper bounds for the objective functions
$$
\begin{array}{r}
h_1(t)=y_1+t, 0 \leq t \leq \tau_1, h_1(t)=y_2+(v-t), \tau_1 \leq t \leq v, \
h_2(t)=z_1+t, 0 \leq t \leq \tau_2, h_2(t)=z_2-(v-t), \tau_2 \leq t \leq v, \
\tau_1=\frac{v}{2}-\frac{y_1-y_2}{2}, \tau_2=\frac{v}{2}-\frac{z_1-z_2}{2},
\end{array}
$$
which are defined similarly as in (6.20).
数学代写|凸优化作业代写Convex Optimization代考|Numerical Experiments
The performance of the one-step worst-case optimal algorithm is demonstrated below by solving several typical test problems. The first multi-objective test considered consists of two (slightly modified) Rastrigin functions (Rastr) which are widely used (see, e.g., [216]) for testing single-objective global minimization algorithms:
$$
\begin{aligned}
&f_1(x)=(x-0.5)^2-\cos (18(x-0.5)), \
&f_2(x)=(x+0.5)^2-\cos (18(x+0.5)),-1 \leq x \leq 1 .
\end{aligned}
$$
The Lipschitz constant of both objective functions is equal to 21 .
The second problem used (1.2) is referred as Fo\&Fle. We present below its definition for a one-dimensional decision variable
$$
\begin{aligned}
f_1(x) &=1-\exp \left(-(x-1)^2\right) \
f_2(x) &=1-\exp \left(-(x+1)^2\right) \
-4 & \leq x \leq 4
\end{aligned}
$$
The Lipschitz constant of both objective functions is equal to 1. Problem (6.47) presents a specific challenge from the point of view of global minimization. The functions $f_1(x)$ and $f_2(x)$ in (6.47) are similar to the most difficult objective function, the response surface of which is almost constant over a large part of the feasible decision region and has an unknown number of sharp spikes. The discrepancy between the model of objective functions used to substantiate the algorithm, and the actual objective functions can negatively influence the efficiency of the algorithm.
The third one-dimensional test problem by Schaffer (see [42, pp. 339-340]) is defined by the following formulas:
$$
\begin{aligned}
&f_1(x)= \begin{cases}-x, & \text { if } x \leq 1 \
x-2, & \text { if } 14\end{cases} \
&f_2(x)=(x-5)^2,-1 \leq x \leq 8
\end{aligned}
$$
凸优化代写
数学代写|凸优化作业代写凸优化代考|一步优化的实现
该算法的思想是迭代收紧非支配解的Lipschitz下界，并指出可以从进一步搜索中排除的支配决策的子区间$[a, b]$。在$n+1$迭代中选择子区间$\left[x_{o i}, x_{o i+1}\right]$，并被点$x_{n+1}$细分，在那里计算新的目标向量$\mathbf{f}\left(x_{n+1}\right)$。让我们假设选择了一个区间，并且应该定义一个细分点。与上一节类似，考虑使用标准区间$[0, v]$来简化符号。目标函数在区间端点处的值应该是已知的，用$\mathbf{f}(0)=\mathbf{f}1=\left(y_1, z_1\right)^T, \mathbf{f}(v)=\mathbf{f}2=\left(y_2, z_2\right)^T$表示。我们从$\mathbf{f}_1$和$\mathbf{f}_2$互不支配的情况开始分析;在不丧失一般性的情况下，我们假设$$ y_1 \leq y_2, z_2 \leq z_1, $$和表示$\delta y=y_2-y_1, \delta z=z_1-z_2$。局部帕累托前沿的逼近误差以公差$\Delta\left(\mathbf{f}_1, \mathbf{f}_2, 0, v\right)$为界。最优决策理论建议选择$\hat{t}$点作为当前目标向量的计算点，通过将所选点细分得到的子区间对应的两个预测公差的最大值最小化。根据最坏情况范式，假设目标函数在选定点处的最不利值预测公差，并定义点$\hat{t}$: $$ \hat{t}=\arg \min {0 \leq t \leq v} \max {\mathbf{w} \in \mathbf{W}(t)} \max \left(\Delta\left(\mathbf{f}_1, \mathbf{w}, 0, t\right), \Delta\left(\mathbf{w}, \mathbf{f}_2, t, v\right)\right),
$$
其中$\mathbf{w}=\left(w_1, w_2\right)^T$和$\mathbf{W}(t)$是一个二维区间，由函数值$\mathbf{f}(t)$的上下Lipschitz边界定义
定理6.2令不等式$\delta y \leq \delta z$除(6.28)外满足。那么$\hat{t}=\frac{v}{2}$是目标函数当前计算的点，因为它是(6.29)的最小值。 为了找到$\hat{t}$，表达式，假定对(6.29)中的$t$最小化，应该从区间$\mathbf{W}(t)$(由下界(6.20)定义)和上界
$$
\begin{array}{r}
h_1(t)=y_1+t, 0 \leq t \leq \tau_1, h_1(t)=y_2+(v-t), \tau_1 \leq t \leq v, \
h_2(t)=z_1+t, 0 \leq t \leq \tau_2, h_2(t)=z_2-(v-t), \tau_2 \leq t \leq v, \
\tau_1=\frac{v}{2}-\frac{y_1-y_2}{2}, \tau_2=\frac{v}{2}-\frac{z_1-z_2}{2},
\end{array}
$$
(由(6.20)定义类似)求出目标函数的各种潜在值。
数学代写|凸优化作业代写凸面优化代考|数值实验
.
下面通过解决几个典型的测试问题来演示一步最差情况最优算法的性能。考虑的第一个多目标检验由两个(稍作修改)Rastrigin函数(Rastr)组成，广泛用于测试单目标全局最小化算法(参见，例如，[216]):
$$
\begin{aligned}
&f_1(x)=(x-0.5)^2-\cos (18(x-0.5)), \
&f_2(x)=(x+0.5)^2-\cos (18(x+0.5)),-1 \leq x \leq 1 .
\end{aligned}
$$
两个目标函数的Lipschitz常数等于21 .
使用的第二个问题(1.2)被称为Fo＆Fle。下面给出一维决策变量
$$
\begin{aligned}
f_1(x) &=1-\exp \left(-(x-1)^2\right) \
f_2(x) &=1-\exp \left(-(x+1)^2\right) \
-4 & \leq x \leq 4
\end{aligned}
$$
的定义，两个目标函数的Lipschitz常数都等于1。问题(6.47)从全局最小化的角度提出了一个具体的挑战。(6.47)中的函数$f_1(x)$和$f_2(x)$类似于最难的目标函数，其响应面在大部分可行决策区域上几乎是恒定的，并且有未知数量的尖峰。用于验证算法的目标函数模型与实际目标函数之间的差异会对算法的效率产生负面影响。Schaffer提出的第三个一维测试问题(见[42,pp. 339-340])由以下公式定义:
$$
\begin{aligned}
&f_1(x)= \begin{cases}-x, & \text { if } x \leq 1 \
x-2, & \text { if } 14\end{cases} \
&f_2(x)=(x-5)^2,-1 \leq x \leq 8
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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