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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Dark matter

We saw in Ch. 1 that there is strong evidence for non-baryonic dark matter in the universe, with $\Omega_{\mathrm{c}} \simeq 0.26$. The evidence is compelling but purely gravitational so that it gives very few clues about the identity of the dark matter. This fact, coupled with the creativity of theorists, has led to proposed dark matter candidates spanning some 90 orders of magnitude in mass! There are a corresponding slew of experiments devoted to searching for particles (or other entities) that could be the dark matter. It is impossible to cover the physical motivation behind all of these candidates, so in the bulk of this section we will focus on just one: a weakly interacting massive particle (WIMP). For decades, the WIMP was the odds-on favorite to be the dark matter, and that may still hold true, but the lack of evidence for new particles in the relevant mass range has reduced the odds considerably and sent the community searching for other candidates. Nonetheless, an understanding of why the WIMP attained its favored status is easy to obtain using the tools we developed in this chapter.
The story of a generic WIMP ” $X$ ” begins at very early times (high temperatures), when $X$ was in equilibrium with the rest of the cosmic plasma, but then experienced freeze-out as the reaction rate for annihilation dropped below the expansion rate. Indeed, were the particle kept in equilibrium indefinitely, its abundance would be suppressed by $e^{-m_X / T}$ : there would be no $X$ particles in the observable universe. The purpose of this section, then, is to solve the Boltzmann equation for such a particle, determining the epoch of freeze-out and its relic abundance. The hope is that, by fixing its relic abundance so that $\Omega_{\mathrm{X}} \simeq 0.26$, we will learn something about the fundamental properties of the particle, such as its mass $m_X$ and annihilation cross section. We then might use this knowledge to detect the particles in a laboratory.

In the generic WIMP scenario, two heavy particles $X$ can annihilate producing two light (essentially massless) particles $\psi$ that are part of the Standard Model (e.g., they could be photons or neutrinos or quarks). The light particles are assumed to be very tightly coupled to the cosmic plasma, so they are in complete equilibrium (chemical as well as kinetic), with $n_\psi=n_\psi^{(0)}$. There is then only one unknown, $n_X$, the abundance of the heavy particle. We can use Eq. (4.8) to solve for this abundance:
$$
a^{-3} \frac{d\left(n_X a^3\right)}{d t}=\langle\sigma v\rangle\left{\left(n_X^{(0)}\right)^2-\left(n_X\right)^2\right} .
$$
To go further, recall that the temperature typically scales as $a^{-1}$, so if we multiply and divide the factor of $n_X a^3$ inside the parentheses on the left by $T^3$, we can remove $(a T)^3$ outside the derivative, leaving $T^3 d\left(n_X / T^3\right) / d t$. Let us then define
$$
Y \equiv \frac{n_X}{T^3}
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The inhomogeneous universe

Starting from this chapter, we will be interested in the anisotropies in the cosmic distribution of photons and inhomogeneities in the matter. We have already become familiar with the equations that we must solve: the Einstein and Boltzmann equations introduced in Ch. 3, with one Boltzmann equation each for each species in the universe. Unlike Ch. 4, wherein we were interested solely in the evolution of the homogeneous number density of the different species, here we must account for the spatial and directional dependence of the distribution function $f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t)$. This turns out to complicate the algebra significantly, but, with the tools described in Ch. 3, we are poised to tackle these complications systematically, as essentially one long homework problem. The set of equations we will ultimately arrive at is quite simple and of clear physical content.

The photons are affected by gravity and by Compton scattering with free electrons. The electrons are in addition tightly coupled to the protons. Both of these, of course, are also affected by gravity. The metric that determines the gravitational forces is influenced by all these components plus the neutrinos and the dark matter. Thus, to solve for the distributions of any of these components, we need to simultaneously solve for all the other components.

In order not to lose track of the big picture, it is useful to visualize the various interactions described by the Boltzmann and Einstein equations between nucleosynthesis and recombination as in Fig. 5.1. At the end of this chapter, we will have in hand the evolution equations for perturbations in all relevant species in the universe, which takes us a big step closer to calculating actual cosmological observables. The main ingredient missing will be how to solve for the metric perturbations that appear in the Boltzmann equations, that is, gravity, which we will turn to in the next chapter. Hence, this chapter will derive how matter, photons and neutrinos behave in a given expanding spacetime with perturbations.
In principle, we should also include perturbations to the dark energy density, which always exist if the dark energy is not a cosmological constant. In practice, though, most viable models of dark energy predict that the perturbations are very small and only became relevant very recently. For our purposes then, we are justified in neglecting the dark energy as a source of perturbations to the metric.

We will begin with the Boltzmann equation for the photons, including a detailed derivation of the collision term. Following a similar pattern, we then derive the Boltzmann equations for dark matter, baryons, and neutrinos.

