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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The geodesic equation

In Minkowski space, particles travel in straight lines unless they are acted on by a force. Not surprisingly, the paths of particles in more general spacetimes are more complicated. In a curved space, the notion of a straight line gets generalized to a geodesic, the shortest path (or, in general extremal path) between two points. Quite beautifully, general relativity states that this is precisely the path followed by a particle in the absence of any forces apart from gravity. To express this in equations, we must generalize Newton’s law with no forces, $d^2 \boldsymbol{x} / d t^2=0$, to accommodate more general coordinate systems and spacetimes.

The machinery necessary to generalize $d^2 x / d t^2=0$ is perhaps best introduced by starting with a simple example: free particle motion in a Euclidean 2D plane. In that case, the equations of motion in Cartesian coordinates $x^i=(x, y)$ are
$$
\frac{d^2 x^i}{d t^2}=0 .
$$
However, if we use polar coordinates $x^{\prime i}=(r, \theta)$ instead, the equations for a free particle look significantly different. The fundamental difference between the two coordinate systems is that the basis vectors for polar coordinates $\hat{\boldsymbol{r}}, \hat{\theta}$ vary in the plane. Therefore, the coordinates $r$ and $\theta$ do not satisfy $d^2 x^{\prime i} / d t^2=0$.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Distances

We can anticipate that measuring distance in an expanding universe will be a tricky business. Referring back to the expanding grid of Fig. 1.1, we immediately see two possible ways to measure distance, the comoving distance which remains fixed as the universe expands or the physical distance which grows simply because of the expansion. Frequently,neither of these two measures accurately describes the process of interest. For example, light leaving a distant galaxy at redshift 3 starts its journey towards us when the scale factor was only a quarter of its present value and ends it today when the universe has expanded by a factor of 4 . Which distance do we use in that case to relate, say, the luminosity of the galaxy to the flux we see?

The starting point for the calculation of distances is the comoving (or coordinate) distance which refers to the coordinate grid and is simple to define mathematically. Consider the comoving distance between a distant light source and us. In a small time interval $d t$, light travels a comoving distance $d x=d t / a$ (recall that we are setting $c=1$ ), so the total comoving distance traveled by light that began its journey from an object at time $t$ when the scale factor was equal to $a$ (or redshift $z=1 / a-1$ ) is
$$
\chi(t)=\int_t^{t_0} \frac{d t^{\prime}}{a\left(t^{\prime}\right)}=\int_{a(t)}^1 \frac{d a^{\prime}}{a^{\prime 2} H\left(a^{\prime}\right)}=\int_0^z \frac{d z^{\prime}}{H\left(z^{\prime}\right)} .
$$
Here we have changed the integration over $t^{\prime}$ to one over $a^{\prime}$, which brings in the additional factor of $\dot{a}=a H$ in the denominator, and finally to $z^{\prime}$. As the final expression makes clear, for small redshifts $z$ we can write the comoving distance as $\chi \approx z / H_0$ (verifying our handwaving discussion of the Hubble diagram at small redshifts in Sect. 1.2). The behavior at larger redshift in the fiducial concordance cosmology is depicted in Fig. 2.3.

Before relating the comoving distance to observables, let us take a quick detour to consider the comoving distance $\eta$ that light could have traveled (in the absence of interactions) since $t=0$,
$$
\eta(t) \equiv \int_0^t \frac{d t^{\prime}}{a\left(t^{\prime}\right)}
$$

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|测地方程

在闵可夫斯基空间中，粒子沿直线运动，除非它们受到力的作用。毫不奇怪，粒子在更一般时空中的路径更加复杂。在弯曲空间中，直线的概念被推广到测地线，即两点之间的最短路径(或一般的极值路径)。相当漂亮的是，广义相对论指出，这正是一个粒子在除重力之外没有任何外力的情况下所遵循的路径。为了在方程中表达这一点，我们必须推广无力的牛顿定律，$d^2 \boldsymbol{x} / d t^2=0$，以适应更一般的坐标系和时空

推广$d^2 x / d t^2=0$所必需的机制也许最好从一个简单的例子开始介绍:欧几里得二维平面中的自由粒子运动。在这种情况下，笛卡尔坐标下的运动方程$x^i=(x, y)$
$$
\frac{d^2 x^i}{d t^2}=0 .
$$
然而，如果我们用极坐标$x^{\prime i}=(r, \theta)$代替，自由粒子的方程看起来明显不同。两种坐标系的根本区别在于极坐标$\hat{\boldsymbol{r}}, \hat{\theta}$的基向量在平面上是不同的。因此，坐标$r$和$\theta$不满足$d^2 x^{\prime i} / d t^2=0$。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|距离

.

我们可以预见，在膨胀的宇宙中测量距离将是一件棘手的事情。回顾图1.1中不断扩大的网格，我们立即看到了测量距离的两种可能的方法，一种是随着宇宙膨胀而保持固定的移动距离，另一种是由于宇宙膨胀而增加的物理距离。通常，这两种方法都不能准确地描述兴趣的过程。例如，当光从红移3的遥远星系出发时，它的尺度因子只有现在的四分之一，当宇宙膨胀到现在的4倍时，它就结束了。在这种情况下，我们用哪个距离来联系，比如说，星系的光度和我们看到的通量?

计算距离的起点是移动(或坐标)距离，它指的是坐标网格，很容易在数学上定义。考虑到一个遥远的光源和我们之间的移动距离。在很短的时间间隔内 $d t$在美国，光传播的距离是移动的 $d x=d t / a$ (回想一下，我们正在设置 $c=1$ )，即光在同一时间从物体出发时所移动的总距离 $t$ 当比例因子等于 $a$ (或红移) $z=1 / a-1$ )
$$
\chi(t)=\int_t^{t_0} \frac{d t^{\prime}}{a\left(t^{\prime}\right)}=\int_{a(t)}^1 \frac{d a^{\prime}}{a^{\prime 2} H\left(a^{\prime}\right)}=\int_0^z \frac{d z^{\prime}}{H\left(z^{\prime}\right)} .
$$这里我们改变了积分 $t^{\prime}$ 到1 / 1 $a^{\prime}$，这就引入了额外的因子 $\dot{a}=a H$ 分母上，最后是 $z^{\prime}$。最后的表达式表明，对于小的红移 $z$ 我们可以把移动距离写成 $\chi \approx z / H_0$ (验证我们在第1.2节中对哈勃图小红移的挥手讨论)。图2.3描述了基准一致宇宙学中较大红移时的行为

在将移动距离与可观测物联系起来之前，让我们先绕路考虑一下自$t=0$以来光可能传播的移动距离$\eta$(在没有相互作用的情况下)，
$$
\eta(t) \equiv \int_0^t \frac{d t^{\prime}}{a\left(t^{\prime}\right)}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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