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|暗物质

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我们在第一章中看到，宇宙中存在非重子暗物质的有力证据是$\Omega_{\mathrm{c}} \simeq 0.26$。证据是令人信服的，但纯粹是引力的，所以它提供的关于暗物质身份的线索很少。这一事实，再加上理论学家的创造力，导致提出的暗物质候选物质在质量上跨越了大约90个数量级!有大量相应的实验致力于寻找可能是暗物质的粒子(或其他实体)。我们不可能涵盖所有这些候选粒子背后的物理动机，因此在本节的大部分时间里，我们将只关注一个:弱相互作用大质量粒子(WIMP)。几十年来，WIMP被认为是暗物质的可能性最大，这可能仍然成立，但在相关质量范围内缺乏新粒子的证据大大降低了可能性，并促使科学界寻找其他候选者。尽管如此，使用我们在本章中开发的工具，我们还是很容易理解WIMP为什么会获得它所青睐的地位。一般的WIMP“$X$”的故事开始于非常早期(高温)，当时$X$与其余的宇宙等离子体处于平衡状态，但随后经历了冻结，因为湮灭的反应速率下降到膨胀率以下。事实上，如果粒子无限期地保持平衡，它的丰富性就会被$e^{-m_X / T}$所抑制:在可观测的宇宙中就不会有$X$个粒子。因此，本节的目的是求解这样一个粒子的玻尔兹曼方程，确定冻结的时间和它的残余丰度。我们希望，通过固定它的残余丰度，使$\Omega_{\mathrm{X}} \simeq 0.26$，我们将了解粒子的一些基本性质，如它的质量$m_X$和湮灭截面。然后，我们可以利用这些知识在实验室中检测这些粒子 在一般的WIMP场景中，两个重粒子$X$可以湮灭，产生两个轻(基本上无质量)粒子$\psi$，它们是标准模型的一部分(例如，它们可以是光子、中微子或夸克)。光粒子被假设与宇宙等离子体耦合非常紧密，因此它们处于完全平衡状态(化学和动力学)，$n_\psi=n_\psi^{(0)}$。只有一个未知，$n_X$，重粒子的丰度。我们可以用公式(4.8)来解出这个丰富度:
$$
a^{-3} \frac{d\left(n_X a^3\right)}{d t}=\langle\sigma v\rangle\left{\left(n_X^{(0)}\right)^2-\left(n_X\right)^2\right} .
$$
进一步，回想一下温度通常以$a^{-1}$为刻度，所以如果我们将左边括号内的因子$n_X a^3$乘以并除以$T^3$，我们可以在导数外面去掉$(a T)^3$，剩下$T^3 d\left(n_X / T^3\right) / d t$。让我们定义
$$
Y \equiv \frac{n_X}{T^3}
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|非均匀宇宙

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从本章开始，我们将对光子在宇宙分布中的各向异性和物质中的不均匀性感兴趣。我们已经熟悉了必须解的方程:第三章介绍的爱因斯坦和玻尔兹曼方程，每个玻尔兹曼方程对应宇宙中的每个物种。与第4章不同的是，我们只对不同物种的齐次数量密度的演化感兴趣，这里我们必须考虑分布函数$f(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{p}, t)$的空间和方向依赖性。这使得代数变得非常复杂，但是，有了第3章中描述的工具，我们准备系统地解决这些复杂的问题，本质上是一个很长的作业问题。我们最终将得到的这组方程非常简单，物理内容也很清楚

光子受到重力和自由电子的康普顿散射的影响。此外，电子与质子紧密耦合。当然，这两者也会受到重力的影响。决定引力的度规受到所有这些成分的影响，再加上中微子和暗物质。因此，要解决这些组件的分布，我们需要同时解决所有其他组件

为了不失去对大局的了解，将图5.1所示的玻尔兹曼和爱因斯坦方程所描述的核合成和重组之间的各种相互作用可视化是有用的。在本章的最后，我们将得到宇宙中所有相关物种扰动的演化方程，这使我们离计算实际的宇宙可观测物又近了一大步。缺少的主要内容将是如何求解玻尔兹曼方程中出现的度规摄动，即重力，我们将在下一章讨论。因此，本章将推导出物质、光子和中微子在具有摄动的给定扩展时空中的行为。原则上，我们还应该包括暗能量密度的摄动，如果暗能量不是一个宇宙常数，那么暗能量密度的摄动总是存在的。但实际上，大多数可行的暗能量模型都预测，这些扰动非常小，而且直到最近才变得相关。为了我们的目的，我们有理由忽略暗能量作为度规摄动的来源

我们将从光子的玻尔兹曼方程开始，包括对碰撞项的详细推导。按照类似的模式，我们推导出了暗物质、重子和中微子的玻尔兹曼方程

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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